Частные коэффициенты корреляции

При рассмотрении трех и более случайных величин коэффициенты корреляции любой пары этих случайных величин могут не дать преставления о степени связи между всеми случайными величинами. Это объясняется тем, что на закон распределения исследуемой пары могут оказывать влияние и другие рассматриваемые величины. Это обстоятельство делает необходимым введение статистического показателя связи между парой случайных величин при условии, что значения других случайных величин зафиксированы.

Обозначим выходную случайную величину Y через X ₀, а остальные случайные величины через X ₁, X ₂,..., X_p. Предположим, что случайный вектор (X ₁, X ₂ ,..., X_p) имеет нормальный закон распределения с корреляционной матрицей

где r_ij – коэффициенты корреляции между случайными величинами X_i, X_j,
i, j= 0, 1 ,..., p.

Мерой линейной вероятностной зависимости между двумя случайными величинами X_i и X_j из некоторой совокупности случайных величин X ₀, X ₁, X ₂,..., X_p, когда исключено влияние остальных, служит частный коэффициент корреляции

,

где – алгебраическое дополнение к элементу корреляционной матрицы; J (i, j) = 0, 1 ,..., p за исключением индексов i и j.

Значения точечных оценок частных коэффициентов корреляции получают подстановкой вместо коэффициентов корреляции их выборочных значений .

Выборочный частный коэффициент корреляции распределен так же, как и выборочный парный коэффициент корреляции, поэтому для проверки его значимости используется та же статистика T, но с заменой n на n-k, где k – порядок частного коэффициента корреляции (число “мешающих” переменных).

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите основные задачи статистического исследования зависимостей.

2. Что представляет собой функция регрессии случайной величины Y на случайную величину X?

3. Дайте определение квадрата корреляционного отношения.

4. Для каких случайных величин квадрат корреляционного отношения совпадает с квадратом коэффициента корреляции?

5. Что такое “корреляционное поле”?

6. Как по имеющимся данным рассчитать коэффициент корреляции между двумя случайными величинами?

7. Как построить доверительный интервал для коэффициента корреляции?

8. Как проверить значимость коэффициента корреляции?

9. Какими данными следует располагать, чтобы можно было дать оценку корреляционному отношению?

10. Что такое частный коэффициент корреляции? В чём его отличие от парного коэффициента корреляции?

Тема 7. Регрессионный анализ

В результате изучения данной темы студент должен иметь представление:

- о задачах регрессионного анализа;

знать:

- сущность регрессионного анализа;

и уметь использовать:

- методы анализа регрессионных моделей.

7.1 Методические рекомендации по изучению данной темы

Сначала ознакомьтесь с основными теоретическими сведениями приведенными выше. Затем тщательно изучите материал, изложенный в главе 8 учебного пособия. Если после изучения учебного пособия вам остались непонятны некоторые вопросы, обратитесь к рекомендуемой литературе. Затем ответьте на вопросы для самоконтроля. Проведите регрессионный анализ для данных представленных в задании 10 контрольной роботы.