Ранговый двухфакторный анализ

Рассмотрим двухфакторный эксперимент, когда на уровнях фактора В проведено по одному наблюдению (неповторяемый эксперимент), при котором таблица данных имеет следующий вид

В отличие от факторного анализа ранжирование осуществляется не по всей совокупности величин x_ij, а по строкам (для проверки однородности данных по столбцам таблицы данных), т. е. ранжируется каждая отдельная строка таблицы данных. Этим устраняется влияние "мешающего" фактора В, значение которого для каждой строки постоянно.

Для проверки гипотезы H₀: влияние фактора A (эффектов столбцов) отсутствует, при H₁: влияние фактора A есть, используется статистика Фридмана

,

где – средний ранг, рассчитанный по j -му столбцу; r_ij – ранг величины x_ij.

При вычислениях удобно использовать другую запись статистики:
.

Для небольших значений k и n имеются таблицы процентных точек распределения статистики Фридмана, позволяющие при заданном уровне значимости находить критические значения S(k, n, ). Гипотеза H₀ не отвергается, если расчетное значение статистики меньше критического.

При больших n при справедливости нулевой гипотезы статистика S аппроксимируется распределением χ² с k-1 степенями свободы.

Если в строках таблицы данных имеются совпадающие значения, при переходе к таблице рангов используются средние ранги, а вместо статистики S используется ее модификация.

Для проверки гипотезы об эффектах фактора В (строк) следует поменять местами строки и столбцы таблицы данных.

Вопросы для самоконтроля

1. В каких случаях используются непараметрические методы факторного анализа?

2. Какая статистика используется в ранговом однофакторном анализе для проверки однородности некоторых выборок?

3. Как производится ранжирование данных в ранговом однофакторном анализе?

4. Какая статистика используется в ранговом двухфакторном анализе?

5. Как производится ранжирование данных в ранговом двухфакторном анализе?

Тема 6. Корреляционный анализ

В результате изучения данной темы студент должен иметь представление:

- о задачах корреляционного анализа;

знать:

- сущность коэффициента корреляции и корреляционного отношения, частных коэффициентов корреляции, ранговых коэффициентов корреляции;

и уметь использовать:

- методы расчета корреляционных зависимостей.

6.1 Методические рекомендации по изучению данной темы

Сначала ознакомьтесь с основными теоретическими сведениями приведенными выше. Затем тщательно изучите материал, изложенный в главе 7 учебного пособия. Если после изучения учебного пособия вам остались непонятны некоторые вопросы, обратитесь к рекомендуемой литературе. Затем ответьте на вопросы для самоконтроля. Проведите корреляционный анализ для данных представленных в задании 10 контрольной роботы.