Отвесная линия и уровенная поверхность

 

 

 

 

Рис. 1. К понятию о силе Рис. 2. Направления силы

тяжести Земли тяжести Земли

 

Геодезические измерения, выполняемые в любой точке физической поверхности Земли, связаны с направлением отвесной линии в этой точке. Например, при измерении горизонтального угла теодолитом, ось вращения его совмещают с отвесной линией, проходящей через вершину угла. Геометрическое нивелирование выполняют горизонтальным лучом визирования, т.е. перпендикулярным отвесной линии в точке установки нивелира. Измеренное расстояние между точками местности проектируют на горизонтальную плоскость при помощи отвесных линий в этих точках.

Простейший прибор - отвес показывает направление действия силы тяжести Земли; подвешенный на нити груз под действием силы тяжести натягивает нить, которая и указывает направление отвесной линии в данной точке.

 

 

- 4 -

 

Из курса физики известно, что сила тяжести G есть равнодействующая двух сил: силы притяжения Земли F и центробежной силы P (рис. 1). Вектор силы F направлен приблизительно к центру Земли. Наибольшее значение сила F имеет на полюсах и наименьшее - на экваторе. Сила P имеет максимальное значение на экваторе, где она составляет приблизительно 1:288 от величины F. На полюсах сила P равна нулю. Следовательно, сила G на земной поверхности непрерывно увеличивается от экватора к полюсам и на полюсах имеет максимальное значение. В свою очередь сила земного притяжения F есть равнодействующая притяжений всех масс, заключенных в теле Земли. Значит, величина и направление силы обусловлены распределением этих масс. Отсюда следует, что и направление отвесной линии тоже зависит от распределения масс в теле Земли.

Из курса физики известно, что в гравитационном поле Земли работа силы тяжести не зависит от формы пути MN (рис. 3), а зависит только от положения начальной и конечной точек этого пути. Поле, обладающее таким свойством, называется потенциальным. Во всяком потенциальном поле можно провести так называемые уровенные поверхности, т.е. такие поверхности, при движении материальной точки по которым сила поля работы не совершает. Нетрудно доказать, что в гравитационном поле Земли расстояние между уровенными поверхностями убывает к полюсам.

 

 

Рис. 3. К понятию о Рис. 4. Не параллельность

работе силы тяжести уровенных поверхностей

 

Согласно сказанному выше о работе силы тяжести, можем написать выражения для работы по пути MaN и по пути MbN и приравнять их:

где ∆ h ₁ и ∆h ₂ - расстояния между уровенными поверхностями.

- 5 -

Возьмём две точки M и N в плоскости земного меридиана, лежащие на разных, но близких одна к другой, уровенных поверхностях (рис. 4).

g₁ и g₂ - величины ускорений силы тяжести в точках M и N. Сила тяжести G возрастает к полюсам, следовательно, g₂ > g₁. Поэтому из равенства легко увидеть, что Δh₂< Δh₁. Вывод: уровенные поверхности гравитационного поля Земли между собой непараллельны и расстояние между ними уменьшается к полюсам.

 

 

 

Рис. 5. Уровенные поверхности Рис. 6. Направление

и силовые линии гравитационного отвесной линии

поля Земли

 

 

Линии, нормальные к уровенным поверхностям, называются силовыми линиями (см. рис. 5). Касательная к силовой линии в данной точке есть отвесная линия в этой точке. Следовательно, отвесная линия является нормалью к уровенной поверхности (рис. 6). Поверхность воды в спокойном состоянии является одной из уровенных поверхностей. Можно провести бесчисленное множество уровенных поверхностей; каждая из них вблизи земной поверхности будет поверхностью неразрывной, замкнутой, без складок и рёбер. Вид уровенной поверхности зависит от распределения масс в теле Земли.

При равномерном распределении масс (см. рис. 7) эта поверхность будет занимать положение, показанное пунктиром.

При наличии массы M с преувеличенной плотностью уровенная поверхность будет иметь некоторый изгиб кверху.

 

- 6 -

.

Рис. 7. Вид уровенной поверхности