II. Расчёт методом контурных токов.

1. Определение кол-ва узлов К=4, m=6
2. Находим независимые контуры и для каждого задаётся произвольно положительное направление контурного тока. Контурный ток – ток, обтекающий ветви своего независимого контура.
3. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа, учитывая все контурные токи, протекающие по ветвям выбранного контура.

I: E₁=I_k1I(R₁+R₃+R₄)-I_k2R₃-I_k3R₄

II: E₂-E₅=I_k2(R₂+R₃)-R₃I_k1-I_k3R₅

III. E₅= I_k3(R₄+R₆+R₇)-I_k1R₄-I_k20

1. Решая систему уравнений например, методом Крамера, найдём контурные токи:

I_k1=Δ₁/Δ I_k2= Δ₂/Δ I_k3=Δ₃/Δ

Δ – коэффициент при контурных токах

R₁+R₃+R₄ -R₃ -R₄

 

Δ= -R₃ R₂+R₃ 0

 

-R₄ 0 R₄+R₆+R₇

 

 

Δ₁, Δ₂, Δ₃ получают заменой к-того столбца на левую часть уравнений.

 

1. Произвольно обозначаем направление токов в ветвях.
2. Выражаем токи в ветвях через алгебраическую сумму прилегающих контурных токов: контурный ток, совпадающий с током в ветви, записывают с плюсом.

I₁=I_k1 I₄=I_k1-I_k3

I₂=I_k2 I₅=I_k2-I_k3

I₃=I_k1-I_k2 I₆₇=I_k3

1. по полученным значениям уточняем реальные направления токов в ветвях и определяем режимы работ.
2. Проверка режимов баланса мощностей.

 

Достоинства метода: более короткий алгоритм

Недостатки метода: необходимо знание этого алгоритма.

Область применения: очень широкая для расчёта тока в разветвленных ветвях.

 

 

III. Расчёт методом суперпозиции.

В электротехнике принцип суперпозиции проявляет себя как принцип независимости действия ЭДС. Согласно этому принципу каждая ЭДС возбуждает в любой ветви свою долю тока – частичный ток. Результирующий ток в ветви определяется как алгебраическая сумма частичных токов.

 

1. Задаём произвольное направление тока в ветвях.
2. Создаём первую частичную схему замещения: из исходной схемы замещения выбрасываем все источники ЭДС, кроме первого, но оставляем их внутреннее сопротивление. Находим частичные токи в ветвях методом свёртки схемы.

 

 

R₃₄=R₃+R₄

 

 

 

 

 

1. Создаём вторую частичную схему замещения: выбрасываем все источники ЭДС, кроме второго и оставляем их внутренние сопротивления.

 

R₃₄=R₃+R₄

Е₂

 

R_э2=R₂+R₁₃₄

 

 

 

1. Создаём третью частичную схему замещения аналогично прошлым.

 

 

R₃₄=R₃+R₄

 

 

R_э3 = R₁₂+R₃₄

 

1. Наложив частичные схемы одну на другую, определяем результирующий ток в каждой ветви как алгебраическую сумму частичных токов.

Истинное направление токов на исходной схеме замещения определяем по результатам аналитического расчёта по правилу:

Если значение тока положительно, то направление тока угадано верно, если значение тока отрицательно, то реальное направление тока противоположно.

 

Алгоритм метода прост, требует знание только закона Ома, однако не производительный, поэтому для полного анализа сложной электрической цепи не применяется. Рекомендуется для частичного анализа цепи.