Алгоритм обработки многократных измерений

^*Критерий I. По данным наблюдений x₁, x₂, … x_n вычисляют величину d по формуле

где – смещенная оценка среднего квадратического отклонения. Гипотеза согласуется с данными наблюдений, если

где и – процентные точки распределения статистики, которые находят из таблицы по n, q_i/2 и (1-q_i/2); q – выбираемый заранее уровень значимости критерия.

Критерий II. Число наблюдений, отклонения которых от среднего арифметического значения превышает величину σ*z_α/2, не должно быть больше одного при n ≤ 20 и более двух, если 20< n <50. Здесь z_α/2 – верхняя 100_α/2 – процентная точка нормированной функции Лапласа; α - доверительная вероятность, определяемая из таблицы по n и по выбранному уровню значимости критерия q.

Уровень значимости составного критерия определяется по формуле q = q_I+q_II

систематические погрешности – составляющие погрешности, которые при повторных измерениях одной и той же физической величины остаются постоянными, или изменяются по определённому закону; случайные погрешности – составляющие погрешности, которые при повторных измерениях одной и той же физической величины изменяются случайным образом;

Для учёта и устранения систематических погрешностей применяют методы, которые условно можно разбить на две группы: теоретические и экспериментальные способы. Теоретические способы возможны, когда может быть получено аналитическое выражение для искомой погрешности на основании априорной информации. Экспериментальные способы также предполагают наличие априорной информации, но лишь качественного характера. Для получения количественной оценки необходимо проведение дополнительных исследований. Для устранения систематических погрешностей применяются следующие методы: 1. Постоянные систематические погрешности. а) Метод замещения - осуществляется путем замены измеряемой величины известной величиной так, чтобы в состоянии и действии средства измерений не происходило изменений; б) Метод противопоставления. Измерения выполняются с двумя наблюдениями, проводимыми так, чтобы причина постоянной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты наблюдений. в) Метод компенсации погрешности по знаку. Измерения также проводятся дважды так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в результат измерения с разными знаками. За результат измерения принимается среднее значение двух измерений. 2. Прогрессирующие систематические погрешности. а) Метод симметричных наблюдений. Измерения производят с несколькими наблюдениями, проводимыми через равные интервалы времени, затем обрабатывают результаты, вычисляют среднее арифметическое симметрично расположенных наблюдений. Теоретически эти средние значения должны быть равны. Эти данные позволяют контролировать ход эксперимента, а также устранять систематические погрешности. б) Метод рандомизации. Этот метод основан на переводе систематических погрешностей в случайные. При этом измерение некоторой физической величины проводят рядом однотипных приборов с дальнейшей статистической обработкой полученных результатов. Уменьшение систематической погрешности достигается и при изменении случайным образом методики и условий проведения измерений. При определёнии значений систематической погрешности, результаты измерений исправляют, то есть вносят либо поправку, или поправочный множитель, но исправленные результаты обязательно содержат не исключенные остатки систематических погрешностей (НСП

случайные погрешности – составляющие погрешности, которые при повторных измерениях одной и той же физической величины изменяются случайным образом;

Наличие случайных погрешностей в результате при повторении измерений в неизменных условиях эксперимента объясняется самой природой этих погрешностей. Строго говоря, условия не остаются неизменными и их колебания вызывают непостоянство результата, т.е. случайные погрешности всегда будут присутствовать в результате измерений. Характером проявления случайной погрешности определяется и способ их учета. Учесть влияние случайных погрешностей на результат измерения можно только путем анализа всей совокупности случайных погрешностей. Случайная погрешность считается случайной величиной, и поэтому ее оценивают методами математической статистики и теории вероятности. Наиболее полной характеристикой случайной погрешности является закон распределения, представляющий собой зависимость вероятности появления случайной погрешности от величины этой погрешности.