Применение пространства состояний при создании нечетких регуляторов

КОЛЕСОВ В.С., ИГЭУ, г. Иваново

Науч. рук. доцент ТЕТЕРЕВКОВ И.В.

Задача синтеза классических систем управления на базе ПИД-регулятора и его модификаций решается поэтапно. Сначала необходимо выбрать структуру системы, а затем определить оптимальные параметры настройки ее элементов. При этом применение более сложных структур (например, каскадных систем или систем с компенсацией внешнего возмущения) в первую очередь вызвано желанием повысить качество регулирования за счет использования дополнительных информационных сигналов. Такую же цель преследует и применение пространства состояний: использование для формирования управляющего воздействия значений внутренних координат состояния позволяет существенно снизить потери на переходные процессы.

В условиях существенной нестационарности объекта управления использование жестких законов оказывается неэффективным. В этом случае наиболее подходящим представляется применение систем нечеткой логики, использующих для регулирования не количественный, а качественный подход. При создании нечеткого регулятора одним из первых вопросов, на который необходимо ответить, является вопрос выбора лингвистических переменных. Наиболее распространенным вариантом является применение таких переменных, как ошибка управления и ее производные. Но если использование координат состояния существенно повышает качество в обычных системах, то почему бы не использовать пространство состояний в задаче создания нечеткого регулятора?

Пространство состояний может формироваться двумя путями. В первом случае в качестве координат используются реальные физические переменные. Во втором переменные состояния являются фиктивными и пространство формируется с помощью одной из так называемых канонических форм. С точки зрения практического применения наиболее существенным является возможная ненаблюдаемость координат или необходимость их восстановления с помощью наблюдателей состояния. Ненаблюдаемость приводит к полной невозможности формирования пространства состояний и, следовательно, к нереализуемости нечеткого регулятора на его основе. Применение наблюдателей позволяет получить информацию о координатах состояния, но восстановленные значения содержат погрешности. Кроме того, для определения параметров наблюдателя необходимо полное знание динамики объекта и проведение итерационного расчета с помощью применения уравнений Риккати.

Автором проводились исследования в области изучения особенностей применяемого пространства состояния в задаче построения нечеткой системы. На первом этапе с помощью анализа типовых теплофизических процессов удалось представить структуру объекта в виде последовательного соединения элементарных звеньев первого порядка, что позволило сформировать пространство состояний на основе реальных физических координат. Этот вариант оказался довольно удачным: нечеткий регулятор легко настраивается с выполнением всех требований к показателям качества.

В случае использования для управления фиктивных, а не реальных физических координат пространство состояний строилось с использованием трех канонических форм:

- управляемости;

- наблюдаемости;

- Жордана.

Наименее удачным оказалось применение форм наблюдаемости и управляемости. Нечеткие системы на их основе имеют плохие показатели качества: значения квадратичного показателя качества и времени регулирования недопустимо велики. К тому же процесс настройки вызывает значительные трудности, что в первую очередь объясняется невозможностью полностью осознать смысл применяемых для управления координат.

Форма Жордана приводит к разбиению структуры модели объекта на несколько автономных подсистем, каждая из которых вносит свой вклад в формирование выходного параметра объекта. Подобный подход оказался весьма подходящим для применения в системе нечеткой логики: настройка не вызвала значительных трудностей, а качество регулирования удовлетворяет всем поставленным требованиям.

Таким образом, на практике подтверждена идея о применимости пространства состояний в задаче построения системы нечеткой логики. В качестве основных вариантов модели пространства рекомендовано использование либо физических координат, либо формы Жордана.

УДК 517.935.4