Геометрическое представление сигналов и помех.

Сигнал и помеху можно представить как вектор. При геометрическом представлении кодированных сигналов. Широко use n-мерное пространство в Неевклидовой метрике. Расстояние в этом пространстве определяется по алгоритму , n- число элементов комбинации данного кода, а x_i и y_i –значения соответствующих разрядов. Геометрической моделью n - значного двоичного кода является n-мерный куб с ребром = 1, каждая из вершин которого представляет одну из возможных комбинаций. 000,001,010,100,101,110,011,111 Расстояние - . Кодированный сигнал в виде n-мерного куба.

Удобной формой представления сигналов и помех является геометрическая форма.Действительно, сигнал в сигнальном пространстве может быть представлен совокупностью чисел (число отчетов, гармоник).

n →x1, x2,……..xm Аналогично можно представить и помеху.В общем случае:

Действует аддитивная помеха x(t)=S(t)+W(t)

Если под воздействием помехи результирующий вектор, содержащий xi, не пересекает пространство сигнала x(t) , то ошибки нет. Если пересекает, то появляется ошибка при приёме.

Если помеха аналоговая (белый шум) с произвольной амплитудой и фазой, то в сигнальном пространстве это будет круг (на плоскости), иначе будет шар, если m величин.

Если попадается на границу , то повторяет передачу.

Один из важных параметров – угол α12 между векторами.

 

1) При ортогональной системе векторов

2) При

3) При

– это коэффициент корреляции, коэффициент статистической связи.

 – изменяется от –1 до 1 и определяет различимость сигналов при различных видах модуляции.

 

1. При ЧМ

2. При ФМ

3. При АМ

 

  - коэффициент различимости.

 

Интегральный прием.

СВ, помеха на выходе интегратора

Для сигнала в виде прям-ых импульсов метод синхронного накопления можно осуществить, если операцию дискр-го сумм-ия отсчетов заменить операцией непрерывного интегрирования на интер-вале сущ-ия сигнала.

Эфф. полоса пропускания: . Если шум на выходе имеет мощность σ² (в полосе F > Δf_эф), мощность шума на выходе самого интегратора < в F/Δf_эф

При интегральном приеме h² > в N = T/Δτ = 2FT, N – число независимых значений помехи на

интервале (0; T). Это означает, что дискр-ое сумм-ие и интегр-ие обеспеч-ют одинаковый результат. Однако практически операция интегрирования осуществляется проще. В качестве интегратора может исп-ся RC-цепь.

В ней С синхронно разряжается в конце каждой посылки. Если на вход подают радиоимпульс, то интегр-ие осущ-ся коммутируемым разонатором, например, колебательным контуром с высокой добротностью.

Метод накопления суммированием или интегр-ем может быть осуществлён и при передаче одного и того же сигнала по нескольким независимым каналам (в к-ых действ. независим. помеха).

ЦИКЛИЧЕСКИЕ ( n , k) КОДЫ

Линейный ( n , k) код называется циклическим, если при циклическом сдвиге символов ко­довой комбинации на один разряд вправо (влево) образуются комби­нации, также принадлежащие коду.

Для алгебраического описания циклических ( n k ) кодов каждой комбинации U = (a ₁ , а₂, а₃, ..., a_n) ставится в соответствие многочлен (полином) U ( x ) = a ₀ x ⁰ + a ₁ x ¹ + a ₂ x ² + ... + a_{n -1} x^{n -1} от формальной переменной х. Умножение на х увеличивает степень многочлена U ( x ) и вызывает удлинение кодовой комбинации на один символ. Чтобы из­бежать увеличения степени U ( x ), xⁿ заменяют на 1 (х ⁿ = 1 или xⁿ – 1 = 0):

Для множества многочленов, соответствующих n-символьным комбинациям, вводятся операции сложения, вычитания, умножения, совпадающие с обычными операциями над многочленами. Сложение коэффициентов многочлена выполняется по модулю 2, при этом опе­рации сложения и вычитания совпадают. Умножение многочленов выполняется по модулю многочлена x' – 1, причем x' – 1 = x ⁿ + 1. Таким образом, для описания и построения циклических кодов ис­пользуется алгебра многочленов по модулю x ⁿ + 1, называемому мо­дулем по умножению.

При представлении кодовых комбинаций многочленами, цикличе­ским ( n , k ) кодом называется множество многочленов U_i ( x ) степени не больше п – 1, которые делятся без остатка на некоторый многочлен g ( x ) степени n – k, называемый производящим (порождающим).

Многочлен g ( x ) является производящим для циклического (n, k) кода, если он является делителем многочлена x ⁿ + 1, т. е.

xⁿ + 1 = g ( x ) h ( x ),

где h ( x ) – многочлен степени k, называемый проверочным многочленом ( n , k ) кода, который также как и g ( x ) задает циклический (n, k) код.

Циклический ( n , k ) код имеет минимальное кодовое расстояние d_min, если вес комбинации, соответствующий производящему много­члену g ( x ), не менее d_min. Это означает, что количество слагаемых производящего многочлена g ( x ) должно быть не менее d_min .

Производящий многочлен g ( x ) циклического кода, исправляющий однократные ошибки, является неприводимым, т. е. делится сам на себя и на 1. Для исправления ошибок большей кратности g ( x ) раскла­дывается на множители g_i ( x ), число которых равно кратности ошибки и каждый из них является неприводимым.