Оптимальная фильтрация (ОФ) непрерывных сигналов.

Имеется с-л  на фоне аддит. помехи. n(t) – случ. помеха с изв-ми статистич. пар-рами.

Задача (выдел-е С из С+Ш) – отыскание линейного фильтра с передат. ф-цией , кот. обеспечит наим-е откл-е y(t) от S(t).

                                       y(t)     

Величина откл-я оценивается по какому-либо критерию.

Критерий min СКО:

Теория линейной фильтрации базируется на том, что ф-цию можно представить линейной схемой. При передаче модулир-х колебаний, полезное сообщение закл-ся в изменении пар-ров переносчика. Здесь оптимальна линейная фильтрация.

Методами вариационного исчисления м/о показать, что АЧХ ОФ для непр-х с-лов, обеспеч-х min СКО, опр-ся только спектр. пл-тью с-ла и шума.

;           

С-л и помеха м/б полностью опр-ны, если .

, т.е. спектры не перекрываются; тогда     

Если же спектры с-ла и помехи перекрываются, то АЧХ имеет вид:

Такой ф-р проп-ет разл. частотные сост-е с тем большим ослаблением, чем выше отношение , т.е. чем выше интенсивность шума на данной ч-те и меньше спектр. пл-ть с-ла. Составляющая с-ла с малой интенсивностью несут малое кол-во инф-ии, а действию шумов подвержены больше.

При малых отн-ях , - восст-е с-ла невозможно.

Если же спектры С и П неравномерны, м/о получить хор-е рез-ты, если использовать передачу с предискажением, т.е. на передающей стороне, на тех частотах, где велика, с помощью спец-го устр-ва (фильтра) искусственно повышают ур-нь с-ла.

А на приемной стороне делают обр-ю операцию.