Глава 3. Некоторые эффекты распространения электромагнитных волн в плазме

Эффект Фарадея

 

При распространении волн одного типа в магнитоактивной плазме ориентация эллипса поляризации в картинной плоскости, т.е. в плоскости, ортогональной направлению распространения , определяется только направлением проекции магнитного поля  на эту плоскость. Поэтому в плавно неоднородной среде, где выполнено приближение геометрической оптики, эллипс поляризации сохраняет фиксированное положение или медленно поворачивается в соответствии с изменением направления проекции  ("широм" магнитного поля). Ситуация меняется, если в плазме распространяются когерентные между собой обыкновенная и необыкновенная волны с разными показателями преломления (разной фазовой скоростью). Поскольку в этом случае ориентация результирующего эллипса поляризации определяется не только формой и ориентацией составляющих его эллипсов обыкновенных и необыкновенных волн, но и сдвигом фаз между ними, изменение последнего вдоль направления распространения ведет (при определенных условиях) к вращению результирующего эллипса поляризации в процессе распространения волн в плазме - к эффекту Фарадея.

Указанное влияние разности фаз на форму и ориентацию результирующего эллипса поляризации мы рассмотрим более подробно. Допустим, что в плазме существует поляризованное излучение с эллипсом поляризации, не соответствующим нормальным волнам. Согласно изложенному выше это излучение может быть представлено в виде суперпозиции двух когерентных между собой волн - обыкновенной и необыкновенной. При этом в плоскости ху, перпендикулярной к направлению распространения , электрическое поле этих волн запишется следующим образом (см. рис. 2.1):

,                                                                   (3.1)

,                                               (3.2)

Здесь а и b характеризуют амплитуды волн, электрические векторы Е которых вращаются в противоположные стороны. Далее, в приведенных формулах  есть разность фаз между волнами. Поскольку волны когерентны, величина   в фиксированной плоскости ху имеет постоянное значение, не зависящее от времени. Наконец, через р обо­значена степень эллиптичности  волны (3.1). Степень эллиптичности волны (3.2) . Знак р отражает направление вращения вектора  в волне. Так, если р < 0, то волна (3.1) будет поляризована по правому, а волна (3.2) - по левому кругу (если смотреть в направлении вектора ).

Суммарный эллипс поляризации ориентирован под углом c к координатной оси х и имеет отношение полуосей, равное tg s, причем:

,                                        (3.3)

.                                                       (3.4)

Дополнительная разность фаз между обыкновенной и необыкновенной компонентами излучения, приобретаемая при распространении волн на расстояние L вдоль , равна:

..                                                                                    (3.5)

Напомним, что есть фаза волны. Значения показателей преломления обыкновенных ( ) и необыкновенных ( ) волн определяются формулой (см. главу 5):

,

где , , - плазменная частота, - гирочастота электронов, - угол между направлением распространения электромагнитных волн и магнитными силовыми линиями. Верхний знак – относится к необыкновенной, а нижний знак + относится к обыкновенной волне.

В процессе прохождения излучения через область с постоянным знаком разности -  величина , где — исходная разность фаз, монотонно нарастает; при этом ориентация и отношение осей результирующего эллипса поляризации меняются в соответствии с выражениями (3.3), (3.4). Если положение исходного эллипса характеризовать углом c _o , то эллипс поляризации излучения, прошедшего в плазме путь L , будет ориентирован под углом:

c = c _o +Dc .                                                                                                        (3.6)

В простейшем и часто реализующемся случае распространения, когда поляризация необыкновенных и обыкновенных волн близка к круговой (т.е. p @ -1), степень эллиптичности излучения остается неизменной (см. (3.4)), а фарадеевское вращение результирующего эллипса описывается соотношением:

.                                                                          (3.7)

Первое равенство является следствием соотношения tg2c = ±tg , к которому сводится (так как ) в этом случае (3.3). При переходе к последнему равенству в (3.7) учтено выражение (3.5).

Чтобы найти соотношение, связывающее величину вращения Dc непосредственно с параметрами плазмы и частотой излучения, примем во внимание следующее. В квазипродольном приближении, когда выполняются условия:

,

,

имеют место соотношения (в соответствии с первым неравенством убираем , в соответствии со вторым -  ):

.

В квазипоперечном приближении, то есть когда выполняются условия:

,  , .

справедливы следующие формулы:

, .

В квазипродольном приближении, обеспечивающим круговую поляризацию обыкновенных и необыкновенных волн, а также когда выполнены неравенства  разность показателей преломления может быть представлена в виде (учитывая, что ):

                                         К формуле 21.1 (3.8)

Тогда, как следует из (3.7) и (3.8):

.           (3.9)

В последнем выражении частота f выражается в Гц, N — в см^-3, В_о — в Гс и L — в см. Из (3.9) ясно, что в рассматриваемых условиях величина фарадеевского вращения Dc обратно пропорциональна квадрату частоты и прямо пропорциональна "мере вращения" RM = . При одинаковых амплитудах циркулярно-поляризованных волн результирующее излучение является линейно-поляризованным (при разности фаз равной нулю и  электрические векторы направлены в одну сторону и амплитуды складываются, при разности фаз  электрические векторы направлены в противоположные стороны и амплитуды вычитаются). Эффект Фарадея сводится тогда к равномерному вращению плоскости поляризации линейно поляризованного излучения при росте величины RM. Если же указанные амплитуды не одинаковы, то излучение эллиптически поляризовано и эффект Фарадея заключается в равномерном повороте осей эллипса поляризации по мере увеличения RM (см. рис. 3.1).

 

=0         = p /2        =p          =3p/2       =2p

Рис. 3.1. Эффект Фарадея. Изменение характера поляризации излучения с ростом разности .

 

Фарадеевское вращение в источнике и на пути от источника до наблюдателя ведет не только к потере информации о положении плоскости поляризация излучения в самом источнике, оно вызывает также и деполяризацию (уменьшение степени линейной поляризации) наблюдаемого излучения. Указанная деполяризация обусловлена конечными размерами излучающей области и конечной шириной полосычастот приемной аппаратуры . Здесь мы обсудимзначениевторого фактора - конечной полосы частот приемной аппаратуры при фиксированном размере области излучения.

В узком частотном интервале, например, в полосе поляриметра , угол можно представить в виде:

,

где — "рабочая частота" приемной аппаратуры. Тогда изменение ориентации результирующего эллипса в указанной полосе составит:

.

В частности, при квазипродольном распространении в области , когда (см. (3.9)), производная , а изменение величины  в полосе составит:

.                                                                                (3.10)

Вследствие различия в положениях эллипса на разных частотах наблюдаемая поляризация радиоизлучения будет отличаться от первоначальной меньшей степенью линейной поляризации; ее величина резко падает, если .

В солнечной короне благодаря сильному вращению плоскости поляризации этот эффект выступает весьма ярко. Это приводит к необходимости строгого учета эффектов, связанных с дисперсией фарадеевского вращения в короне. Так как на волнах ~ 1 м величина  радиан, то дисперсия  согласно (3.10) будет меньше единицы только в весьма узкой полосе < 150Гц, которая, как правило, не достигается при современных поляризационных измерениях. Это означает, что зафиксировать наличие заметной линейной поляризации в составе наблюдаемого солнечного радиоиз­лучения без специальных узкополосных средств невозможно.

Групповые скорости электромагнитных волн.

 

Распространение обыкновенных и необыкновенных волн осуществляется с несколько различной групповой скоростью. Это обстоятельство может быть использовано для определения физических условий в плазме.

Для солнечных всплесков спайкового характера, то есть для всплесков длительностью менее нескольких сотых долей секунды, возможно измерение временной задержки прихода к наблюдателю необыкновенной волны относительно обыкновенной:

,                                                                                         (3.11)

где  - групповые скорости необыкновенной и обыкновенной волн соответственно, - координата вдоль пути распространения волн. Групповая скорость есть и, учитывая, что , получим:

.

Будем рассматривать квазипродольное распространение, то есть полагаем:

Здесь знак минус соответствует необыкновенной волне, плюс – обыкновенной. Для  ( - ленгмюровская и гирочастота электронов соответственно) легко получить:

,                                                                           (3.12)

где - скорость света, , - угол между лучом зрения и направлением силовых линий магнитного поля. Знак плюс используется для необыкновенной волны, минус для обыкновенной.

Уравнения (3.11, 3.12) дают:

.                                                                                         (3.13)

Временная задержка в первом приближении пропорциональна . Однако интегрирование должно вестись с уровня эффективной генерации волн, который также зависит от частоты. Этот уровень определяется уравнениями вида:

для различных типов плазменного излучения и уравнением:

для магнитно-тормозного излучения, где - оптическая глубина излучения.

Выражение (3.13) показывает, что, имея из наблюдений зависимость   от частоты, можно определить либо среднее значение  в среде распространения, либо какие-то параметры изменения электронной концентрации и магнитного поля в атмосфере Солнца. В последнем случае необходимо задаться параметрической моделью солнечной атмосферы, установить механизм генерации радиоволн, а затем попытаться определить параметры солнечной плазмы в области распространения электромагнитных волн. При заданной модели солнечной атмосферы возможно определение и механизма генерации радиоволн

 

Линейное взаимодействие волн

При распространении в неоднородной плазме в приближении геометрической оптики обыкновенная и необыкновенная волны распространяются независимо. При нарушении этого приближения возникает взаимодействие между ними. В частности, при падении волны одного типа на область взаимодействия из нее выходят волны обоих типов. Подобное взаимодействие называется линейным, так как оно не нарушает принцип суперпозиции полей в плазме. В плавно неоднородных средах приближение геометрической оптики нарушается только в некоторых ограниченных областях, которые характеризуются тем, что в них дисперсионные кривые  близко подходят друг к другу.

Нас будет интересовать взаимодействие волн при наличии слабого (u <<1) неоднородного магнитного поля и достаточно разряженной (v<<1) плазмы. В теории распространения электромагнитных волн получается следующее уравнение:

,                                 (3.14)

описывающее зависимость между соотношением амплитуд разных типов волн  и разностью показателей преломления обоих типов волн, распространяющихся вдоль координаты z . Здесь

,                                                                (3.15)

где

.                                                                                   (3.16)

Видно, что решение уравнения (3.14) и характер распространения волн существенно различны по разные стороны от слоя плазмы, в котором

.                 (3.17)

Вспомним условие квазипродольности распространения . При квазипоперечном распространении знак неравенства – противоположный. Промежуточный случай соответствует . То есть при происходит переход от квазипродольного характера распространения к квазипоперечному и соответственно - от круговой поляризации волн к линейной. При  в области реализуется такое критическое сочетание параметров, которое разделяет случаи сильного и слабого эффектов взаимодействия типа предельной поляризации.

В дальнейшем будем полагать, что , то есть будем рассматривать линейное взаимодействие в неоднородном магнитном поле при переходе из одной области разреженной плазмы в другую. Для сильного взаимодействия необходимо, чтобы указанные области были разделены слоем , в котором реализуется изотропное приближение, то есть выполняется неравенство . В противном случае взаимодействие практически отсутствует. Из (3.15, 3.16) при поставленных условиях (  и ) следует:

. (3.18)

С другой стороны величина F определяется разностью показателей преломления, которая уменьшается при уменьшении напряженности магнитного поля. Так при  и q=1 можно записать:

.

Тогда, учитывая, что , получим:

.                                                                   (3.19)

Таким образом, условие  реализуется в тех случаях, когда мало или при  близких к .

Первый вариант реализуется, если <<1, и изменением магнитного поля по направлению в (3.18) можно пренебречь по сравнению с изменением по величине. Тогда  и в слое с  неравенство , учитывая (3.17 и 3.19), сводится к условию:

,

то есть к условию:

.                                                                     (3.20)

При <<1 в слое  угол  близок к , то есть, учитывая (3.16), . Тогда условие (3.20) примет вид:

.

Введя характерный параметр взаимодействия:

                                                       (3.21)

убеждаемся, что сильное взаимодействие происходит при . Отметим, что параметр  существенно зависит от угла и не зависит от частоты.

Второй вариант взаимодействия имеет место в области квазипоперечного поля ( ), когда можно полагать (см. (3.18)) . В слое  углы  возможны лишь при <<1. Тогда, учитывая , как и ранее получим:

или так как :

.                                                        (3.22)

При переходе к последнему равенству учтено, что при  в слое  величина . Соответствующий параметр взаимодействия введем в форме:

.                                                                     (3.23)

В случае  взаимодействие является сильным.

Качественно картина распространения электромагнитных волн через область квазипоперечного слоя выглядит следующим образом. Очевидно, что условие  или  выполняется в слоях, расположенных по обе стороны от области поперечного распространения. Между этими слоями лежит зона с . Если при подходе к этой зоне , то волны распространяются как в изотропной плазме не “замечая” изменения ориентации магнитного поля, тем самым, сохраняя знак своего вращения. При обратной ситуации волны распространяются в соответствии с приближением геометрической оптики, сохраняя при прохождении квазипоперечной области свой тип. Это приводит к смене знака вращения на противоположный в соответствии с изменением ориентации магнитного поля. В промежуточной области ( ) при подходе к указанной зоне волны одного типа из области квазипоперечного распространения выходят уже две волны разных типов с примерно равными амплитудами. Поскольку трансформированные волны когерентны и имеют разные знаки вращения, результирующая поляризация будет линейной. При дальнейшем распространении ориентация линейно поляризованного излучения в соответствии с (3.9) будет в условиях солнечной атмосферы сильно изменяться, что приведет из-за конечной полосы частот приемного устройства к сильному уменьшению степени линейной поляризации.

Как видно из (3.21) условия распространения волн через область с нулевым магнитным полем не зависят от частоты. Область сильного взаимодействия  реализуется лишь при углах . При углах , и геометрико-оптическое приближение сохраняет свою силу при распространении волн через нейтральный слой.

В заключении отметим, что при инверсии знака поляризации, обусловленной эффектом распространения, полная степень поляризации при распространении волны сохраняется.