Определение нормальной высоты

Задача Молоденского заключается в определении физической поверхности и внешнего гравитационного поля по измерениям потенциала и силы тяжести, выполненным на этой поверхности. Определить одновременно и поверхность и поле невозможно, поэтому задача решается приближениями.

В начальном приближении поле Земли считается известным – это нормальное гравитационное поле. Посмотрим, как в этом случае можно найти поверхность Земли.

По условиям задачи в каждой точке поверхности Земли измерено геопотенциальное число W_o-W , т.е. разность потенциалов на уровне моря и в точке Р поверхности Земли.

Рассмотрим рис.3.2:

Р – точка поверхности Земли, через которую проходит нормальная уровенная поверхность U=U_р, U_р- нормальный потенциал в точке Р. Введем нормальное геопотенциальное число U_o –U_р, равное разности потенциала U_o на уровенном эллипсоиде и потенциала в точке Р. Если бы гравитационное поле Земли совпадало с нормальным, и потенциал W_о на уровне моря был бы равен потенциалу U_o на уровенном эллипсоиде, нормальное и действительное геопотенциальное число точки Р тоже совпали бы. В действительности этого не происходит, и нормальное геопотенциальное число U_о - U_р точки Р в общем случае, конечно, не совпадает с ее геопотенциальным числом W_o-W_р.

Однако на силовой линии Р₁Р нормального поля, проходящей через точку Р, всегда найдется такая точка Р^γ, в которой нормальное геопотенциальное число тождественно равно действительному

U_о –U _{p γ} ≡ W_о- W_{p .} (3.1)

Причем, поскольку нормальный потенциал всегда выбирают близким к действительному, точка Р^γ будет расположена недалеко от точки Р.

Точка Р^γ делит дугу Р₁Р силовой линии на две части: отрезок Р₁Р^γ от эллипсоида до точки Р^γ и отрезок Р^γР. Первый из них определяет в нормальном поле высоту точки, в которой выполнено условие (3.1). Поэтому отрезок нормальной силовой линии Р₁Р^γ от эллипсоида то точки Р^γ называют нормальной высотой точки Р и обозначают Н^γ ; индекс ^γ указывает на принадлежность к нормальному полю. Второй отрезок линии Р₁Р от точки Р^γ до точки Р обозначают ζ и называют аномалией высоты.

Подчеркнем отличие высоты в нормальном поле и нормальной высоты. Высота в нормальном поле – это расстояние, измеряемое вдоль силовой линии нормального поля от эллипсоида до любой точки Р; она определяется по формуле (1.70)

 через разность нормальных потенциалов на эллипсоиде и в точке Р. Нормальная высота – расстояние вдоль нормальной силовой линии от той же точки Р₁ эллипсоида, но не до точки Р, а до точки Р^γ, в которой выполняется тождество (3.1). Таким образом, нормальная высота определяется в нормальном поле по разности действительных потенциалов.

Согласно рис.3.2, сумма отрезков Р₁Р^γ и Р^γР нормальной силовой линии дает в нормальном поле высоту точки Р над эллипсоидом

Н_Н = Н ^γ +ζ. (3.2)

Это равенство поясняет связь нормальной высоты точки Р и его высоты в нормальном поле.

Высота Н_Н в нормальном поле отличается от геодезической высоты Н только из-за кривизны нормальной силовой линии. Поэтому на рис.3.2 отрезок Р₁Р можно рассматривать как отрезок нормали к эллипсоиду и считать его равным геодезической высоте, поэтому, сумма отрезков Р₁Р^γ и Р^γР равна геодезической высоте Н

Н = Н ^γ +ζ. (3.3)

Если бы поле Земли было нормальным, аномалия высоты была бы равна нулю и нормальная высота Н^γ была бы равна геодезической высоте Н.