Задачи на геометрические приложения определённого интеграла

 

31. Найти площади частей, на которые круг  делится параболой .

32. Найти площадь фигуры, ограниченной линией  и осью абсцисс .

33. Найти длину дуги параболы  от точки  до точки .

34. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси  фигуры, ограниченной линиями  и .

35. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси  фигуры, ограниченной линиями  и .

36. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами  и .

37. Найти площадь фигуры, ограниченной линией  и прямыми .

38. Найти длину дуги кривой  между точками её пересечения с осью .

39. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси  фигуры, ограниченной линиями .

40. Найти длину дуги кривой  от точки  до точки .

41. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линией  и осью абсцисс .

42. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси  фигуры, ограниченной линиями .

43. Найти площади фигур, на которые парабола  делит круг .

44. Вычислить площадь фигуры, заключённой между линией  и параболой .

45. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси  фигуры, ограниченной линиями  и .

46. Найти длину дуги кривой  между точками её пересечения с осями координат.

47. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси  фигуры, ограниченной линиями .

48. Найти длину дуги кривой  от точки  до точки .

49. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

50. Найти площадь фигуры, ограниченной линией  и прямыми .

51. Найти длину дуги кривой  от  до точки .

52. Найти объём тела, образованного вращением параболического сегмента с основанием  и высотой  вокруг высоты.

53. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

54. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

55. Найти длину дуги астроиды .

56. Найти длину дуги полукубической параболы  от начала координат до точки .

57. Фигура ограничена кривой  и осями координат  Найти объём тела вращения.

58. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и осью .

59. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми .

60. найти площадь фигуры, ограниченной кривыми .

Задачи № 61-90. Задания: а) представить комплексное число в тригонометрической форме, б) представить комплексное число в показательной форме; в) выполнить указанные действия над комплексными числами, г) вычислить корень или решить уравнение.

61. а) , б) , в) , г) ;

62. а)  б) , в) , г) ;

 63. а)  б) , в) , г) ;

64. а) , б) , в) , г) ;

65. а) , б) , в) , г) ;

66. а) , б) , в) , г) ;

67. а) , б)  в) , г) ;

68. а) , б)  в) , г) ;

69. а) , б) , в) , г) ;

70.а) , б) , в) , г) ;

71. а)  б) , в) , г) ;

72. а) , б) , в) , г)  

73.а) , б)  в) , г) ;

74. а) , б) , в) , г) ;

75. а) , б)  в) , г) ;

76. а) , б) , в) , г) ;

77. а) , б) , в) , г) ;

78. а) , б)  в) , г) ;

79. а) , б) , в) , г) ;

80. а) , б) , в) , г) ;

81. а) , б) , в) , г) ;

82. а) , б) , в) , г) ;

83.а) , б) , в) , г) ;

84. а) , б) , в) , г) ;

85. а) , б) , в) , г) ;

86. а) , б) , в) , г) ;

87. а) , б) , в) , г) ;

88. а) , б) , в) , г) ;

89. а) , б) , в) , г) ;

90. а) , б) , в) , г) .

Обыкновенные дифференциальные уравнения

 

Задачи № 91-120. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

91. .	106. .
92. .	107. .
93. .	108. .
94. .	109. .
95. .	110. .
96. .	111. .
97. .	112. .
98. .	113. .
99. .	114. .
100. .	115. .
101. .	116. .
102. .	117. .
103. .	118. .
104. .	119. .
105. .	120. .

 

Задачи № 121-150. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

 

121. .

122. .

123. .

124. .

125. .

126. .

127. .

128. .

129. .

130. .

131. .

132. .

133. .

134. .

135. .

136. .

137. .

138. .

139. .

140. .

141. .

142. .

143. .

144. .

145. .

146. .

147. .

148. .

149. .

150. .

 

Список рекомендуемой литературы

 

Основная литература.

1. Лунгу К. Н., Макаров Е. В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 1. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.; ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 216 с.

2. Лунгу К. Н., Макаров Е. В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 2. – М.; ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 384 с.

3. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 509 с.

4. Малахов А. Н., Максюков Н. И., Никишкин В. А. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. – 315 с.

 

Дополнительная литература.

 

1. Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: учеб. пособие для студентов техн. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. - Минск: Вышэйшая школа, 2007. - 304 с.

2. Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 2. Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. пособие для студентов технич. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. - Минск: Вышэйшая школа, 2007. - 396 с.

3. Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 3. Ряды. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля: учеб. пособие для студентов техн. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. -

Минск: Вышэйшая школа, 2009. - 367 с. 

4. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учеб. пособие. - СПб.: Лань, 2005. - 240 с. 

5. Шипачев В.И. Высшая математика: учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2005. - 479 с.

6. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч.1: учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. - М.: ОНИКС, 2006. - 304 с.

7. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч.2: учеб. пособие для вузов: в 2 ч. // П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. - М.: ОНИКС: Мир и образование, 2006.- 416 с.

8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. Т. 1. учеб. пособие для втузов. - М.: Интеграл-Пресс, 2008. - 416 с.

9. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. Т. 2. учеб. пособие для студентов втузов. - М.: Интеграл-Пресс, 2006. - 544 с.

 

 

 

Составители:

Анатолий Иванович Бабин

Екатерина Анатольевна Волкова

Елена Валерьевна Прейс

 

 

МАТЕМАТИКА