Расчет сжатой стойки по устойчивости формы и прочности

В ЖБ элементах учитывают случайный эксцентриситет:       где l₀ – свободная длина элемента, принимаемая при двухсторонней заделке равной 0,5h=0,5*12,821=6,41м;

Для статически неопределимых конструкций величину расчетного экс-та определяют из статического расчета, но не менее e_cл; Поперечное сечение стойки представляет собой поперечный круг диаметром 1м. Определим гибкость такого бетонного сечения: Арматуры для сечения при 17<λ<104 д.б. не менее

Допущения расчета: Равнодействующая внешних усилий проходит в плоскости симметрии сечения, кручение не учитывается. Армировать опору будем ненапрягаемой

арматурой, равномерно распределенной по окружности радиусом r_s=r₁-a_s-0,5d;где r₁ – радиус сечения; a_s – защитный слой бетона, принимаемый равным 7см – для опор, подверженных действию ледохода; Защитный слой для хомутов в таком случае принимается равным 3см; d – диаметр рабочей арматуры; Число стержней д.б. более 6шт. Во всех расчетах арматура учитывается как равномерно распределенная по окружности r_s.

Бетон растянутой зоны выключился из работы, сжатая зона достигла расчетного сопротивления, напряжения в арматуре растянутой зоны зависят от ее положения и величины экс-та приложения силы. Принимаем к расчету арматуру A400, R_s=350МПа, Е_s=2*10⁵МПа, B40 – R_b=20МПа,E_b=36000МПа.

В первом приближении зададимся d_арм=20мм и определим A_s,tot из условия устойчивости формы: где φ – коэффициент продольного изгиба; А_b – площадь сечения элемента; А_s,tot – площадь сечения всей арматуры. где N_l – расчетное продольное усилие от постоянных нагрузок, по расчету Midas N_l=77,8кН; N_m=2703,7кН; - продольное усилие от временных нагрузок; Значения коэффициентов φ_m и φ_l определяем по СП в зависимости от отношений l₀/i_red и e_c/r_red.

Вычислим значения:

В первом приближении возьмем в качестве A_s,tot,min=0,004712м². Тогда

2781,5 кН<21165,86кН; - проверка проходит с большим запасом;

                                                                             - очевидно, что бетон сам способен с огромным запасом выдержать сжимающее усилие; Прежде чем менять геометрические характеристики столба, убедимся, что в случае “больших” эксцентриситетов будет также чрезмерный запас прочности.

Расчетная схема сечения для расчета по прочности

Прочность сечения будет обеспечена при выполнении условия: M – момент внешних сил относительно оси, проходящей через центр сечения; M_b, M_s, M’_s – соответственно моменты усилий в сжатом бетоне, сжатой арматуре, растянутой арматуре относительно той же оси; Момент внешних сил с учетом случайного эксцентриситета и гибкости элемента: Площадь сжатого бетона:  Расстояние от центра тяжести сжатого бетона до центра сечения: ; - угол ограничивающий сжатую зону бетона; - относительная площадь сжатой зоны; Тогда - момент в сжатой арматуре; - момент в растянутой арматуре; - коэффициент, учитывающий работу растянутой арматуры; ; где R_s – в МПа; Если условие не выполняется, растянутую арматуру не учитываем. То есть <0,585;

Таким образом условие прочности принимает вид:

Самым неблагоприятным будет случай, когда растянутая арматура не учитывается, и велики продольная сила и эксцентриситет.

Значение ξ_cir определится при выполнении условия  из решения уравнения а) при невыполнении условия из решения уравнения б)

- очевидно, что такое условие будет выполняться при любых схемах загружения для данных геометрических характеристик сечения.