Расчет сечений плиты на выносливость

 

Расчет на выносливость нормального сечения в середине пролета:

Расчет на выносливость сводится к ограничению сжимающих напряжений в бетоне сжатой зоны и напряжений в растянутой арматуре соответствующими расчетными сопротивлениями:

                                                           ,                                                   

В основу расчета на выносливость положена стадия II напряженного состояния сечения. При этом приняты следующие допущения:

- растянутый бетон полностью выключился из работы сечения;

- арматура и бетон работают в упругой стадии, справедлива гипотеза плоских сечений.

 

При действии многократно повторяющейся нагрузки происходит постепенное накопление неупругих деформаций, проявляется виброползучесть бетона. Поэтому в расчетах на выносливость вводят коэффициент приведения площади арматуры к площади бетона.

 

Рисунок 2.8 – Расчет нормального сечения в середине пролета плиты на выносливость

 

При таких допущениях справедливы формулы сопротивления упругих материалов и напряжения в бетоне  и в арматуре  могут быть подсчитаны по формулам:

                                   

В этих формулах:

- изгибающий момент в сечении для расчета на выносливость; ;

J_red – момент инерции приведенного к бетону сечения;

- высота сжатой зоны, определяемая по формулам упругого тела без учета растянутой зоны бетона;

- отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона с учетом его виброползучести (см. п. 3.48* СП 2.05.03-84*).

Для бетона В40 принимаем =10;

При определении момента инерции приведенного к бетону сечения относительно нейтральной оси необходимо знать ее положение. Нейтральная ось должна проходить через центр тяжести приведенного сечения, ее положение определится из условия равенства нулю статического момента приведенного сечения S_red относительно этой оси.

            ,                                                

где      S_b – статический момент площади бетонной части сечения относительно нейтральной оси;

            S_s, S’ _s – соответственно статический момент площади нижней и верхней арматуры, относительно той же оси.

                                                                                                              

            Выведем формулу, подставив значения S_b, S’_s и S_s в условие равенства нулю S_red,, выразив x’ получаем:

            ,    

X’<2a’_s, подсчитаем значение x’ без учета арматуры сжатой зоны по выведенной формуле:

следовательно арматура сжатой зоны учитывается с коэффициентом К=1-(2a’_s-x’)/a’_s=1-(2*0,055-0,047)/0,055=-0,145; - отрицательное значение говорит о неучете арматуры сжатой зоны.

Момент инерции J_red определится по формуле:      

                                       

 

Расчетное сопротивление арматуры в расчетах на выносливость:

 ,                                                      

где      m_asi – коэффициент условий работы, учитывающий влияние многократно повторяющейся нагрузки:

,                                         

где       - коэффициент, зависящий от асимметрии цикла применяющихся напряжений и от класса арматуры и определяющийся по СНиПу (п.3.39.,табл 32):  

М_пост и М_{пост+врем} – изгибающие моменты для расчетов на выносливость соответственно только для постоянных нагрузок и для всех нагрузок одновременно.

 - коэффициент, учитывающий влияние на выносливость арматуры сварных стыков, зависящий от вида сварки и класса арматуры, определяемый по СНиПу (табл.33):

=0,73; - для контактного способа сварки без зачистки и арматуры класса АIII;

Расчетное сопротивление бетона в расчетах на выносливость:

,                                               

где      m_bi – коэффициент условий работы, подсчитываемый по формуле:

,                                                       

            В этой формуле:

 - коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени, зависящий от класса бетона и определяемый по СНиПу (табл.25);

=1,26; - для бетона класса В40;

 - коэффициент, зависящий от асимметрии цикла повторяющихся напряжений в бетоне и определяемый по СНиПу (табл.26):

=1,084;

4,65МПа<16,38МПа – проверка на выносливость по бетону выполняется.

146,29МПа<201,95МПа - проверка на выносливость по арматуре  выполняется.

 

Расчет на выносливость нормального сечения в опорном сечении:

 

 

 

 

Рисунок 2.9 – Расчет нормального сечения в опоре плиты на выносливость.

 

X’<2a’_s, подсчитаем значение x’ без учета арматуры сжатой зоны по выведенной формуле:

Момент инерции J_red определится по формуле:      

                                       

 

Расчетное сопротивление арматуры в расчетах на выносливость:

,                                                      

Расчетное сопротивление бетона в расчетах на выносливость:

,                                               

2,37МПа<16,38МПа – проверка на выносливость по бетону выполняется.

94,81МПа<201,95МПа; - проверка на выносливость по арматуре выполняется.