Логические модели представления знаний. Модель, основанная на логике высказываний

Логика изучает правила формирования неопровержимых рассуждений. Главной частью формирования является логический вывод рассуждений из посылок. Самая ранняя система формальной логики была разработана Аристотелем в 4 веке до н.э. (построена на понятии силлогизма, кот имеет 2 посылки и одно заключение). Формальная логика изучает только синтаксис, то есть форму логических рассуждений, но не их семантику.

В основе логических моделей лежит понятие формальной системы <T,S,A,B>, где словарь Т-это множество простых высказываний; S- это правила построения предложений языка (формул) из терминов словаря; А-аксиомы, В-правила вывода.

Логическое высказывание — утверждение, которому всегда можно поставить в соответствие одно из двух логических значений: ложь (0, ложно, false) или истина (1, истинно, true).

Логика высказываний — это формальная теория, основным объектом которой служит понятие логического высказывания. В логике высказываний каждое элементарное высказывание есть неделимое целое, поэтому многие заключения нельзя получить средствами логики высказываний.

Система аксиом состоит из множества аксиом (тавтологий) и правил вывода, которые позволяют строить новые тождественно истинные предложения.

Одним из возможных вариантов аксиоматизации логики высказываний является следующая система аксиом:

1) P-> (Q->P)

2) (P->(Q->R)) ->((P->Q) ->(P->R))

3) (неP->неQ) ->((неP->Q) ->P)

Это набор последовательных заключений, если мы будем их упрощать, то получим тождественно истинные выражения, из которых можно вывести любую тавтологию.

Правило вывода:

С помощью правила modus ponens из истинных высказываний можно получить только истинные. Modus Ponens-правило отделения.

1) Если P-тавтология, и Р->Q тавтология, то Q-тавтология

2) Если Р-тавтология, то Q->P тавтология. Следует из 1) и Modus Ponens.

3) Если P->Q и Q->К тавтологии, то P->R тавтологии.

4) Если А ->В истинно, и А-истинно, то и В-истинно. Pollendo Ponens

5) Если А->В истинно, и В-ложно, то А- ложно

Tollendo Ponens

6) Если A-истинно, и A*B- ложно, то В-ложно.

Если А-ложно и A+B-истинно, то B-истинно Tollendo Ponens

Логика предикатов является расширением логики высказываний и все законы логики высказываний являются также законами логики предикатов, но не наоборот.

 

 

14. Логические модели представления знаний. Модель, использующая исчисление предикатов (Э-существует Y -любой!!!!!!)

Логика изучает правила формирования неопровержимых рассуждений. Главной частью формирования является логический вывод рассуждений из посылок. Самая ранняя система формальной логики была разработана Аристотелем в 4 веке до н.э. (построена на понятии силлогизма, кот имеет 2 посылки и одно заключение). Формальная логика изучает только синтаксис, то есть форму логических рассуждений, но не их семантику.

В основе логических моделей лежит понятие формальной системы <T,S,A,B>, где словарь Т-это множество простых высказываний; S- это правила построения предложений языка (формул) из терминов словаря; А-аксиомы, В-правила вывода.

Наиболее распространенной формальной системой, используемой для представления знаний, является исчисление предикатов первого порядка.

Логика предикатов является расширением логики высказываний и все законы логики высказываний являются также законами логики предикатов, но не наоборот.

Предикат- некоторая языковая конструкция или выражение, обозначающее какое-то свойство и отношение. Они м.б. одноместные (быть розовым), двухместные (обожать) и трех (находиться сверху).

В логике предикаты рассматриваются как частный случай функциональной зависимости, т.е. под предикатами понимают функции, значениями которых служат высказывания.

В логике предикатов используются следующие понятия:

1)Предикаты 2)Кванторы(всеобщности и существования)

3)Термы: их определяют на множестве базовых символов: констант, переменных, функций, логических связок. Определение терма:

1)Константа есть терм, 2)переменная есть терм, 3)если(t1,t2,…,tn)- n-мерная функция, аргументы которой термы, то функция-терм.

Предикат p(t1,t2,..,tn) есть функция, определенная на множестве термов t1,t2,tn при фиксированных значениях которых она превращается в высказывание со значением истинно или ложно.

Для построения формул вычисления предикатов используют логические связки: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалентция и в квантора.

(YX)p(x)- всякий Х обладает свойством р

(ЭХ)р(х)-некоторые х обладают свойством p

Х есть человек р(х)

Человек смертен Q(х)

Все люди смертны (YХ)(р(х)->Q(x))

Недостатком логики предикатов является то, что представить неформализованные знания экспертов в строгой логике трудно, так как человеку свойственно мыслить нечеткими понятиями.

Достоинства - четкое обоснование и возможность реализации формально точных определений и выводов.