Тема 1.4.2. Детерминированные и стохастические системы. Дискретно-детерминированные системы

Основные понятия и термины по теме:

План изучения темы (перечень вопросов, обязательных к изучению):

Краткое изложение теоретических вопросов:

Детерминированные и стохастические системы

Если внешние воздействия, приложенные к системе (управляющие и возмущающие) являются определенными известными функциями времени u=f(t). В этом случае состоянии системы описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, в любой момент времени t может быть однозначно описано по состоянию системы в предшествующий момент времени. Системы для которых состояние системы однозначно определяется начальными значениями и может быть предсказано для любого момента времени называются детерминированными.

Стохастические системы – системы, изменения в которых носят случайный характер. Например, воздействие на энергосистему различных пользователей. При случайных воздействиях, данных о состоянии системы недостаточно для предсказания в последующий момент времени.

Случайные воздействия могут прикладываться к системе извне, или возникать внутри некоторых элементов (внутренние шумы). Исследование систем при наличии случайных воздействий можно проводить обычными методами, минимизировав шаг моделирования, чтобы не пропустить влияния случайных параметров. При этом, так как максимальное значение случайной величины встречается редко (в основном в технике преобладает нормальное распределение), то выбор минимального шага в большинстве моментов времени не будет обоснован.

В подавляющем большинстве случаев при проектировании систем закладываются не максимальным, а наиболее вероятным значением случайного параметра. В этом случае поучается более рациональная система, заранее предполагая ухудшение работы системы в отдельные промежутки времени. Например, установка катодной защиты.

Расчет систем при случайных воздействиях производится с помощью специальных статистических методов. Вводятся оценки случайных параметров, выполненные на основании множества испытаний. Например карта поверхности уровня грунтовых вод СПб.

Статистические свойства случайной величины определяют по ее функции распределения или плотности вероятности.

Дискретно детерминированные системы (f-схемы)

В основе этого подхода лежит теория автомата.

Система представляется в виде автомата непрерывной дискретной информации и имеющего свое внутреннее состояние лишь в допустимые моменты времени.

Автомат можно представить как некоторое устройство (черный ящик), на которое подаются входные сигналы, снимаются выходные и которое может иметь некоторое внутреннее состояние.

Конечным автоматом, называется автомат, у которого множество состояний и входных сигналов, а, следовательно, и множество выходных сигналов является конечными множеством.

Абстрактно конечный автомат (от слова финити - автомат), отсюда название F-схема, характеризуется смесью элементов:

1. Конечным множеством входных сигналов х.

2. Конечным множеством выходных сигналов у.

3. Конечным множеством внутренних состояний – внутренний алфавит Z.

4. Начальными состояниями Z₀, при чем .

5. Функции переходов .

6. Функция выходов .

Таким образом, F-схема задается следующим выражением:

.

Работа конечного автомата происходит по следующей схеме: в каждом такте t на вход автомата, находящегося в состоянии Z(t), подается некоторый сигнал X(t), на который он реагирует в такте (t+1) переходом в новое состояние Z(t+1) и выдачи некоторого выходного сигнала.

Для автомата первого рода, называемого также автоматом Миля, можно записать:

Автомат Миля.

,

,

Автомат Мура.

,

,

Для автомата Мура функции не зависят от входной переменной x(t).

По числу состояний различают конечные автоматы с памятью и без памяти.

Автоматы с памятью имеют более одного состояния, а автоматы без памяти (например, логические схемы) обладают лишь одним состоянием.

При этом его работа заключается в том, что ставится в соответствие каждому x(t) определенный выходной сигнал y(t), т.е. для автомата без памяти, функция выхода записывается:

,

По характеру отчета дискретного времени конечные автоматы делятся на синхронные и асинхронные.

В синхронных F автоматах в моменты времени, которые автомат считывает, входные сигналы определяются принудительно с синхросигналами (синхронные RS-триггеры).

Асинхронный F автомат считывает входной сигнал непрерывно и поэтому реагирует на достаточно длинный входной сигнал постоянной величины x, он может несколько раз изменять состояние, пока не перейдет в устойчивое, которое уже не может быть изменено данным выходным сигналом.

Лабораторные работы:

1. Построение пространственной модели корпусной детали.

Задания для самостоятельного выполнения

1. Выполнение и сдача лабораторных работ.

Форма контроля самостоятельной работы:

- Защита лабораторных работ;

- Устный опрос.

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Что такое пространство Модели?

2. Что такое пространство Листа?

3. Чем отличается пространство Модели от пространства Листа?

4. Что такое видовые экраны?

5. В чём отличие неперекрывающихся и перекрывающихся видовых экранов?

6. Как создать настройку печати?