Измерение угла между прямой и плоскостью

Известно, что угол между прямой и плоскостью измеряется линейным углом между самой прямой и ее ортогональной проекцией на данную плоскость. "Решающим положением" оригинала в данной задаче должно быть такое положение, при котором стороны искомого угла φ° оказались бы параллельными одной из плоскостей проекций, например, плоскости π₂ (рис.16).

Такого положения можно добиться путем последовательного преобразования чертежа согласно следующему алгоритму:

I) провести в заданной плоскости линию уровня, а затем преобразовать чертеж так, чтобы эта линия уровня стала проецирующей прямой. При этом плоскость, содержащая эту линию уровня, станет проецирующей;

2) преобразовать полученную фигуру так, чтобы в новом положении проецирующая плоскость стала плоскостью уровня. При этом, прямая и ее проекция на плоскости уровня совпадут в одну линию, т.е. плоскость искомого угла станет проецирующей;

З) путем следующего преобразования нужно сделать плоскость искомого угла плоскостью уровня по отношению к соответствующей плоскости проекций. На рис.16 этот угол обозначен углом φ°.

Рис. 16.

Пример №6. Найти натуральную величину угла φ° между отрезком прямой BD и плоскостью треугольника АВС (рис.17).

Рис. 17.

Последовательность решения задачи, согласно приведенному выше алгоритму, понятна из чертежа. Задача в данном случае решена способом замены плоскостей проекций. Ход решения указан стрелками, а конгруэнтные отрезки - соответствующими значками (черточками).

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Почему одна проекция не определяет положение точки в пространстве?

2. Как построить третью проекцию точки, если заданы на комплексном чертеже две другие проекции?

3. Под каким углом к оси проекции должны проходить линии связи?

4. Где расположена сама точка, заданная своими проекциями?

5. Как задается на комплексном чертеже прямая линия?

6. Чем отличается прямая общего положения от прямой частного положения?

7. Какие виды прямых частного положения Вы знаете?

8. Как изображаются на чертеже прямые уровня: горизонталь, фронталь, профильная прямая?

9. Как изображаются проецирующие прямые, перпендикулярные к горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостям?

10. Назовите условие принадлежности точки прямой линии.

11. Как разделить прямую, заданную своими проекциями, в данном отношении (теорема Фаллеса)?

12. Какие взаимные положения двух прямых Вы знаете?

13. Назовите условие, при котором две прямые пересекаются.

14. Назовите условие, при котором две прямые являются скрещивающимися.

15. Какие две точки называются конкурирующими?

16. Как при помощи конкурирующих точек определить видимость на чертеже?

17. Способы задания плоскости на комплексном чертеже?

18. Что такое плоскость общего положения?

19. Какие виды плоскости частного положения Вы знаете?

20. Определение линии пересечения двух плоскостей. Изложите порядок графических построений – алгоритм решения задачи.

21. Какие виды взаимных положений прямой и плоскости Вы знаете?

22. Определение точки пересечения прямой с плоскостью. Изложите порядок графических построений – алгоритм решения.

23. Дайте определение позиционных и метрических задач.

24. Определение натуральной величины прямой общего положения способом прямоугольного треугольника.

25. Определение натуральной величины прямой общего положения способом перемены плоскостей проекций.

26. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую и в плоскость уровня.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Гордон В.О., Семнцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии, М.: Высш. шк., 2002.-272 с: ил.

2. Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии, М.: Высш. шк., 1998.-320 с: ил.

3. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2002

4. Начертательная геометрия/ Крылов Н.Н. и др. - М.: Высш. шк., 2000

5. Фролов С.А., Начертательная геометрия: Учебник для втузов. М.: Машиностроение, 1983. – 240 с., ил

6. ЕСКД. Основные положения. ГОСТ 2.104-68. Основные надписи. М.: Изд-во стандартов, 2001, 343с.

7. ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей. ГОСТ 2.301-68 – ГОСТ 2.304-81. М.: Изд-во стандартов, 2001, 238с.