Определение натуральной величины плоской фигуры

Определение натуральной величины плоской фигуры (грани пирамиды или треугольника) сводится к решению четвертой основной задачи на преобразование комплексного чертежа - преобразованию плоскости общего положения в плоскость уровня.

Пример №4. Определить натуральную величину треугольника АВС.

Рис. 9.

Во-первых, решим эту задачу способом замены плоскостей проекций (рис.9). Для этого:

1) проведем в плоскости треугольника АВС фронталь f (линия С -1), а затем, заменяя π₁, введем новую плоскость проекций π₃, проходящую через ось Х ₁ и перпендикулярную к фронтальной проекции фронтали f" (С "-I"). На π₃ заданная плоскость треугольника АВС спроецируется в прямую линию, т.е., станет проецирующей по отношению к этой плоскости проекций;

2) второй заменой плоскости проекций π₂ на новую плоскость проекций π₄, проходящую через ось Х ₂ и параллельную проекции А"′В "′ С "′ нашего треугольника, найдем на плоскости π₄ натуральную величину треугольника ABС - фигуру А ^1V В ^1V С ^1V.

 

Разумеется, в плоскости треугольника АВС может быть проведена и другая линия уровня, например горизонталь или профильная прямая, а затем она преобразована в проецирующую прямую и т.д.

Рис. 10.

 

Во-вторых, решим эту задачу способом плоскопараллельного перемещения (рис.10). В качестве линии уровня выберем горизонталь h (линия C -1) и преобразуем чертеж так, чтобы в новом положении эта горизонталь стала фронтально - проецирующей прямой, а плоскость треугольника при этом - фронтально - проецирующей плоскостью. Вторым преобразованием этой плоскости в плоскость уровня, параллельную плоскости π₁, найдем натуральную величину треугольника АВС - фигуру ′ ′ ′.

 

В-третьих, решим задачу способом вращения вокруг проецирующих прямых (рис.11).

Проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь h (линия A -1) до пересечения с продолжением стороны ВС. Затем через точку 1 и перпендикулярно плоскости проекций π₁ проведем ось вращения i. Повернем вокруг этой оси треугольник АВС до положения, при котором горизонталь h (A -1) станет фронтально - проецирующей прямой . В результате плоскость треугольника, содержащая эту горизонталь, станет фронтально - проецирующей плоскостью. Найдем по проекциям ' ' ' и А"В"С" фронтальную проекцию '' '' '' треугольника АВС. Выбрав новую ось вращения j, проходящую через точку и перпендикулярную плоскости π₂ повернем треугольник до положения, параллельного горизонтальной плоскости проекций, на которую он спроецируется в натуральную величину - фигуру ′ ′ ′.

 

Рис. 11.

Решение задачи способом вращения вокруг проецирующих прямых требует такого выбора осей вращения, чтобы в результате поворота фигуры не происходило наложения проекций. Поэтому, в данном случае, горизонталь h проведена через вершину А, что позволило отодвинуть ось вращения i подальше от треугольника АВС.

В-четвертых, решим задачу способом вращения вокруг линии уровня (рис.12). Проведем в плоскости треугольника АВС линию уровня, например, фронталь f (С-1), через которую можно провести фронтальную плоскость γ. Вращением вокруг этой фронтали треугольник АВС можно совместить с плоскостью γ. В этом случае точки 1 и С останутся на оси вращения i, а вершина В треугольника АВС будет вращаться по дуге окружности, плоскость δ которой будет перпендикулярна линии фронтали f в точке О - центре вращения точки В. При совмещении плоскости треугольника АВС с плоскостью γ радиус вращения точки В - отрезок OB - спроецируется на плоскость в натуральную величину. Таким образом, найдя натуральную величину отрезка 0В и отложив его в направлении плоскости вращения δ от точки 0, осуществим как бы поворот треугольника АВС до совмещения с плоскостью γ, параллельной фронтальной плоскости проекций.

Рис. 12. Рис. 13.

 

 

На чертеже натуральная величина радиуса ОВ вращения точки В получена способом прямоугольного треугольника.

Фигура '' '' '' представляет собой натуральную величину треугольника АВС. Построение ясно из чертежа.

Полученная таким образом натуральная величина треугольника АВС может быть носителем не только натуральной величины грани, но и дает "решающее положение" для определения расстояния от точки до прямой (например, отрезок '' "), натуральной величины угла (например, угол β⁰ = '' '' '') (рис.13).