Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...

История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...

Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...

Интересное:

Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...

Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...

Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспунденкция

Метод наименьших квадратов для степенной, показательной, дробно-линейной, логарифмической, гиперболической и дробно-рациональной приближающщих функций.

2017-05-21

471

0.00 из 5.00 0 оценок

Заказать работу

Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 12Следующая ⇒

Нахождение приближающей функции в виде линейной функции Рассмотрим приближающую функцию в виде F(x,a,b) = ax+b.

Наша задача – отыскать значения параметров a и b.

n	n	- b)²
Рассмотрим функцию F(a, b) = å[ y_i	- F (x_i, a, b)]²илиF(a, b)=å(y_i - ax_i
i =1	i =1
Задача сводится к отысканию	минимума функции Ф(a,b).	Используем

необходимое условие экстремума: ^¶_¶^F _a = 0; ^¶_¶^F _b = 0.

^¶F = å2[ y_i - F (x_i, a, b)]× ^¶ ^F

¶ a

i =1

¶ a

^¶F = å2[ y_i - F (x_i, a, b)]× ^¶ ^F

¶ b

i =1

¶ b

Учитывая, что

¶ F

= x,

¶ F

= 1, получим систему вида:

¶ b

¶ a

_ï^ìå(y_i - ax_i - b) x_i =0

ï i =1

í _n

^ïå(y_i - ax_i - b)

= 0

î i =1

_ï^ìå x_i y_i - a å x_i ²- b å x_i =0

_ï^ì a å x_i ²+ b å x_i =å x_i y_i

Далее, í^ï ⁱ ⁼¹

i =1

или í^ï i ⁼1

i =1

^ïå y_i - a å x_i - b × n =0

^ï a å x_i + b × n =

å ^yi

i =1

î i =1

Выразим значения a и b из системы уравнений:

	n		n	n
a =	ⁿ å ^xi ^yi ^-å ^xi å ^yi
i =1		i =1	i =1
n		æ	n	ö²

	ⁿ å ^xi		- ç	å ^xi ^÷
	i =1		è i =1	ø

	n	n		n	n
b =	n å x_i ²	å ^yi ^-å ^xi ^yi å ^xi
i =1	i =1		i =1	i =1
n		_æ n	ö²

	ⁿ å ^xi		- çå x_i ÷
	i =1		è i =1	ø

Существует показатель, характеризующий тесноту линейной связи между X и Y.

Это (выборочный)коэффициент корреляции. Он вычисляется по формуле:

r =

n å x_i y_i -

å ^xi å ^yi

i =1

æ n

2 ö

æ n

2 ö

- çå x_i ÷

- çå y_i ÷

_ç ⁿ å ^xi

_ç ⁿ å ^yi

è i =1

Значение коэффициента корреляции всегда удовлетворяет соотношению: -1£r£1. Чем меньше отличается абсолютная величина r от единицы, тем ближе к линии регрессии располагаются экспериментальные точки.

Если коэффициент корреляции равен нулю, то говорят, что переменные X и Y некоррелированы.

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 7 8 91011 12 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...

Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...

Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...

Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...