Расчет на наилучшее качество согласования

В заданной полосе

 

В этом случае заданны , , параметры нагрузки и выходное сопротивление генератора. Расчет может быть осуществлен в следующей последовательности.

1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим среднюю частоту полосы согласования  и резонансную частоту нагрузки . Если , то последовательно с нагрузкой следует включить до-
полнительную индуктивность , где . Если же , то достройка нагрузки до резонанса на средней частоте  осуществляется последовательным включением дополнительной емкости , где . Вначале проведем расчет низкочастотного эквивалента СЦ с последующим его преобразованием в полосовую согласующую цепь. При этом в качестве НЧ эквивалента нагрузки следует взять последовательное соединение , если , , если , и . Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании НЧ эквивалента согласующей цепи в полосовую цепь.

2. Осуществим нормировку элементов  и  относительно  и частоты среза низкочастотного эквивалента СЦ . При этом . Штрихами помечены нормированные элементы.

3. Определим оптимальные значения параметров аппроксимации  и  из условий физической реализуемости СЦ и наилучшего согласования (минимального значения ) в заданной полосе. Реактивный четырехполюсник нагрузки (см. рис. 1) имеет простой нуль передачи при , поскольку при  сопротивление индуктивности нагрузки бесконечно велико и от генератора в  мощность не проходит. Это дает одно условие физической реализуемости . Здесь  и  – коэффициенты разложения функций  и  в ряды Лорана в нуле передачи, а  и  – коэффициенты отражения в сечении подключения  при наличии и отсутствии СЦ соответственно (см. рис. 1, а и б).

Коэффициент  определяется исключительно параметрами нагрузки и в данном случае равен . Коэффициент  зависит только от функции , которая для двухзвенной цепи задается в виде отношения полиномов второй степени

 

                           .

 

Коэффициенты  выражаются через параметры аппроксимации  и . В данном случае чебышевской аппроксимации при  [2, с. 43]:

 

.

 

Выполняя разложение функции , получим условие физической реализуемости СЦ [2, с. 64]

 

.

 

Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров
аппроксимации условием является условие оптимальности СЦ по
критерию минимума . Подлежащая минимизации функция

. Ее оптимизацию в данном случае удобно провести методом неопределенных множителей (множителей Лагранжа) [7]. Для этого необходимо составить вспомогательную функцию [2, с. 65]

,

 

а оптимальные значения  и  определяются из уравнений

 

        

Здесь  – неопределенный множитель. Исключая его, получим систему уравнений относительно и :

 

 

Эта система не разрешается относительно и . Результаты ее численного решения представлены в табл. 4.2 [2, с. 65].

4. По найденным параметрам аппроксимации  и  определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя  и получившееся минимально возможное значение максимума модуля коэффициента отражения .

5. Далее по найденному выражению  определяем входное сопротивление цепи относительно точек подключения  (см. рис. 2)

 

.

 

Здесь .

6. Затем по найденной функции методом Кауэра синтезируем согласующую цепь. Для этого дробно-рациональную функцию  разлагаем в цепную дробь [2, с. 34]:

.

 

Получившееся расчетное сопротивление генератора , как правило, не равно заданному. Поэтому на входе СЦ следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации .
В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту СЦ (см. рис. 2, а).

7. Производим денормировку элементов и преобразуем низкочастотный эквивалент цепи в полосовую СЦ (рис. 2, б):

 

.

 

Если , то , а . Если же , то , а  (отсутствует). Величины  и  определены на первом этапе расчета.

На этом расчет заканчивается.

 

Вариант расчета 4. Метод Боде-Фано.

Чебышевская аппроксимация.

Расчет на максимум полосы