При заданном качестве согласования

 

В этом случае заданными являются средняя частота полосы согласования , , параметры нагрузки и выходное сопротивление генератора. Расчет СЦ может быть осуществлен в следующей последовательности.

1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим резонансную частоту нагрузки . Если , то последовательно с нагрузкой вклю-чают дополнительную индуктивность , где . Если же , то достройка нагрузки до резонанса на средней частоте полосы согласования  осуществляется последовательным включением дополнительной емкости , где . Вначале проведем расчет низкочастотного эквивалента СЦ с последующим преобразованием НЧ эквивалента в полосовую СЦ. При этом в качестве низкочастотного эквивалента нагрузки следует взять последовательное соединение , если , , если  и . Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании НЧ эквивалента СЦ в полосовую цепь.

2. Осуществим нормировку элементов  и  относительно  и неизвестной частоты среза низкочастотного эквивалента СЦ . В результате нормировки получим . Штрихами помечены нормированные элементы. Величина  также неизвестна и подлежит определению в процессе расчета.

3. Определим оптимальные значения параметров аппроксимации  и  из условий физической реализуемости СЦ и максимума полосы при заданном качестве согласования. Реактивный четырехполюсник нагрузки (см. рис. 1) имеет простой нуль передачи при , так как при  сопротивление индуктивности нагрузки бесконечно велико и от генератора в  мощность не проходит. Это дает одно условие физической реализуемости . Здесь  и  – коэффициенты разложения функций  и  в ряды Лорана в нуле передачи, а  и – коэффициенты отражения в сечении подключения  при наличии и отсутствии СЦ соответственно (рис. 1).

Коэффициент  зависит исключительно от параметров нагрузки и в данном случае равен . Коэффициент  определяется по функции , которая для двухзвенной цепи задается отношением полиномов второй степени

.

 

Коэффициенты  выражаются через параметры аппроксимации
d и  и в данном случае тейлоровской аппроксимации равны [2, с. 40]

 

 

Здесь  принимает значения – коэффициенты стандартных полиномов Баттерворта. Для n = 2 (двухзвенная СЦ)

Выполняя разложение функции , получим условие физической реализуемости СЦ [2, с. 59]

 

.

 

Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности СЦ по критерию максимума полосы согласования. Для того чтобы его учесть, выразим из уравнения физической реализуемости :

 

и подставим в соотношение для

.

 

Выражая из этого соотношения через заданное  и , получим функцию

.

 

Оптимальное значение  определяется из условия [7, с. 319]

 

 

и равно .

 

Оптимальное значение  определяется с помощью условия физической реализуемости по найденному :

                         .

 

Значения  и  могут быть также получены из табл. 4.1
[2, с. 60].  определяется по найденному  и заданному  по приведенной выше формуле. Максимально возможная полоса согласования при заданных качестве согласования и параметрах нагрузки определяется из соотношения  и равна . При этом нижняя и верхняя частоты полосы согласования

 

.

 

4. По известным параметрам аппроксимации  и  определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя :

 

 

 

5. Далее по найденному выражению находим входное сопротивление цепи относительно точек подключения  (см. рис.2)

.

 

Здесь .

6. Затем по функции методом Кауэра синтезируем согласующую цепь. Для этого дробно-рациональную функцию  разлагаем в цепную дробь [2, с. 34]:

.

 

Получившееся расчетное сопротивление генератора , как правило, не равно заданному. Поэтому на входе СЦ следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации .
В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту СЦ (см. рис. 2, а).

7. Производим денормировку элементов и преобразуем НЧ эквивалент цепи в полосовую СЦ (см. рис. 2, б)

 

.

 

Если , то , а . Если же , то , а  (отсутствует). Величины  и  определены на первом этапе расчета.

На этом расчет заканчивается.

 

Вариант расчета 3. Метод Боде–Фано.

Чебышевская аппроксимация,