Закон Ома для ветви с источниками ЭДС

Для получения закона Ома для ветви с источниками ЭДС (рис. 1.5) воспользуемся вторым законом Кирхгофа, составленным для контура, образованного этой ветвью и напряжением между узлами, к которым она присоединена

.                        (1.4)

 

 

Рис. 1.5. Ветвь с источниками ЭДС

Преобразуя уравнение (1.4), получим закон Ома для ветви с источниками ЭДС

.       (1.5)

При определении тока I положительное направление напряжения  необходимо выбрать по току I, а знак у ЭДС , если ток и ЭДС совпадают по направлению, и , если не совпадают.

Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов позволяет определить токи в ветвях схемы по закону Ома (1.5), исходя из предварительно найденных потенциалов узлов, причем потенциал одного из узлов задаётся нулевым, а для определения потенциалов остальных узлов составляется система уравнений:

                  (1.6)

где  - суммы проводимостей всех ветвей, соответственно подходящих к первому, второму и N узлу;  - суммы проводимостей всех ветвей, находящихся между узлами i и j;  - узловые токи для первого, второго… и N узла.

Узловой ток  для j узла определяется соотношением

,                           (1.7)

где  - алгебраическая сумма отношений ЭДС к сопротивлению ветвей, подходящих к j узлу;  - алгебраическая сумма токов источников тока, подходящих к j узлу.

В (1.7) знак плюс ставится, если ЭДС или источник тока направлен к узлу j, а минус – от узла.

Система уравнений общего вида (1.6), составленная для схемы рис. 1.4, представляется следующей системой уравнений для определения потенциалов  и :

            (1.8)

при этом

, .                          (1.9)

Для определения токов составляются соотношения по закону Ома (1.5):

;                ;               ;

;       ;

;                   ;                 .

Метод и принцип наложения

Для линейных цепей любой ток или напряжение на участке цепи могут быть определены суммой составляющих, рассчитанных отдельно от действия каждого источника или групп источников [1]. Такое свойство линейных цепей называется принципом суперпозиций или принципом наложения.

 

Рис. 1.6. Схема для расчёта методом наложения

 

 

а                                                        б

Рис. 1.7. Схемы для расчёта составляющих от источников Е₁ и I_K

В качестве примера рассмотрим схему, приведенную на рис. 1.6. Определим токи  и , используя принцип наложения,

 и ,

где составляющие  и рассчитываются от действия источника ЭДС – , а составляющие  и  - от действия источника тока - .

Схема для определения составляющих от действия источника ЭДС представлена на рис. 1.7,а. При составлении этой схемы ветвь с источником тока разрывается (так как внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности). На рис. 1.7,б изображена схема для определения составляющих от действия источника тока. При составлении этой схемы ЭДС источника полагается равной нулю, и в ветви остаётся внутреннее сопротивление источника, которое в данном примере равно нулю.

Составляющие токов можно определить по закону Ома:

;                                    ;

;                 .

1.1.6. Метод эквивалентного генератора

В методе эквивалентного генератора используется теорема об эквивалентном генераторе [1]. В соответствии с этой теоремой любая линейная цепь относительно выбранной ветви может быть представлена эквивалентным источником ЭДС -  и эквивалентным сопротивлением - .

 

 

а                                                                   б

Рис. 1.8. Представление схемы относительно зажимов 2-3 эквивалентным генератором

ЭДС генератора -  принимается равной напряжению, возникающему на зажимах выбранной ветви, если её сопротивление положить равным бесконечности (так называемый холостой ход генератора). Сопротивление генератора  равно входному сопротивлению схемы  относительно зажимов выбранной ветви. При расчете входного сопротивления - , ЭДС и ток источников тока полагаются равными нулю, а в схеме остаются внутренние сопротивления источников (для идеального источника ЭДС - , а источника тока - ).

 

 

а                                                    б

Рис. 1.9. Схемы для расчёта напряжения холостого хода и входного сопротивления цепи

В качестве примера рассмотрим схему рис 1.6, в которой определим ток в сопротивлении . Для расчета тока выделим ветвь с сопротивлением  (рис. 1.8,а) и определим параметры эквивалентного генератора  и  (рис. 1.8,б).

ЭДС эквивалентного генератора можно определить по законам Кирхгофа для схемы рис. 1.9, а, как  Определим напряжение

и   .

Сопротивление эквивалентного генератора можно определить как входное сопротивление по схеме рис. 1.9, б

.

Окончательно можно определить ток  как

.

1.2. Программа подготовки к работе

При подготовке к лабораторной работе каждый студент следует изучить первый раздел настоящей работы и разделы курса ТОЭ или Электротехника [1, § 1.1…1.5, 1.8, 2.8], ответить на вопросы одного из вариантов и результаты занести в соответствующие графы табл. 1.2 …1.4. Исходные данные к расчетам и опытам приведены в табл. 1.1.

 

Таблица 1.1

№	№ задания	E1	RE1	IK	R1	R2	R3
п/п		В	Ом	мА	Ом	Ом	Ом
1	1	3	150	2	820	150	680
2	2	3	150	2	820	150	680
3	3	3	150	2	820	150	680
4	1	4	150	3	680	820	150
5	2	4	150	3	680	820	150
6	3	4	150	3	680	820	150
7	1	5	150	4	150	680	820
8	2	5	150	4	150	680	820
9	3	5	150	4	150	680	820
10	1	6	150	5	820	150	680
11	2	6	150	5	820	150	680
12	3	6	150	5	820	150	680
13	1	7	150	6	680	820	150
14	2	7	150	6	680	820	150
15	3	7	150	6	680	820	150
16	1	8	150	7	150	680	820
17	2	8	150	7	150	680	820
18	3	8	150	7	150	680	820
19	1	9	150	8	820	150	680
20	2	9	150	8	820	150	680
21	3	9	150	8	820	150	680
22	1	10	150	9	680	820	150
23	2	10	150	9	680	820	150
24	3	10	150	9	680	820	150
25	1	11	150	10	150	680	820
26	2	11	150	10	150	680	820
27	3	11	150	10	150	680	820
28	1	12	150	11	820	150	680
29	2	12	150	11	820	150	680
30	3	12	150	11	820	150	680

 

 

 

Рис. 1.10. Схема для расчёта и исследования

Задания для подготовки к работе:

Таблица 1.2

Режим работы

Цепи

E ₁ I _K φ ₁ φ ₂ u ₁₂ I _{E 1} I ₁ I ₂ I₃ В мА В В   мА мА мА мА

Два

Источника

E ₁ и I _K

расчет E ₁ =_ I _K =               опыт E ₁ =_ I _K =              

Один

Источник

ЭДС E ₁

расчет E ₁ = I _K =0               опыт E ₁ = I _K =0              

Один

Источник

Тока I _K

расчет E ₁ =0 I _K =               опыт E ₁ =0 I _K =              

Таблица 1.3

Для ветви с сопротивлением
		В	мА	Ом	мА
	расчет		-----
	опыт
	расчет		-----
	опыт
	расчет		-----
	опыт

1.  Вариант

1. Для схемы рис. 1.10 определить ток  методом наложения и методом эквивалентного генератора.

2. По второму закону Кирхгофа и рассчитанному значению тока  определить значение потенциала  и тока .

1.3. Используя данные расчета методом эквивалентного генератора (  и ), определить ток  при изменённом сопротивлении =68 Ом.

Исходные данные взять из табл. 1.1. Результаты расчета занести в табл. 1.2 и 1.3.

2.  Вариант

1. Для схемы рис. 1.10 определить ток  методом наложения и методом эквивалентного генератора.

2. По второму и первому законам Кирхгофа и рассчитанному значению тока  определить значения потенциалов ,  и ток .

3. Используя данные расчета методом эквивалентного генератора (  и ), определить ток  при изменённом сопротивлении =68 Ом. Исходные данные взять из табл. 1.1. Результаты расчета занести в табл. 1.2 и 1.3.

3   Вариант

1. Для схемы рис. 1.10 определить ток  методом наложения и методом эквивалентного генератора.

2. По второму и первому законам Кирхгофа и рассчитанному значению тока  определить значения потенциалов ,  и ток .

3. Используя данные расчета методом эквивалентного генератора (  и ), определить ток  при изменённом сопротивлении =68 Ом.

Исходные данные взять из табл. 1.1. Результаты расчета занести в табл. 1.2 и 1.3.