Электрическая цепь, элементы цепи и их схемы замещения

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования электромагнитной, тепловой, световой и др. видов энергии и информации, если процессы, протекающие в устройствах, могут быть описаны при помощи таких понятий, как ЭДС, напряжение и ток.

Основными элементами электрической цепи являются источники и приемники электрической энергии и информации, которые соединяются между собой проводниками. В источниках электрической энергии (аккумуляторы, гальванические элементы, генераторы и т. п.) химическая, механическая, тепловая и др. виды энергии преобразуются в электрическую энергию. В приёмниках энергии таких, как нагреватели, электрические машины, осветительные приборы и т. п. электрическая энергия преобразуется в иные виды энергии.

Электрические цепи, в которых получение, передача и преобразование электрической энергии происходит при постоянных во времени токах и напряжениях, называются цепями постоянного тока, а при переменных во времени токах и напряжениях - цепями переменного тока.

Для расчета и исследования процессов, протекающих в электрической цепи, её заменяют расчетной схемой замещения, т. е. идеализированной цепью, которая служит расчетной моделью реальной цепи. При получении такой схемы, каждый реальный элемент цепи заменяется расчетной моделью – элементом схемы. Математическое описание каждого элемента (модель) должно отражать протекающие в нём главные физические процессы.

Одним из приёмников электрической цепи является резистивный элемент - резистор. В резистивном элементе с сопротивлением R электромагнитная энергия преобразуется в тепло. R – Активное сопротивление, измеряется в Омах (Ом). Мгновенная мощность, с которой происходит преобразование энергии, определяется соотношением: . Резистивные (или их ещё называют активные) сопротивления вводятся в схемы замещения элементов цепи для учета необратимого преобразования электромагнитной энергии в другие виды (например, тепловую, механическую, энергию излучения и т. п.).

Для расчета токов и напряжений в цепи необходимо задать положительные направления токов и напряжений в элементах цепи. Положительным направлением тока и напряжения полагается их направление от узла с большим потенциалом к узлу с меньшим потенциалом.

 

а                                                   б

Рис. 1.1. Направления тока и напряжения на резисторе

На рис. 1.1 , поэтому направление тока и напряжения задано от узла с потенциалом  к узлу с потенциалом . В резистивном элементе (рис. 1.1,а) напряжение связано с током законом Ома: . Для цепи постоянного тока (рис. 1.1,б) или для действующих значений резистивной цепи с гармоническими источниками (рис. 1.1,а) . Если значение сопротивления резистора не зависит от тока, протекающего через него, то такой резистор называется линейным, а электрическая цепь, состоящая только из таких резисторов, - линейной резистивной.

 

а                      б                               в                      г

Рис. 1.2. Схемы замещения источника ЭДС и тока

В настоящей лабораторной работе рассматриваются цепи, содержащие только линейные резисторы и источники ЭДС и тока. Для анализа такого рода цепей можно использовать все законы, применяемые для анализа линейных цепей постоянного тока и связывающие между собой значения токов, напряжений и ЭДС.

Источником напряжения (ЭДС, тока) называют источник, напряжение (ЭДС, ток) которого не зависит от сопротивления внешней цепи . Схемы замещения реальных источников приведены на рис. 1.2,а – источник ЭДС (напряжения), а на рис. 1.2, в – источник тока. Величина ЭДС источника – Е измеряется в режиме холостого хода (т. е. при токе в источнике ) и равна напряжению на его зажимах. В схемах замещения источников резистор учитывает тепловые потери энергии, выделяемые внутри источника. Если внутреннее сопротивление источников ЭДС (напряжения) -  равно нулю, а источника тока – бесконечности, то такие источники называют идеальными (рис. 1.2,б,г). В реальных источниках внутреннее сопротивление имеет конечное значение, поэтому на практике за источник ЭДС (напряжения) принимают источник, для которого выполняется условие , а при условии  - за источник тока, где  - внешнее сопротивление, на которое включен источник.

Источники напряжения, ЭДС и тока могут представляться внешними характеристиками: для источников напряжения и ЭДС - зависимостями напряжения или ЭДС от тока, протекающего через источник, а для источника тока - зависимостями тока от напряжения на его зажимах.

 

 

а                      б                               в                                г

Рис. 1.3. Внешние характеристики источников

На рис. 1.3,а, в показаны внешние характеристики реальных источников ЭДС и тока, где имеются линейный (рабочий) и нелинейный участки характеристик, на которых источник может выйти из строя. На рис. 1.3,б, г изображены внешние характеристики идеальных источников ЭДС и тока. В данной работе рассматриваются источники, которые работают на линейном участке характеристики.

Законы Кирхгофа

Как известно, для любой электрической цепи справедливы законы Кирхгофа для токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в проводниках, соединенных в узел, равна нулю

.                                        (1.1)

Узлом в электрической цепи называется место соединения трёх и более ветвей, место соединения двух ветвей называется устранимым узлом. В (1.1) ток берется со знаком плюс, если ток втекает в узел, и со знаком минус, если вытекает.

Ветвью называется участок цепи с последовательным соединением элементов. Замкнутым контуром цепи называется путь по ветвям цепи, который начинается и заканчивается в одном и том же узле.

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма ЭДС всех источников в любом замкнутом контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах того же контура

.                            (1.2)

Для составления уравнения необходимо задать направление обхода контура: по направлению часовой стрелки либо против часовой стрелки. В (1.2) ЭДС и напряжения берутся со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением обхода контура, если не совпадают, то со знаком минус.

Система независимых контуров составляется так, что в контур включаются только ветви с неизвестными токами, рекомендуется, чтобы ветвь входила в контур только один раз, а в каждый последующий контур должна входить хотя бы одна ветвь с неизвестным током, не вошедшая в предыдущие контуры.

 

 

Рис. 1.4. Схема замещения метода узловых потенциалов

Для расчетов всех неизвестных токов в схеме составляется система уравнений Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа составляется  уравнений, где q – число узлов в схеме. По второму закону Кирхгофа -  уравнений, где р – число ветвей в схеме с неизвестными токами. Значение  соответствует числу независимых контуров схемы.

Так для схемы рис 1.4 , ,  и .

Для схемы рис 4 составлены системы уравнений:

 

                       . (1.3)

Решая систему уравнений (1.3), можно определить токи .