Объём. Величина в длину, ширину и высоту какого – нибудь тела с замкнутыми поверхностями, измеряемая в кубических единицах.

Объём – это пространство, которое находится внутри геометрического тела.

Практическая работа с мерками.

Работа в группах(м4и2)

Работа по учебнику с. 32

 

У вас на партах есть кубики. Как мы уже сказали это мерки объёма. Предлагаю вам составить прямоугольные параллелепипеды из 3 мерок. Одни из вас берут в работу белые мерки (1дм³), другие составляют фигуры из голубых мерок (1см³)

- Какой объём получился у белого параллелепипеда? (3 мерки)

- Какой объём у голубого – тоже 3 мерки.

- Что вы можете сказать о размерах этих фигур?

- У вас должны были получится фигуры одинаковые по размеру, а получились разные. Может мы ошиблись при подсчете?

Вывод: размер фигур не совпал, потому что мерки были разные. Вычислять объём таким способом неудобно, можно перепутать фигуры.

 

- Теперь отложите белые мерки и возьмите в работу зелёные и голубые. Составьте прямоугольные параллелепипеды из 3 кубиков – мерок (1см³)

Давайте сравним количество мерок и размеры фигур.

Вывод: объём и зелёной и голубой фигуры 3 мерки и размеры фигур одинаковые по размеру.

Почему?

(Потому что мерки были одинаковые). Вычислять объём одинаковыми мерками точнее.

 

 

3. Знакомство с единицами объёма – кубическим сантиметром, кубическим дециметром.

Работа по учебнику с. 33

- Хотите узнать, как называется мерка - куб для измерения объёма?

Чтение статьи учебника с. 33.

- Как же называется единица измерения объёма? Кубический сантиметр

- Что такое куб. см?

- Наши маленькие мерки – это и есть кубические сантиметры. Проверьте по линейке, измерив длину ребра куба.

Говорят так: объём зелёной фигуры 3 см³ или 3 сантиметра в куб, а записывают – 3 см³

- Как вы думаете, какие ещё единицы измерения применяются при измерении объёма.

- На с. 34 дана ещё одна мерка, она равна белому кубу.

- Как узнать объем этого куба? (Измерить длину ребра куба)

- Прочитайте объяснения Маши.

Назовите новую единицу измерения объёма? (Кубический дециметр)

- Как она обозначается? (1 дм³)

- Как по – другому называют эту величину?

- Что нового вы узнали на уроке?

- Чему научились?

- С какими единицами объёма вы познакомились?

- Где их можно применить?

- Чем интересна единица объёма 1 дм³ ?

- Что можно измерить с помощью этой меры?

- Оцените свою работу на уроке.

- С каким настроением вы уйдете с урока. Покажите

(Дети поднимают смайлики)

 

4. С какими единицами измерения объема фигуры знакомят учащихся по этим и другим программам. Какие методические приемы используют для этого? Приведите примеры различных заданий из учебников математики.

М4А2 стр 40

 

 

 Аргинская 4 кл 2 ч стр. 14 18

М2П3

 

М4И ч.2 с.32-33-34

Опишите методику знакомства учащихся с правилом нахождения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда по программе И.И. Аргинской М4А ч.2 с.20 и 26. Составьте фрагмент урока по одной из этих страниц.

В методике выделяют следующие этапы изучения этих величин:

1- Ознакомление с величиной, на основе уточнения жизненных представлений учащихся;

2- Сравнение величин разными способами:

А – С помощью ощущений или на глаз

Б - С помощью приемов наложения или приложения

В - С помощью различных мерок

3- Введения единой меры измерения и измерительного прибора, формирование измерительных навыков;

4- Сложение и вычитание величин, выраженных в одной единицы измерения;

5- Введение других единиц измерения величины. Перевод из одной единицы измерения в другую;

6- Сложение и вычитание величин, выраженных в единицы двух наименований;

7- Умножение и деление величины на число.

Пользуясь этим подходом, рассмотрим методику изучения такой величины как объём или емкость.

1. Введение понятия с опорой на жизненные ситуации.

Учитель приносит на урок различные сосуды: стакан, ведро, банку. Дети сравнивают их и при сравнении размера, учитель сообщает, что в математике, говоря о размере сосудов, мы подразумеваем их вместимость или ёмкость. Например, ёмкость одного сосуда меньше (больше/равна) ёмкости другого сосуда.

2. Сравнение сосудов по ёмкости разными способами:

А) «на глаз» Показываем сосуды, контрастные по объему (стакан и ведро…). Учим правильно формулировать вывод с помощью термина;

Б) переливанием в другой сосуд. На столе широкий, но низкий сосуд и высокий, но узкий.

В них жидкость: ёмкость какого сосуда больше? После дискуссии переливаем по очереди жидкость из каждого сосуда в третий сосуд-посредник и ставим отметку, затем сравниваем отметки и делаем вывод;

В) использование мерок. Ещё в ДОУ детей знакомят с этим способом. В качестве мерок используют маленькие чашечки. Проводим несколько опытов измерения емкости различными мерками. Например, емкость банки равна 4 чашкам.

3. Введение единой меры емкости.

Показываем на примере ситуации, что в жизни неудобно использовать разные мерки, нужна единая мера.

Вводят литр. Показываем литровую банку и затем проводим практическую работу по определению ёмкости сосудов в литрах (например 3л, 5л, 7 л). Для этого приносят такие сосуды в класс, как банки, ведра…. Практически доказываем, что 5 стаканов составляют 1 литр.

4.Сложение и вычитание величин, выраженных в литрах.

Решают задачи.

Например: В банке 3 л молока, а в ведре на 4 л больше. Сколько в ведре?

3л+4л=7л

По некоторым другим программам, например, Н.Б.Истоминой или И.И. Аргинской, учащихся знакомят с понятием «Объём фигуры» при изучении трёхмерных геометрических фигур. Например, рассматривая кубы и прямоугольные параллелепипеды, сравнивают их по размеру и подводят к понятию «Объём фигуры». Анализируя куб и прямоугольный параллелепипед, говорят о единицах измерения объема.

 

По программе Аргинской И.И. (М4А ч.2 с.16)

с 40

 

По программе Аргинской И.И. кроме этого выводят правило нахождения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда: М4А ч.2 с.20-21 и 26.

 

V = a ∙b ∙c. Для вывода этого правила рассматриваем модель прямоугольного параллелепипеда. Можно её сложить из кубиков, принимая, что 1 кубик = 1 единице объёма, например 1 дм3.

Например, прямоугольный параллелепипед размером 3х4х5.

 

                                                                5                                                                    

4                                         ……………………..

 

                3

Уточняем: сколько всего кубиков в модели, т. е. сколько единиц измерения объёма, в этом прямоугольном параллелепипеде? Сначала подсчитываем, сколько кубиков потребовалось для одного уровня. Дети умеют находить S прямоугольника, следовательно, ответят 3∙4 =12. Уточняем, что обозначают числа 3 и 4? Это числовые значения длины и ширины. Таких уровней в нашем параллелепипеде 5, следовательно, всего 3∙4∙5 кубиков, где 5 – это числовое значение высоты, следовательно,

 

V параллелепипеда = произведению длины, ширины и высоты.