Стационарное течение газа в трубопроводе

Глава 13

СТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ТРУБОПРОВОДЕ

 

Природным газом обычно называют тот углеводородный газ, который добывают из многочисленных газовых месторождений в мире. Природный газ представляет собой смесь различных газов, причем не только углеводородных, однако, метан () составляет в каждой такой смеси основную часть, как правило, более 90%. Углеводородными составляющими природного газа являются метан, этан, пропан, бутан и т.д., а неуглеводородными – азот, кислород, сероводород, углекислый газ, водород, гелий и др. Природный газ каждого месторождения имеет индивидуальный состав, отличающий его от газа других месторождений.

Плотность природного газа при атмосферном давлении и температуре  составляет , иными словами, природный газ легче воздуха. Природный газ не имеет цвета и запаха, а тот известный неприятный запах – это запах этилмеркаптана, специального одоранта, который добавляется в газ на газораспределительных станциях, для того чтобы можно было чувствовать наличие газа в помещении.

 

Таблица 13.1.

Некоторые физические постоянные газов

Газ	Молярная масса, кг/кмоль	Критическое давление, МПа	Критическая температура, К
Метан	16,042	4,641	190,55
Этан	30,068	4,913	305,50
Пропан	44,094	4,264	369,80
Изобутан	58,120	3,570	407,90
Н – Бутан	58,120	3,796	425,17
Н – Пентан	72,146	3,374	469,78
Азот	28,016	3,396	126,25
Кислород	32,000	4,876	154,18
Сероводород	34,900	8,721	373,56
Углекислый газ	44,011	7,382	304,19
Водород	2,020	1,256	33,10
Гелий	4,000	0,222	5,00
Воздух	28,966	3,780	132,46

 

Пример. Характеристики газовой смеси представлены в таблице 13.2.

Таблица 13. 2.

 

Компонента газа	Объемная доля, %	Критическое давление, МПа	Критическая температура, К
Метан	92,0	4,641	190,55
Этан	4,0	4,913	305,50
Азот	2,0	3,396	126,25
Сероводород	1,0	8,721	373,56
Углекислый газ	1,0	7,382	304,19

Найти значения коэффициента Z сжимаемости и плотности  этой смеси при давлении 6,5 МПа и температуре +25 ° С.

Решение. Молярная масса смеси, критического давления и критической температуры смеси рассчитываются по формулам (13.5):

кг / моль,

  МПа,

  Дж /(кг К);

Затем определяются приведенные параметры  и  газовой смеси:

 

, .

 

По формулам (13.4) вычисляеися :

 

 

Вычисляются коэффициент

 

 

и плотность  сжатого газа:

  кг/м ³.

 

Ответ. ;   кг/м ³.

 

Уравнения установившегося течения газа

В трубопроводе

 

Для описания установившегося стационарного течения газа в трубопроводе используются основные законы механики: уравнение сохранения массы газа (уравнение неразрывности потока), уравнение изменения количества движения (уравнение движения) и уравнение изменения полной энергии газа (уравнение энергии).

 

Уравнение движения

 

Уравнение движения газа, выражающее закон изменения количества движения под действием внешних сил (второй закон Ньютона) записывается в следующем виде:

 

.

 

Поскольку течение газа установившееся, то это уравнение упрощается:

 

. (13.8)

 

Для величины касательного напряжения  сил трения газа о внутреннюю поверхность трубопровода обычно используют формулу:

 

,   (13.9)

 

где   коэффициент трения или  коэффициент гидравлического сопротивления ().

В общем случае коэффициент гидравлического сопротивления при течении газа по трубопроводу зависит как от числа Рейнольдса , так и от эквивалентной шероховатости  внутренней поверхности трубопровода. Однако для магистральных газопроводов числа Рейнольдса составляют миллионы, в силу чего коэффициент  зависит только от состояния внутренней поверхности трубопровода. Для расчета  в магистральных газопроводах рекомендуется формула ВНИИГаза:

 

.    (13.10)

 

В рамках принятых допущений уравнение установившегосятечения газа в трубопроводе приобретает вид:

 

.   (13.11)

 

Отметим, что  где  зависимость геометрической высоты сечения газопровода над уровнем моря от координаты , отсчитываемой вдоль оси трубопровода.

Упрощающее допущение. Поскольку скорость  газа увеличивается, то ускорение  частиц газа отлично от нуля, однако в длинных газопроводах это ускорение чрезвычайно мало и потому им можно пренебречь. Справедлива следующая оценка:

 

.

 

Эта оценка справедлива, если скорость  газа в трубопроводе (составляющая, как правило,  м/ c) много меньше скорости  звука (равная примерно 380-440 м/ c), т.е. . Например, для газа с плотностью   кг/м ³, движущегося в газопроводе со скоростью , изменение слагаемого  при изменении скорости на 5 м/ c составляет:   Па, в то время как изменение слагаемого  в правой части уравнения в 18 раз больше: . Вот почему, в уравнении движения, как правило, пренебрегают инерцией, т.е. не учитывают ускорение газа.

С учетом данной оценки уравнение движения газа в газопроводе выражает обычно равенство движущей силы давления и препятствующих ему силы трения и силы тяжести:

 

. (13.12)

 

Поскольку природный газ – это относительно легкая среда, то во многих случаях пренебрегают также силой тяжести , поэтому уравнение (13.12) движения газа еще более упрощается:

 

.    (13.13)

 

Уравнение энергии

 

Уравнение изменения полной энергии газа, выражающее первый закон термодинамики, в общем случае имеет вид:

 

,

 

где  внутренняя энергия единицы массы газа;  энтальпия единицы массы газа;  внешний теплоприток (количество тепла, передаваемое газу извне в единицу времени через единицу поверхности трубопровода, . Левая часть уравнения энергии дает изменение в единицу времени полной энергии газа, причем первое слагаемое в правой части – это секундный приток внешнего тепла; второе – работа в единицу времени (т.е. мощность) внешних сил (в данном случае силы тяжести).

Для установившегося течения , поэтому уравнение энергии упрощается:

 

. (13.20)

 

Если в последнем уравнении использовать зависимость энтальпии  от давления  и температуры , положив , а также принять для , выражение

 

,   (13.21)

 

называемое законом теплообмена Ньютона (здесь  температуры внутри и вне трубопровода;  коэффициент теплопередачи), то уравнение (13.20) можно преобразовать следующим образом:

 

.

 

Обозначая  и , получаем:

 

или

. (13.22)

 

Здесь  теплоемкость газа при постоянном давлении;  коэффициент Джоуля-Томпсона.

Используя выражение энтальпии  газа через внутреннюю энергию и другие параметры состояния

 

,

 

можно выразить эти коэффициенты через коэффициенты  и :

 

;

.

 

Поскольку при движении газа в газопроводе , а , если  (см. диаграммы на рис. 13.2), то эффект Джоуля-Томпсона состоит в дополнительном охлаждение газа за счет падения давления. Очевидно, что этот эффект проявляется только для реального газа, для которого . Как правило, значения коэффициента  составляют   К/МПа.

Упрощенное уравнение. Если в уравнении (13.22) пренебречь эффектом Джоуля-Томпсона, а также пренебречь измененим кинетической энергии и работой силы тяжести, то уравнение изменения энергии упрощается и приобретает вид:

 

.      (13.23)

 

Глава 13

СТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ТРУБОПРОВОДЕ

 

Природным газом обычно называют тот углеводородный газ, который добывают из многочисленных газовых месторождений в мире. Природный газ представляет собой смесь различных газов, причем не только углеводородных, однако, метан () составляет в каждой такой смеси основную часть, как правило, более 90%. Углеводородными составляющими природного газа являются метан, этан, пропан, бутан и т.д., а неуглеводородными – азот, кислород, сероводород, углекислый газ, водород, гелий и др. Природный газ каждого месторождения имеет индивидуальный состав, отличающий его от газа других месторождений.

Плотность природного газа при атмосферном давлении и температуре  составляет , иными словами, природный газ легче воздуха. Природный газ не имеет цвета и запаха, а тот известный неприятный запах – это запах этилмеркаптана, специального одоранта, который добавляется в газ на газораспределительных станциях, для того чтобы можно было чувствовать наличие газа в помещении.