Определение дискретной свертки

 

{x(n)}= {1,1,0,0,1,0…}, {h(m)}= {1,2,2,3,1}

 

Сигнал на выходе дискретной цепи связан с сигналом на входе цепи формулой дискретной свертки, поэтому n-ый отсчет дискретной выходной последовательности рассчитывается как:

 

 

где  - импульсная характеристика цепи.

 

				1	1	0	0	1	0
1	3	2	2	1

 

1.                      n=0

h(0-m)

 

			1	1	0	0	1	0
1	3	2	2	1

2.                     
n=1

h(1-m)

 

		1	1	0	0	1	0
1	3	2	2	1

 

3.                      n=2

h(2-m)

 

	1	1	0	0	1	0
1	3	2	2	1

 

4.                      n=3

h(3-m)

 

1	1	0	0	1	0
1	3	2	2	1

 

5.                      n=4

h(4-m)

 

1	1	0	0	1	0
	1	3	2	2	1

 

6.                      n=5

h(5-m)

 

1	1	0	0	1	0
		1	3	2	2	1

 

7.                      n=6

h(6-m)

 

8.                      n=7

 

1	1	0	0	1	0
			1	3	2	2	1

(7-m)

 

9.                      n=8

 

1	1	0	0	1	0
				1	3	2	2	1

(8-m)

 

10.                    n=9

 

1	1	0	0	1	0
					1	3	2	2	1

(9-m)

y(n)={1,3,4,5,5,3,2,3,1,0…}

 

На рисунке 1.1 и 1.2 заданы графически воздействие и импульсная характеристика. График вычисленной реакции приведен на рисунке 1.3

 

Рисунок 1.1 - График воздействия

 

Рисунок 1.2 - График импульсной характеристики

 

Рисунок 1.3 - График вычисленной реакции

 

Системная функция будет иметь вид:

 

 

C другой стороны, передаточной (системной) функцией дискретной цепи  называют отношение Z-преобразований выходного и входного дискретных сигналов:

 

 

Результаты обоих способов совпали.

Схема нерекурсивного фильтра

КИХ-фильтры реализуются на основе свертки двух функций. Первая функция является входным сигналом , а вторая  называется ядром фильтра и определяет его импульсную характеристику

 

.  (1.1)

 

Структурная схема (прямая структура), реализующая алгоритм (1.1) приведена на рисунке 1.4. Её транспонированная реализация приведена на рисунке 1.5

Алгоритм (1.1) можно представить в виде

 

 (1.2)

 

где - а₀, а₁, …а_m действительные постоянные («весовые») коэффициенты; m - порядок нерекурсивного фильтра, т. е. максимальное число запоминаемых чисел.

Формулы (1.1) и (1.2) тождественны, а коэффициенты а₀, а₁, …а_m совпадают с соответствующими отсчетами импульсной характеристики фильтра h₀, h₁, …, h_m.

 

Рисунок 1.4 - Прямая структурная схема нерекурсивного ЦФ

 

Рисунок 1.5 - Транспонированная структурная схема нерекурсивного ЦФ

Определение отсчетов дискретного сигнала

Дано Z-преобразование . Отыскание оригинала, т. е. функции s_Д(t) или x(n), по заданному изображению X(Z) производится с помощью разложения на простые дроби:

 

 

 

 

Согласно формулам

 

 

 

И

 

 

 

 

Видно, что первое слагаемое является суммой бесконечной прогрессии  с первым членом  и знаменателем z^-1, а второе слагаемое - дискретной показательной функции . Следовательно, искомая последовательность имеет вид:

 

 

 

Найденные отсчеты:

 

{x(n)}={1,25;0,938;1,016;0,996;1,001…}

2. ЗАДАЧА 4. РЕКУРСИВНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Условие задачи 2. Исходные данные

 

1. Определить передаточную характеристику передаточную (системную) функцию рекурсивного ЦФ.

Коэффициенты числителя «» и знаменателя «» определяются согласно своему варианту.

. Разработать структурную схему рекурсивного фильтра, реализующую полученную передаточную функцию (прямую, каноническую и транспонированную реализации).

. Рассчитать первые три отсчета импульсной характеристики фильтра {h(n)}, полученные при прохождении через разработанный фильтр сигнала {x(n)}={1,0,0}.

 

Таблица 2.1 - Исходные данные

Коэффиценты числителя	а0	2
	а1	1
	а2	3
	а3	4
	а4	6
	а5	0
Коэффиценты знаменателя	в1	2
	в2	2
	в3	5
	в4	3
	в5	3

 

2.2 Выполнение задания 2