Задача 3. Нерекурсивные цифровые фильтры

ВВЕДЕНИЕ

 

При изучении аналоговых сигналов и линейных аналоговых систем введение преобразования Лапласа оказывается очень полезным. На его основе определяются такие фундаментальные понятия, как передаточная функция, частотные характеристики, устойчивость цепей и т. д. В цифровой обработке сигналов подобным преобразованием является Z-преобразование. Оно позволяет упростить многие формулы, определить основные фундаментальные понятия и оказывается очень наглядной и удобной формой представления процессов, протекающих при цифровой обработке.

Представления функции f(t) в трех областях (временной, частотной и р-области) однозначно взаимосвязаны, поэтому в какой бы области ни была задана исходная функция, можно аналитически получить ее представление в других областях, разумеется, при выполнении условий существования соответствующих преобразований.

 

ЗАДАЧА 3. НЕРЕКУРСИВНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Условие задачи 3

 

. Вычислить Z-преобразование дискретной последовательности отсчетов сигнала {x(n)}, согласно своему варианту.

. Определить дискретную свертку {y(n)}, если импульсная характеристика системы имеет вид (см. таблицу 1.1). Определить системную функцию H(Z).

. Построить схему нерекурсивного фильтра, которому соответствует системная (передаточная) функция H(Z) и позволяющего получить рассчитанные выходные отсчеты {y(n)}.

. По заданному Z-преобразованию X(Z) определить отсчеты дискретного сигнала {x(n)}, согласно своему варианту.

Исходные данные приведены в таблице 1.1.

 

Т а б л и ц а 1.1 - Исходные данные

{x(n)}=	1,1,0,0,1,0…
{h(m)}=	1,2,2,3,1
X(Z)=

 

1.2 Выполнение задания 1

Z-преобразование дискретной последовательности отсчетов сигнала {x(n)}

Дана дискретная последовательность отсчетов сигнала:

 

{x(n)}= {1,1,0,0,1,0…}

 

Прямое одностороннее Z-преобразование имеет вид:

 

Подставив значения, получим:

дискретный сигнал свертка фильтр

Определение дискретной свертки

 

{x(n)}= {1,1,0,0,1,0…}, {h(m)}= {1,2,2,3,1}

 

Сигнал на выходе дискретной цепи связан с сигналом на входе цепи формулой дискретной свертки, поэтому n-ый отсчет дискретной выходной последовательности рассчитывается как:

 

 

где  - импульсная характеристика цепи.

 

				1	1	0	0	1	0
1	3	2	2	1

 

1.                      n=0

h(0-m)

 

			1	1	0	0	1	0
1	3	2	2	1

2.                     
n=1

h(1-m)

 

		1	1	0	0	1	0
1	3	2	2	1

 

3.                      n=2

h(2-m)

 

	1	1	0	0	1	0
1	3	2	2	1

 

4.                      n=3

h(3-m)

 

1	1	0	0	1	0
1	3	2	2	1

 

5.                      n=4

h(4-m)

 

1	1	0	0	1	0
	1	3	2	2	1

 

6.                      n=5

h(5-m)

 

1	1	0	0	1	0
		1	3	2	2	1

 

7.                      n=6

h(6-m)

 

8.                      n=7

 

1	1	0	0	1	0
			1	3	2	2	1

(7-m)

 

9.                      n=8

 

1	1	0	0	1	0
				1	3	2	2	1

(8-m)

 

10.                    n=9

 

1	1	0	0	1	0
					1	3	2	2	1

(9-m)

y(n)={1,3,4,5,5,3,2,3,1,0…}

 

На рисунке 1.1 и 1.2 заданы графически воздействие и импульсная характеристика. График вычисленной реакции приведен на рисунке 1.3

 

Рисунок 1.1 - График воздействия

 

Рисунок 1.2 - График импульсной характеристики

 

Рисунок 1.3 - График вычисленной реакции

 

Системная функция будет иметь вид:

 

 

C другой стороны, передаточной (системной) функцией дискретной цепи  называют отношение Z-преобразований выходного и входного дискретных сигналов:

 

 

Результаты обоих способов совпали.

Условие задачи 2. Исходные данные

 

1. Определить передаточную характеристику передаточную (системную) функцию рекурсивного ЦФ.

Коэффициенты числителя «» и знаменателя «» определяются согласно своему варианту.

. Разработать структурную схему рекурсивного фильтра, реализующую полученную передаточную функцию (прямую, каноническую и транспонированную реализации).

. Рассчитать первые три отсчета импульсной характеристики фильтра {h(n)}, полученные при прохождении через разработанный фильтр сигнала {x(n)}={1,0,0}.

 

Таблица 2.1 - Исходные данные

Коэффиценты числителя	а0	2
	а1	1
	а2	3
	а3	4
	а4	6
	а5	0
Коэффиценты знаменателя	в1	2
	в2	2
	в3	5
	в4	3
	в5	3

 

2.2 Выполнение задания 2

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.       Бойко В. И., Гуржий А. Н., Жуйков В. Я., Зорн А. А., Спивак В. М., Багрийй В. В. Схемотехника электронных систем. Цифровые устройства. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 512 с.

2. А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева, И. И. Гук. Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

.   Радиотехнические цепи и сигналы/ Под ред. К. А. Самойло. - М.: Радио и связь, 1982. - 528 с.

.   Казиева Г. С. Основы цифровой обработки сигналов в телекоммуникационных системах. Конспект лекций. - Алматы: АИЭС, 2006. - 46 с.

.   Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие. - М.: Радио и связь, 1988. - 368 с.

ВВЕДЕНИЕ

 

При изучении аналоговых сигналов и линейных аналоговых систем введение преобразования Лапласа оказывается очень полезным. На его основе определяются такие фундаментальные понятия, как передаточная функция, частотные характеристики, устойчивость цепей и т. д. В цифровой обработке сигналов подобным преобразованием является Z-преобразование. Оно позволяет упростить многие формулы, определить основные фундаментальные понятия и оказывается очень наглядной и удобной формой представления процессов, протекающих при цифровой обработке.

Представления функции f(t) в трех областях (временной, частотной и р-области) однозначно взаимосвязаны, поэтому в какой бы области ни была задана исходная функция, можно аналитически получить ее представление в других областях, разумеется, при выполнении условий существования соответствующих преобразований.

 

ЗАДАЧА 3. НЕРЕКУРСИВНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Условие задачи 3

 

. Вычислить Z-преобразование дискретной последовательности отсчетов сигнала {x(n)}, согласно своему варианту.

. Определить дискретную свертку {y(n)}, если импульсная характеристика системы имеет вид (см. таблицу 1.1). Определить системную функцию H(Z).

. Построить схему нерекурсивного фильтра, которому соответствует системная (передаточная) функция H(Z) и позволяющего получить рассчитанные выходные отсчеты {y(n)}.

. По заданному Z-преобразованию X(Z) определить отсчеты дискретного сигнала {x(n)}, согласно своему варианту.

Исходные данные приведены в таблице 1.1.

 

Т а б л и ц а 1.1 - Исходные данные

{x(n)}=	1,1,0,0,1,0…
{h(m)}=	1,2,2,3,1
X(Z)=

 

1.2 Выполнение задания 1

Z-преобразование дискретной последовательности отсчетов сигнала {x(n)}

Дана дискретная последовательность отсчетов сигнала:

 

{x(n)}= {1,1,0,0,1,0…}

 

Прямое одностороннее Z-преобразование имеет вид:

 

Подставив значения, получим:

дискретный сигнал свертка фильтр