Тема 5. Измерение связи между явлениями

Определение взаимосвязи между явлениями в медицине и здравоохранении имеет большое значение. При анализе результатов медицинских исследований часто возникает необходимость определения взаимосвязи полученных данных. Известны два вида связи между явлениями (признаками): функциональная и корреляционная. Функциональная связь характеризуется строгим соответствием изменения одного признака при изменении другого. При корреляционных связях, характерных для медико-биологических явлений, изменение одного признака (результативного) в ответ на изменение другого признака (факторного) происходит в определенных пределах. Корреляционная связь необходима, например, при оценке взаимосвязей между стажем работы и уровнем заболеваемости работающих; между разными уровнями физических факторов окружающей среды и состоянием здоровья; между различными уровнями интенсивности нагрузки и частотой (уровнем) физиологических реакций организма; между сроками госпитализации и частотой осложнений. Корреляционная связь бывает прямая (при увеличении одного признака увеличивается другой) и обратная (при увеличении одного признака уменьшается другой).

Общая цель

Освоить методику вычисления и анализа коэффициента корреляции по методу Пирсону и коэффициента ранговой корреляции;

 

Конкретные цели

Знать:	Уметь:
1. термины и понятия 2. условия применения, методику расчета и оценку результатов параметрических методов оценки связи между явлениями (на примере критерия Пирсона) 3. условия применения, методику расчета и оценку результатов непараметрических методов оценки связи между явлениями (на примере критерия Спирмена)	1. выбрать адекватный метод оценки связи 2. рассчитать коэффициенты корреляции 3. оценивать связь между явлениями, сделать вывод

Контрольные вопросы для определения исходного уровня знаний

1. Что называется корреляционной связью?

2. Что называется функциональной связью?

3. Дайте определение понятия стандартизации.

4. В каких случаях применяется коэффициент корреляции Пирсона

5. Условия применения коэффициента ранговой корреляции

 

План практического занятия

1. Контроль исходного уровня знаний.

2. Выполнение учебных задач:

3. вычисление  коэффициента корреляции по методу Пирсона и коэффициента ранговой корреляции;

4. Контроль практических навыков.

5. Выходной контроль уровня знаний.

Учебные задачи

Вариант №1

1. При изучении физиологии сна при депрессии исследователь столкнулся с необходимостью оценивать тяжесть этого заболевания. С этой целью использовались шкала депрессии Бека и шкала депрессии Гамильтона. Сравнив оценки по обеим шкалам у 10 больных, исследователь получил  следующие результаты.

	Номер больного		оценка по шкале депрессии Бека	оценка по шкале  депрессии Гамильтона
	1		20	22
	2		11	14
	3		13	10
	4		22	17
	5		37	31
	6		27	22
	7		14	12
	8		20	19
	9		37	29
	10		20	15
ТРЕБУЕТСЯ:		1. Вычислить коэффициент корреляции оценочных шкал депрессии (метод Пирсона). 2. Определить ошибку коэффициента корреляции и его достоверности. 3. Дать оценку степени тесноты и характера связи между признаками развития.

2. Определить характер и степень тесноты связи между показателем выполнения плана периодических осмотров населения Н- ого края и уровнем заболеваемости туберкулезом.

 

районы края	% выполнения плана осмотров	Первичная заболеваемость на 100 000 нас.
А	94,2	87,7
Б	85,7	66,7
С	89,0	78,1
Д	97,1	79,4
Е	92,8	89,0
К	83,8	104,8
М	89,6	97,5

 

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Вычислить коэффициент корреляции рангов (метод Спирмена). 2. Определить ошибку коэффициента корреляции и его достоверности. 3. Дать оценку степени тесноты и характера связи между признаками развития.

 

 

Вариант №2

1. При изучении физического развития десятилетних мальчиков были получены следующие данные:

 

Рост (см)	Вес (кг)
124	22
121	23
126	27
125	24
134	29
126	26
132	30
135	31
127	25
129	27

 

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Вычислить коэффициент корреляции между ростом и весом (метод Пирсона). 2. Определить ошибку коэффициента корреляции и его достоверности. 3. Дать оценку степени тесноты и характера связи между признаками развития.

 

2. На одном из заводов у рабочих-котельщиков, имеющих разный стаж работы, было исследовано состояние слуха и получены следующие данные:

Стаж работы	% рабочих, имеющих нормальный слух
До 1 года	99,0
1 - 4 года	76,3
5 -9 лет	51,0
10 -14 лет	53,0
15 - 19 лет	34,0
20 -24 года	15,0
25 -29 лет	18,0
30 и более лет	8,0

 

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Вычислить коэффициент корреляции рангов (метод Спирмена). 2. Определить ошибку коэффициента корреляции и его достоверности. 3. Дать оценку степени тесноты и характера связи между признаками развития.

Вариант № 3

1. При изучении физического развития мальчиков в возрасте 15 лет были получены следующие данные:

Рост (см)	Вес (кг)
155	43
164	52
153	44
157	46
160	49
159	50
162	51
165	53
158	48
156	50

 

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Вычислить коэффициент корреляции между ростом и весом (метод Пирсона). 2. Определить ошибку коэффициента корреляции и его достоверности. 3. Дать оценку степени тесноты и характера связи между признаками развития.

 

2. При определении количества бактерий в 1 мл воды и дозой хлора были получены следующие данные:

Доза хлора в 1 мл воды  (в мг)	Количество бактерий в 1 мл
0,5	29000
1,0	110
1,5	59
2,0	64
2,5	47
3,0	49
3,5	38
4,0	34

                                                

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Вычислить коэффициент корреляции рангов (метод Спирмена). 2. Определить ошибку коэффициента корреляции и его достоверности. 3. Дать оценку степени тесноты и характера связи между признаками развития.

 

Вариант № 4

1. При изучении физического развития десятилетних мальчиков были получены следующие данные:

 

Рост (см)	Вес (кг)
127	26
125	24
128	25
124	23
126	26
123	24
130	27
129	28
131	33
125	26

 

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Вычислить коэффициент корреляции между ростом и весом (метод Пирсона). 2. Определить ошибку коэффициента корреляции и его достоверности. 3. Дать оценку степени тесноты и характера связи между признаками развития.

 

 

2. При определении количества сцеженного молока у матерей разного возраста получены следующие данные:

 

 

Возраст матери	Количество сцеженного молока (в мл)
18 лет	100
21 год	105
24 года	110
27 лет	115
30 лет	90
33 года	95
36 лет	85
39 лет	80

 

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Вычислить коэффициент корреляции рангов   (метод Спирмена). 2. Определить ошибку коэффициента корреляции и его достоверности. 3. Дать оценку степени тесноты и характера связи между признаками развития.

 

Вариант № 5

1. При изучении зависимости уровня гнойничковых заболеваний и травм у рабочих предприятия, полученные следующие данные:

 

Годы	Число травм на 100 рабочих	Число гнойничковых заболеваний на 100 рабочих
2000	5,0	4,0
2001	6,1	3,5
2002	9,0	4,8
2003	8,6	5,5
2004	7,4	4,2

 

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Вычислить коэффициент корреляции между ростом и весом (метод Пирсона). 2. Определить ошибку коэффициента корреляции и его достоверности. 3. Дать оценку степени тесноты и характера связи между признаками развития.

 

3. По результатам выборочного исследования установлены следующие данные о числе госпитализированных больных с сердечно-сосудистой недостаточностью в связи с возрастом:

4.

Возраст в годах	Число больных с сердечно-сосудистой недостаточностью
до 20	12
20-29	24
30-39	30
40-49	23
50-59	26
60 и старше	31

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Вычислить коэффициент корреляции рангов (метод Спирмена). 2. Определить ошибку коэффициента корреляции и его достоверности. 3. Дать оценку степени тесноты и характера связи между признаками развития.

 

3 Ориентировочная основа действий

I. Алгоритм расчета коэффициента корреляции по методу квадратов (Пирсона):

1. Вычислите среднюю арифметическую простую для каждого вариационного ряда (М_x и М_y)

2. Найдите отклонении вариант от средней арифметической

  d_x = V_x - М_x              d _y = V _y – М_y

3. Вычислите произведение d_x × d _y

4. Определите ∑ d_x × d _y

5. Вычислите d_x ²  и d _y²    

6. Найдите ∑ d_x ² и ∑ d _y²

7. Вычислите произведение ∑ d_x ² × ∑ d _y²

8. Рассчитайте коэффициент корреляции по методу квадратов (Пирсона) по формуле:

II. Алгоритм расчета коэффициента ранговой корреляции ( Спирмена)

1. Определите ранг вариант для каждого вариационного ряда 

2. Вычислите разницу рангов (d_х)

3. Определите d_х ²             

4. Найдите ∑ d_x ²

5. Определите число сопряженных пар (n)

6. Рассчитайте коэффициент корреляции ранговой корреляции (Спирмена) по формуле:

III.   Методика оценки коэффициента корреляции

Оценка степени тесноты и характера связи:

0	отсутствие связи
до 0,29	слабая
0,3-0,69	средняя
0,7- 0,99	сильная
1,0	полная
+	прямая
-	обратная

Контрольные вопросы

1. Что называется корреляционной связью?

2. Что называется функциональной связью?

3. Как различается по характеру корреляционная связь?

4. Формула для определения коэффициента корреляции (метод Пирсона).

5. Формула для определения коэффициента корреляции рангов (метод Спирмена).

6. Формула для определения ошибки коэффициента корреляции.

7. Какая величина определяет достоверность коэффициента корреляции?

8. Какие степени тесноты связи различают в зависимости от значения коэффициента корреляции?

Литература

1. Общественное здоровье и здравоохранение. Ю П. Лисицына.- ГЭОТАР-Мед, 2007. 

2. Миняев В.А., Вишняков Н.И., Юрьев В.К. Социальная медицина и организация здравоохранения. Т.1. – С.-Петербург, 1998

 

 

Тема 6.