Минимальная и критическая концентрация волокон

Берём модель однонаправленного трансверсально изотропного КМ и рассмотрим характер его деформации под действием растягивающей нагрузки, приложенной параллельно оси волокон.

Примем, что прочность связи на границе раздела волокно-матрица достаточна для того, чтобы обеспечить совместную деформацию компонентов вплоть до разрушения.

Поэтому сумма нагрузок, приходящихся на матрицу и волокна, равна внешней нагрузке, воспринимаемой КМ.

Тогда предел прочности КМ σвк можно выразить в виде линейной функции от объёмной доли волокон Vв:

Уравнение (23.1) обычно называют уравнением смесей (правилом смесей) или уравнением (правилом) аддитивности.

В соответствии с уравнением (2.19) прочность КМ должна возрастать пропорционально объёмной концентрации волокон Vв. Но это уравнение способно описать прочность композиций не при всех значениях Vв.

С одной стороны, существуют чисто геометрические ограничения, связанные с существованием максимально возможной концентрации цилиндрических волокон Vmax, которая зависит от типа упаковки волокон и соответствует такому их положению, когда образующие волокон касаются друг друга. Для тетрагональной упаковки (рис. 2.5, а) Vmax = 0,785; для гексагональной (рис. 2.5, б) Vmax = 0,907; а если использовать волокна различного диаметра и упаковать их так, как показано на рис. 2.5, в, то можно достичь Vmax = 0,924. В реальном материале концентрация волокон будет меньше Vmax, так как между волокнами почти всегда имеется прослойка матрицы толщиной dmin.

Обычно при Vв > 0,7-0,75 КМ проявляет склонность к образованию трещин и расслоений, поэтому такие значения следует считать верхней границей для большинства композиций. С другой стороны, при очень малых Vв хрупкие волокна не смогут ограничить деформацию матрицы и разрушатся, а матрица ещё будет иметь запас прочности и воспринимать нагрузку. В этом случае прочность КМ ниже, чем прочность неармированной матрицы, поскольку введение волокон равносильно введению в матрицу нитевидных пор. Зависимость прочности композиции от объёмной доли волокон при этом выразится формулой:

Объёмная доля волокон, соответствующая точке пересечения этих прямых, называется минимальной объёмной концентрацией волокон Vmin. Ей соответствует минимальная прочность КМ. Если Vв < Vmin, прочность композиции уменьшается пропорционально увеличению объёмной доли волокон, а при Vв > Vmin – возрастает.

Объемная доля волокон, при которой прочность КМ становится равной прочности неармированной матрицы, называется критической объемной долей Vкр, которую можно рассчитать из условия:

Для более рационального армирования желательно Vкр и Vmin иметь как можно меньшими, чтобы достичь упрочнения при небольшой объёмной доле волокон. На практике этого добиваются, вводя в матрицу волокна с пределом прочности, значительно превышающим.

Следовательно, оптимальная объёмная концентрация волокон должна располагаться в интервале между Vкр и Vmax, а конкретное её значение выбирается экспериментально на основании поисков сочетания требуемого от изделия комплекса свойств.

Механизм разрушения КМ при Vв > Vmin отличается от такового при Vв < Vmin. В случае Vв > Vmin, прочность всего КМ контролируется прочностью волокон и разрушение даже небольшой их части вызывает разрушение матрицы и всей композиции. Если же Vв < Vmin и пластичная матрица способна испытывать деформационное упрочнение при растяжении, то разрыв волокон не приводит к немедленному разрушению материала. В

момент разрыва волокон напряжение падает, но при дальнейшем нагружении матрица деформационно упрочняется и нагружает разрушенные волокна. В результате нагрузка восстанавливается до прежнего уровня. Вся композиция разрушается только после того, как исчерпается запас пластичности матрицы. Иначе говоря, общая деформация материала контролируется пластическими свойствами матрицы. При этом в процессе нагружения волокна многократно разрываются по длине.