Уравнение аддитивности или правило смесей

Правило смесей (аддитивность) - свойство, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величины его частей. Т.е. вклад компонента пропорционален его объемной доле.

Представим однонаправленный материал в виде пластины, состоящей из чередующихся слоев, обладающих свойствами волокон или матрицы. При этом объемная доля “волокна” в модельном материале равна его объемной доле в реальном композите. Будем считать, что связь волокон и связующего идеальна, волокна и матрица линейно упруги.

Т.о. образом мы предполагаем, что прочность КМ зависит только от прочности и соотношения компонентов и что напряжения одинаковы во всем объеме. Это требует допущения, что весь материал однороден и что связь на поверхностях раздела идеально.

Связь между напряжениями и деформациями в волокне и матрице и средним напряжением в композите:

При рассмотрении деформирования материала в случае нагружения композита в направлении укладки волокон, ортогональном направлении и сдвиге в плоскости слоя получаем:

Однако установлено, что предел прочности, рассчитанный по правилу смеси, хорошо совпадает с экспериментальными данными только для композиций, содержащих волокна с очень стабильными значениями прочности, такими как волокна вольфрама или высокопрочные стальные волокна.

На практике во многих случаях допущения, принятые для вывода этого уравнения, нарушаются. Волокна могут разрушаться не одновременно, а последовательно из-за наличия в них дефектов. Наиболее дефектные волокна разрушаются при малых напряжениях, далеких от предела прочности; волокна с меньшей дефектностью разрушаются при несколько больших напряжениях; а в целом прочность КМ будет меньше рассчитанной по правилу смесей. То же можно сказать, когда матрица имеет недостаточный запас пластичности, что приводит к появлению трещин на границе раздела и в теле матрицы и к преждевременному разрушению КМ в целом.

Однако возможны случаи, когда реальная прочность однонаправленного армированного материала оказывается выше, чем предсказывается правилом аддитивности. Например, если пластичная матрица армирована пластичными волокнами, то при растяжении КМ связь между волокнами и матрицей затрудняет образование шейки на волокнах. В результате волокна в КМ деформируются более равномерно, чем при их растяжении в чистом виде (без матрицы). В последнем случае после образования шейки вся дальнейшая деформация концентрируется в ней, вызывая быстрое разрушение. Таким образом, задержка в образовании шейки в конечном итоге увеличивает условный предел прочности волокон и композиции в целом. Тем не менее, уравнение аддитивности можно использовать для оценочных расчетов, так как во многих случаях (при условии получения КМ по оптимальным технологическим режимам) отклонение расчетных значений прочности от экспериментальных невелико.