Излучение абсолютно чёрного тела и серого тела

Опыт показывает, что любое реальное тело поглощает излучение различных частот по-разному в зависимости от его температуры. Поэтому спектральная поглощательная способность тела является функцией частоты ν и вид ее изменяется при изменении температуры тела T.

По своему определению поглощательная способность тела не может быть больше единицы. При этом тело, у которого поглощательная способность меньше единицы и одинакова по всему диапазону частот, называют серым телом.

Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело (АЧТ). Так Г. Кирхгоф назвал тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единице.

Рисунок 3.6 Спектральная поглощательная способность тела.

1– АЧТ; 2 – серое тело; 3 – реальное тело.

Для характеристики излучения реальных тел введено понятие спектральной степени черноты , которая характеризует соотношение между спектральной плотностью потоков собственного излучения реального тела и абсолютно черного тела :

Коэффициент изменяется в пределах от 0 до 1 и для каждой длины волны λ характеризует долю, которую данного тела составляет от абсолютно черного тела при одной и той же температуре. Изменение спектральной степени черноты различных тел показано на рисунке. Из последней формулы следует, что спектральная степень черноты абсолютно черного тела равна единице.

Спектральная степень черноты реального непрозрачного тела зависит от длины волны, природы тела, состояния его поверхности и температуры.

Закон Кирхгофа

Абсолютно черное тело поглощает все падающее на него излучение и одновременно является идеальным излучателем у которого . Данное обстоятельство наводит на мысль, что и у реальных тел между излучательной способностью и его поглощательной способностью существует однозначная связь. Эту связь установил немецкий физик Кирхгоф в 1859 году. По закону Кирхгофа отношение спектральной плотности потока собственного излучения (спектральной лучеиспускательной способности) любого тела к его спектральной поглощательной способности есть величина постоянная и равная спектральной плотности потока АЧТ, имеющего ту же температуру:

Сравнивая выражения, несложно сделать вывод о том, что спектральная поглощательная способность равна спектральной степени черноты:

Равенство выше является следствием из закона Кирхгофа и строго справедливо при локальном термодинамическом равновесии между излучением и веществом, что на практике не выполняется. Однако допущение о локальном термодинамическом равновесии в расчетах радиационного теплообмена подтверждается результатами экспериментов.

Плотность потока собственного излучения тела в узком элементарном спектральном диапазоне – спектральную плотность теплового потока можно рассчитать, применив формулу

.

Затем, экспериментально установив зависимость спектральной степени черноты от длины волны и температуры для данного материала, можно найти и лучеиспускательную способность реального тела:

.

Такой подход к расчету собственного излучения реальных тел весьма сложен из-за необходимости экспериментального определения спектров излучения реальных тел, которые при данной температуре зависят не только от природы вещества, но и от его структуры и состояния поверхности. Поэтому в инженерных расчетах с целью их упрощения, как правило, излучение реальных тел моделируют излучением идеального серого тела. Излучение серого тела обладает всеми свойствами излучения абсолютно черного тела. При этом спектр излучения серого тела подобен спектру излучения АЧТ, а его спектральная плотность потока излучения меньше спектральной плотности потока излучения АЧТ в одинаковое число раз. Т.е. спектральная степень черноты серого тела при данной температуре не зависит от длины волны:  (штриховая линия на рисунке). У серого тела лучеиспускательная способность будет равна:

где  = 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴) – постоянная Стефана–Больцмана; c₀= 5,67 Вт/(м²×К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного серого тела; – коэффициент излучения серого тела, Вт/(м²×К⁴);  – интегральная степень черноты тела. Из формулы следует, что интегральная степень черноты равна отношению лучеиспускательной способности серого тела (E) к лучеиспускательной способности абсолютно черного тела (E₀):

 Интегральная степень черноты серого тела или степень черноты зависит от природы тела, состояния его поверхности и температуры.

Закон Кирхгофа для серого тела принимает вид:

и формулируется следующим образом: «Отношение плотности потока собственного излучения (лучеиспускательной способности) серого тела к его поглощательной способности есть величина постоянная и равная плотности потока излучения АЧТ при условии равенства температур обоих тел».

Сравнивая выражения можно сделать вывод о том, что степень черноты серого тела равна его поглощательной способности:

Выводы

1. Предоставлен вид уравнения теплового баланса для стационарного и нестационарного случая.

2. Введено понятие угловых коэффициентов излучения.

3. Описан метод Монте-Карло для расчёта УКИ.

Глава 4 Дополнительные важные практические вопросы