Угловые коэффициенты излучения

Количество тепла (Вт), излучаемого с любой радиационной поверхности, прямо пропорционально площади этой поверхности (м²) и ее геометрической форме, которая численно описывается безразмерным угловым коэффициентом излучения (УКИ), который может изменяться от 0 до 1 (значение УКИ=1.0 соответствует излучению в полусферическое пространство).

Рисунок 3.1 Теплообмен излучением между черными поверхностями, произвольно расположенными в пространстве

Рассмотрим теплообмен между двумя черными изотермическими поверхностями, произвольно расположенными в пространстве (Рис.6). Основная идея состоит в том, чтобы рассчитать поток излучения с первого тела на второе, затем – со второго на первое и, наконец, взять разность между этими величинами, с тем чтобы определить результирующий поток излучения.

Поскольку температура постоянна вдоль поверхности, постоянна и плотность потока собственного излучения E₀. Следовательно, полное излучение тела 1 по всем направлениям в пространстве определяется как

Только некоторая часть этого излучения попадет на тело 2, и чтобы учесть это обстоятельство, мы вводим важное понятие углового коэффициента излучения первого тела на второе:

Следовательно:

Аналогично для второго тела:

Таким образом, результирующий поток излучения есть

Если температуры обоих тел одинаковы, то есть тела находятся в термодинамическом равновесии, то результирующий поток должен быть равен нулю. Поскольку при одинаковых температурах плотности потоков собственного излучения черных тел одинаковы, то из последней формулы следует соотношение между угловыми коэффициентами:

которое называется свойством взаимности угловых коэффициентов.

Интуитивно понятно, что значения угловых коэффициентов определяются геометрическими характеристиками системы тел, такими как форма, соотношения между размерами тел и расстояниями между ними. Напомним, однако, что мы начали с предположения об абсолютной черноте и изотермичности тел, участвующих в теплообмене излучением [9].

Рисунок 3.2 Определение углового коэффициента излучения.

В теории теплообмена излучением в системах с лучепрозрачной средой рассматриваются три основных угловых коэффициента излучения: элементарный, локальный и средний.

Элементарный угловой коэффициент излучения d φ используется при анализе и расчете теплообмена излучением между двумя бесконечно малыми (элементарными) площадками dF ₁ и dF ₂, принадлежащим поверхностям F ₁ и F ₂. Он характеризует отношение потока энергии попавшего, например, на площадку dF ₂, ко всему потоку, ушедшему с площадки dF ₁ в пределах телесного угла, равного полусфере. При рассмотренном направлении переноса энергии (от dF ₁ к dF ₂) элементарный угловой коэффициент излучения обозначается d φ₁₂, при обратном (от dF ₂ к dF ₁) обозначается d φ₂₁. Из определения углового коэффициента излучения следует, что он не имеет размерности и по абсолютной величине изменяется от 0 до 1. В общем случае, при наличии n поверхностей, которым принадлежат площадки dF, используется обозначение d φ _ik или d φ _ki, где i= 1, 2, 3, …, k,… n.

Его величина

представляет собой элементарный угловой коэффициент излучения площадки dF ₂ на dF ₁, смысл которого, естественно, аналогичен смыслу .

Локальный (местный) угловой коэффициент излучения φ ^| ₂₁ используется при анализе и расчете теплообмена излучением между элементарной площадкой dF ₁ или dF ₂, принадлежащей поверхности F ₁ или F ₂ и поверхностью F ₂ или F ₁. Он характеризует отношение потока энергии, попавшего, например, на всю поверхность F ₂, ко всему потоку, ушедшему с элементарной площадки dF ₁ в пределах телесного угла, равного полусфере. В зависимости от направления переноса энергии он обозначается φ ^\ ₁₂ (от dF ₁ к F ₂) или φ ^\ ₂₁ (от dF ₂ к F ₁). Совершенно очевидно, что величины локальных угловых коэффициентов излучения зависят не только от взаимного расположения самих поверхностей F ₁ и F ₂, но и от места расположения dF ₁ в пределах поверхности F ₁ и dF ₂ в пределах поверхности F₂. В общем случае при наличии n поверхностей в системе локальные угловые коэффициенты излучения обозначаются φ ^\_ik или φ ^\_ki, где i= 1, 2, 3,…, k,…, n. Как и элементарные, локальные угловые коэффициенты излучения не имеют размерности и по абсолютной величине изменяются от 0 до 1.

Эти величины характеризуют долю эффективного потока энергии излучения, падающую соответственно с dF ₁ на всю F ₂ и с dF ₂ на всю F ₁ от всей величины эффективного потока энергии излучения, уходящего в пределах полусферы соответственно с dF ₁ на F ₂ и с dF ₂ на F ₁.

Средний угловой коэффициент излучения φ используется при анализе и расчете теплообмена излучением между поверхностями конечных размеров F ₁ и F ₂. Он характеризует отношение потока, попавшего, например, на всю поверхность F ₂, ко всему потоку, ушедшему со всей поверхности F ₁ по всем направлениям в пределах полусферы. Средний угловой коэффициент излучения обозначается в зависимости от рассматриваемого направления переноса энергии как φ₁₂ (от F ₁ к F ₂) или φ₂₁ (от F ₂ к F ₁), безразмерен, по абсолютной величине изменяется от 0 до 1. В системе из n поверхностей обозначается как φ _ik или φ _ki, где i= 1, 2, 3,…, k,…, n.

называется средним угловым коэффициентом излучения с поверхности F ₁ на поверхность F ₂. Эта величина определяется только геометрическими параметрами системы и характеризует долю энергии, упавшую на поверхность F ₂, от всей энергии, ушедшей с поверхности F ₁ по всем направлениям в пределах полусферы.

Средний угловой коэффициент излучения используется при практических расчетах.

Также приведем формулы для расчета УКИ между простыми площадками.

Рисунок 3.3 Параллельные пластины

1

2

Для системы из 2 параллельных бесконечных пластин, аналогичной рабочему пространству современных протяжных печей, печей с шагающим подом и плоским сводом и т.п., по свойству невогнутости,

j₁₁ = j₂₂ = 0.

 

По свойству замкнутости,

j₁₁ + j₁₂ = 1 и j₂₂ + j₂₁ = 1.

Следовательно,

j₁₂ = j₂₁ = 1.            

 

2

1

1

2

Рисунок 3.4 Концентрические сферы. Сферический сегмент.

 

 

Для системы из 2 концентрических сфер (рис. 3.4), а также внутренней поверхности сферического сегмента и его основания (схема соответствует электрическим печам сопротивления), по свойству невогнутости, j₁₁ = 0, и, по свойству замкнутости, j₁₂ = 1.

По свойству взаимности,

j₁₂ × F₁ = j₂₁ × F₂, Þ                                  

По свойству замкнутости для поверхности 2,

j₂₁ + j₂₂ = 1. Þ j₂₂ = 1 – j₂₁ = 1 –      

 

Рисунок 3.5 Определение УКИ круговых площадок и неограниченных цилиндров.