Произведение (пересечение) двух событий

Операцию произведения (пересечения) двух событий A и B обозначают

, или AB, или .

Определение 1. Произведением (пересечением) двух событий A и B называют такое событие, которое состоит из всех элементов, входящих как в событие A, так и в событие B (рис. 1).

Событие A	Событие B
Событие

Рис.1

Сумма (объединение) двух событий

Операцию суммы (объединения) двух событий A и B обозначают

A + B или

Определение 2. Суммой (объединением) двух событий A и B называют такое событие, которое состоит из элементов события A и элементов события B (рис. 2).

Событие A	Событие B
Событие A + B

Рис.2

Разность двух событий

Операцию разности двух событий A и B обозначают

A \ B

Определение 3. Разностью событий A и B называют событие, состоящее из тех элементов события A, которые не входят в событие B (рис. 3).

Событие A	Событие B
Событие A \ B

Рис.3

Замечание 1. Разностью событий B и A является событие B \ A, изображенное на рисунке 4.

Событие A	Событие B
Событие B \ A

Рис.4

Симметрическая разность двух событий

Операцию симметрической разности двух событий A и B обозначают

Определение 4. Симметрической разностью событий A и B называют событие, состоящее из тех элементов события A, которые не входят в событие B, а также из тех элементов события B, которые не входят в событие A (рис. 5).

Событие A	Событие B
Событие

Рис.5

Переход к противоположному событию

Событие, противоположное к событию A, обозначают

или A^C

Определение 5. Противоположным событием к событию A называют событие, состоящее из тех элементов всего множества элементарных событий Ω, которые не входят в событие A (рис. 6).

Множество Ω	Событие A
Событие

Рис.6

Замечание 2. Справедлива формула

Определение 6. Событие Ω называют достоверным событием, пустое множество называют невозможным событием.

Замечание 3. Рисунки, на которых наглядно показаны операции над множествами, называют диаграммами Эйлера-Венна. В частности, диаграммами Эйлера-Венна являются рисунки 1-6.

 

 

3. Эмпирическое и аксиоматическое определения вероятности. Понятие вероятностного пространства.

Эмпирическое «определение» вероятности связано с частотой наступления события исходя из того, что при достаточно большом числе испытаний частота должна стремиться к объективной степени возможности этого события. В современном изложении теории вероятностей вероятность определяется аксиоматически, как частный случай абстрактной теории меры множества. Тем не менее, связующим звеном между абстрактной мерой и вероятностью, выражающей степень возможности наступления события, является именно частота его наблюдения.

Вероя́тностное простра́нство — понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплины.