Оценка случайных погрешностей навигационных измерений. Нормальный закон распределения. Закон Релея.

П о в т о р я ю щ а я с я СКП – это оценка случайной по происхождению погрешности, которая в неизменном виде (систематически) присутствует в каждой навигационной величине рассматриваемой группы.

При непосредственных измерениях источником повторяющейся погрешности является случайная погрешность общей поправки, которой исправлялись все навигационные величины рассматриваемой группы. Эта случайная погрешность вместе с общей поправкой в неизменном виде входит во все навигационные величины (повторяется) и по своему воздействию на них проявляется как систематическая. Поэтому повторяющуюся погрешность следует рассматривать как случайную погрешность по происхождению, но систематическую (постоянную) по результатам воздействия на данную группу навигационных величин [22, 12].

Повторяющаяся погрешность является причиной корреляционной взаимосвязи навигационных величин. В отличие от функциональной взаимосвязи, корреляционная взаимосвязь проявляется случайным образом и ее закономерность обнаруживается в массе совместных измерений, то есть в среднем.

От степени корреляционной взаимосвязи зависит правило расчета погрешности определяемого места корабля и способ определения вероятнейшего места при появлении фигуры погрешностей (при определении места по трем или более навигационным параметрам).

Степень взаимной корреляции навигационных величин характеризуется коэффициентом взаимной корреляции r, численное значение которого при непосредственных равноточных измерениях (частные СКП mi = m – const) вычисляется по формуле

(1.2.7)

Из этой формулы следует, что при отсутствии повторяющейся погрешности (mо = 0), то есть при точно известной общей поправки, коэффициент корреляции равен нулю и, следовательно, навигационные величины взаимонезависимы

Нормальное распределение, также называемое гауссовым распределением, гауссианой или распределением Гаусса —распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения:

где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривойплотности распределения, а σ ² — дисперсия.

Нормальное распределение играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в статистической физике. Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, способных вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из названий этого распределения вероятностей).

Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).

Расчет скп по отклонениям.

– формула о т к л о н е н и й результатов измерений U от их среднего арифметического значения :

, (1.2.3)

где i – порядковый номер измерения, при этом i = 1, 2,..., n (n ³ 9);