Расстояние между двумя точками на земном шаре

Надо вычислить расстояние между двумя точками на земном шаре:

Точка A: широта долгота

Точка B: широта долгота

Рассмотрим сферический треугольник , где — северный полюс. Для него известны следующие величины:

Это случай «две стороны и угол между ними». Из приведенных там формул получаем:

,

Здесь — радиус земли

12)

Гео́ид (буквально — «нечто подобное Земле») — геометрическое тело, отражающее свойства потенциала силы тяжести на Земле (вблизи земной поверхности). Геоид определяется как эквипотенциальная поверхность земного поля тяжести (уровенная поверхность), приблизительно совпадающая со средним уровнем вод Мирового океана в невозмущённом состоянии и условно продолженная под материками. Отличие реального среднего уровня моря от геоида может достигать 1 м.

По определению эквипотенциальной поверхности, поверхность геоида везде перпендикулярна отвесной линии.

Земн о й сфер о ид - геометрическая фигура, близкая к шару, слабо сплюснутому в направлении полюсов, и наилучшим образом представляющая фигуру геоида, т. е. фигуру Земли в целом. В простейшем случае сфероид совпадает с эллипсоидом вращения и является фигурой равновесия однородной жидкой массы, все частицы которой взаимно притягиваются по закону всемирного тяготения и которая вращается с постоянной угловой скоростью около неизменной оси. Хотя Земля не является однородной жидкой массой, всё же З. с. мало отличается от соответствующего эллипсоида вращения. Отклонение поверхности З. с. от поверхности земного эллипсоида наибольшее под широтой 45° — около 3—4 м. Вследствие этого в геодезии фигуру геоида обычно заменяют эллипсоидом вращения с соответствующими размерами полуосей и определённым положением в теле Земли и все геодезические задачи решают на поверхности такого эллипсоида.

Референц-эллипсоид (от лат. referens – сообщающий, вспомогательный) – земной эллипсоид, с определёнными размерами и положением в теле Земли, служащий вспомогательной математической поверхностью, к которой приводят результаты всех геодезических измерений на земной поверхности и на которую тем самым проектируются пункты опорной геодезической сети.

Референц-эллипсоид наилучшим образом согласуюется с поверхностью геоида на ограниченной части его поверхности.

Требования к референц-эллипсоиду:

1)Ось вращения должна быть параллельна оси вращения Земли
2)Плоскость экватора должна быть параллельна плоскости Земного экватора

14) Масштабы.

Числовой масштаб — дробь, числитель которой — единица, а знаменатель — число, показывающее, скольким единицам длины на местности равна единица длины на карте. Например, дробь 1/200000 означает, что одной единице длины на карте соответствует 200 000 таких же единиц длины на местности (1 см на карте равен 200 000 см на местности и т. п.).

Линейный масштаб указывает, какое число более крупных единиц расстояния на местности содержится в одной более мелкой единице на карте (например, 5 миль в 1 см).

Для перехода от числового масштаба к линейному знаменатель числового масштаба делят на длину морской мили, выраженную в тех единицах, к которым приводится линейный масштаб. Например, числовой масштаб 1/200000, тогда линейный масштаб будет 200000/185200 = 1,03 мили в 1 см.

Для перехода от линейного масштаба к числовому линейную длину изображения одной мили на карте делят на длину морской мили в тех же единицах, в которых длина мили дана на карте. Например, линейный масштаб 5 миль в 1 см, тогда числовой масштаб 1/51852100 = 1/926000.

Предельная точность масштаба различна у карт с различными масштабами. Так, например, если имеется карта с масштабом 1:200 000, т.е. 1 мм на карте соответствует. 200 м на местности, тогда предельная точность масштаба будет 0,2X200 — 40 м. Морские карты печатают на листах стандартных размеров, поэтому если необходимо изобразить на карте определенный район, то масштаб определяют в соответствии с предельными размерами листа меркаторской карты.