История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...

Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...

Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...

Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...

Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...

Интересное:

Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...

Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...

Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспунденкция

Вычислить значения погрешностей численного решения дифференциального уравнения для каждого метода.

2019-12-19 134
Вычислить значения погрешностей численного решения дифференциального уравнения для каждого метода. 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Вверх
Содержание
Стр 1 из 2Следующая ⇒
Поиск

Тема 5. Лабораторная работа

Методы решения
обыкновенных дифференциальных уравнений»

 

Вопросы, подлежащие изучению

1. Постановка задачи численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши.

1. Методы Рунге-Кутты различных порядков, общие свойства.

2. Погрешности методов.

3.  Выбор шага интегрирования.

4. Графическая иллюстрация методов Рунге-Кутты.

 

Задание

1. Выбрать индивидуальное задание в табл. 5-1 для решения обыкновенных дифференциальных уравнений:

· дифференциальное уравнение ;

· интервал [a;b], где ищется решение дифференциального уравнения;

· начальные условия x0, y0;

· шаг интегрирования h .

2. Найти аналитическое решение y(x) заданного дифференциального уравнения, полагая его точным.

3. Вычислить значения полученного решения  на отрезке [a;b] с шагом h.

4. Найти численное решение дифференциального уравнения методом Эйлера – функцию ye(x) в первых 4-х точках отрезка [a;b] с шагом h «расчетом вручную» (можно использовать математический пакет только как калькулятор). Оценить погрешности полученного решения по методу двойного просчета (правилу Рунге).

5. Найти численное решение дифференциального уравнения методом Эйлера – функцию y1(x) во всех точках отрезка [a;b] с шагом h, используя математический пакет.

6. Найти численное решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутты 2 порядка – функцию y2(x) в точках отрезка [a;b] с шагом h, используя математический пакет.

7. Найти численное решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутты 4 порядка – функцию y4(x) в точках отрезка [a;b] с шагом h, используя математический пакет.

Вычислить значения погрешностей численного решения дифференциального уравнения для каждого метода.

9. Графически проиллюстрировать полученные решения.


5.3. Варианты задания

                                                                                     Таблица 5-1

№ вар Уравнение x0 y0 h a b
1 y' = x y2 0 -2 0.4 0 4
2 y' = y2 (x2+ x + 1) 0 -2 0.2 0 2
3 y' = x3 y2 0 -2 0.2 0 2
4 y' = y / cos2(x) 0 1 0.1 0 1
5 y' = y cos(x) 0 1 0.5 0 5
6 y' = y2cos(x) 0 -1 0.4 0 4
7 y' = x2 y + y 0 1 0.2 0 2
8 y' = (x – 1)2 y2 0 -1 0.5 0 5
9 y' = x3 y 0 1 0.2 0 2
10 y' = y2 sin(x) 0 0.5 0.2 0 2
11 y' = y sin(x) 0 1 0.4 0 4
12 y' = x y 0 1 0.2 0 2
13 y' = y2 / x 1 1 0.2 1 2
14 y' = x2 y 0 1 0.2 0 2
15 y' = y2 (2 – x) 0 -1 0.4 0 4
16 y' = 3 x2 y2 0 -4 0.2 0 2
17 y' = y2 (ex + 4x) 0 -1 0.4 0 4
18 y' = y (x – 1) 0 1 0.4 0 4
19 y' = x (1 + y2) 0 0 0.2 0 1.6
20 y' = x / (2y) 0 1 0.4 0 4
21 y' = y / (3 x2) 1 1 0.2 1 3
22 y' = 4 x e-3y 1 0 0.2 1 3
23 y' = 2 x y 0 1 0.2 0 2
24 y' = 2 x (y1/2) 0 1 0.4 0 4
25 y' = y2 ex 0 -2 0.4 0 4
26 y' = x (1 – y2)1/2 0 0 0.4 0 1.6
27 y' = (1 + x) y 0 1 0.2 0 2
28 y' = x2 (1 – y2)1/2 0 0 0.4 0 1.6
29 y' = (x2 + x) y2 0 -1 0.4 0 4
30 y' = y2 / cos2(x) 0 -1 0.3 0 1.5
31 y' = y2sin x 0 1 0.1 0 1
32 y' = cos(x) y 0 1 0.1 0 1
33 y' = 0 1 0.1 0 1
34 y' = (x-1)2 y2 0 1 0.1 0 1
35 y' = y2 cos(x) 0 -1 0.1 0 1
36 y' = 0.5 y2 1 1 0.1 1 2
37 y' =  y2 x 0 -2 0.1 0 1
38 y' = 3 3 0.1 3 4
39 y' = y2 ex 1 -1 0.1 1 2
40 y' = e-y 1 0 0.1 1 2

 


 

Содержание отчета

1. Индивидуальное задание.

2. Решение ОДУ  аналитическим методом.

3. Значения полученного аналитического решения y(x) на отрезке [a;b] с шагом h, 

4. «Ручной расчет» численного решения ОДУ методом Эйлера – функция ye(x) в первых 4-х точках заданного отрезка [a;b] с шагом h и оценка погрешностей полученного решения по методу двойного просчета (правилу Рунге).

5. Значения численного решения ОДУ, вычисленные методом Эйлера – функция y1(x) во всех точках заданного отрезка [a;b] с шагом h , используя математический пакет.

6. Значения численного решения ОДУ, вычисленные методом Рунге-Кутты 2 порядка – функция y2(x) во всех точках заданного отрезка [a;b] с шагом h , используя математический пакет.

7. Значения численного решения ОДУ, вычисленные методом Рунге-Кутты 4 порядка – функция y4(x) во всех точках заданного отрезка [a;b] с шагом h , используя математический пакет.

8. Вычисленные значения погрешностейчисленного решения дифференциального уравнения для каждого метода.

9. Графическая иллюстрация  полученных решений.

 

 

5.5. Пример выполнения задания

1. Задание для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений:

· дифференциальное уравнение ;

· интервал [1;6];

· начальные условия x0=1, y0=1;

· шаг интегрирования h=0.5.

Тема 5. Лабораторная работа

Методы решения
обыкновенных дифференциальных уравнений»

 

Вопросы, подлежащие изучению

1. Постановка задачи численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши.

1. Методы Рунге-Кутты различных порядков, общие свойства.

2. Погрешности методов.

3.  Выбор шага интегрирования.

4. Графическая иллюстрация методов Рунге-Кутты.

 

Задание

1. Выбрать индивидуальное задание в табл. 5-1 для решения обыкновенных дифференциальных уравнений:

· дифференциальное уравнение ;

· интервал [a;b], где ищется решение дифференциального уравнения;

· начальные условия x0, y0;

· шаг интегрирования h .

2. Найти аналитическое решение y(x) заданного дифференциального уравнения, полагая его точным.

3. Вычислить значения полученного решения  на отрезке [a;b] с шагом h.

4. Найти численное решение дифференциального уравнения методом Эйлера – функцию ye(x) в первых 4-х точках отрезка [a;b] с шагом h «расчетом вручную» (можно использовать математический пакет только как калькулятор). Оценить погрешности полученного решения по методу двойного просчета (правилу Рунге).

5. Найти численное решение дифференциального уравнения методом Эйлера – функцию y1(x) во всех точках отрезка [a;b] с шагом h, используя математический пакет.

6. Найти численное решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутты 2 порядка – функцию y2(x) в точках отрезка [a;b] с шагом h, используя математический пакет.

7. Найти численное решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутты 4 порядка – функцию y4(x) в точках отрезка [a;b] с шагом h, используя математический пакет.

Вычислить значения погрешностей численного решения дифференциального уравнения для каждого метода.

9. Графически проиллюстрировать полученные решения.


5.3. Варианты задания

                                                                                     Таблица 5-1

№ вар Уравнение x0 y0 h a b
1 y' = x y2 0 -2 0.4 0 4
2 y' = y2 (x2+ x + 1) 0 -2 0.2 0 2
3 y' = x3 y2 0 -2 0.2 0 2
4 y' = y / cos2(x) 0 1 0.1 0 1
5 y' = y cos(x) 0 1 0.5 0 5
6 y' = y2cos(x) 0 -1 0.4 0 4
7 y' = x2 y + y 0 1 0.2 0 2
8 y' = (x – 1)2 y2 0 -1 0.5 0 5
9 y' = x3 y 0 1 0.2 0 2
10 y' = y2 sin(x) 0 0.5 0.2 0 2
11 y' = y sin(x) 0 1 0.4 0 4
12 y' = x y 0 1 0.2 0 2
13 y' = y2 / x 1 1 0.2 1 2
14 y' = x2 y 0 1 0.2 0 2
15 y' = y2 (2 – x) 0 -1 0.4 0 4
16 y' = 3 x2 y2 0 -4 0.2 0 2
17 y' = y2 (ex + 4x) 0 -1 0.4 0 4
18 y' = y (x – 1) 0 1 0.4 0 4
19 y' = x (1 + y2) 0 0 0.2 0 1.6
20 y' = x / (2y) 0 1 0.4 0 4
21 y' = y / (3 x2) 1 1 0.2 1 3
22 y' = 4 x e-3y 1 0 0.2 1 3
23 y' = 2 x y 0 1 0.2 0 2
24 y' = 2 x (y1/2) 0 1 0.4 0 4
25 y' = y2 ex 0 -2 0.4 0 4
26 y' = x (1 – y2)1/2 0 0 0.4 0 1.6
27 y' = (1 + x) y 0 1 0.2 0 2
28 y' = x2 (1 – y2)1/2 0 0 0.4 0 1.6
29 y' = (x2 + x) y2 0 -1 0.4 0 4
30 y' = y2 / cos2(x) 0 -1 0.3 0 1.5
31 y' = y2sin x 0 1 0.1 0 1
32 y' = cos(x) y 0 1 0.1 0 1
33 y' = 0 1 0.1 0 1
34 y' = (x-1)2 y2 0 1 0.1 0 1
35 y' = y2 cos(x) 0 -1 0.1 0 1
36 y' = 0.5 y2 1 1 0.1 1 2
37 y' =  y2 x 0 -2 0.1 0 1
38 y' = 3 3 0.1 3 4
39 y' = y2 ex 1 -1 0.1 1 2
40 y' = e-y 1 0 0.1 1 2

 


 

Содержание отчета

1. Индивидуальное задание.

2. Решение ОДУ  аналитическим методом.

3. Значения полученного аналитического решения y(x) на отрезке [a;b] с шагом h, 

4. «Ручной расчет» численного решения ОДУ методом Эйлера – функция ye(x) в первых 4-х точках заданного отрезка [a;b] с шагом h и оценка погрешностей полученного решения по методу двойного просчета (правилу Рунге).

5. Значения численного решения ОДУ, вычисленные методом Эйлера – функция y1(x) во всех точках заданного отрезка [a;b] с шагом h , используя математический пакет.

6. Значения численного решения ОДУ, вычисленные методом Рунге-Кутты 2 порядка – функция y2(x) во всех точках заданного отрезка [a;b] с шагом h , используя математический пакет.

7. Значения численного решения ОДУ, вычисленные методом Рунге-Кутты 4 порядка – функция y4(x) во всех точках заданного отрезка [a;b] с шагом h , используя математический пакет.

8. Вычисленные значения погрешностейчисленного решения дифференциального уравнения для каждого метода.

9. Графическая иллюстрация  полученных решений.

 

 

5.5. Пример выполнения задания

1. Задание для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений:

· дифференциальное уравнение ;

· интервал [1;6];

· начальные условия x0=1, y0=1;

· шаг интегрирования h=0.5.

12Следующая ⇒
Поделиться с друзьями:

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...

Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...

Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...

Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьше­ния длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...



© cyberpediasu.com 2017-2026 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.011 с.