Порядок решения задач при совместном действии кручения с растяжением (сжатием)

1. Строится эпюра крутящих моментов .

2. Строится эпюра продольной силы .

3. По эпюрам продольной силы и крутящего момента определяется наиболее опасное сечения вала.

4. Подсчитывается значение эквивалентного напряжения. Для пластичных материалов по третьей или четвертой гипотезе прочности,  для хрупких материалов по гипотезе прочности Мора. При одновременном сочетании изгиба,  и растяжения (сжатия) нормальные напряжения определяются по формуле: .

 5. В соответствии с условием прочности, оценивается работоспособность вала при данных нагрузках или производится проектировочный расчет.

 

5.3 Контрольные вопросы

1. Какие внутренние силовые факторы возникают при совместном действии кручения и растяжении (сжатии).

 2. Какие внутренние силовые факторы возникают при совместном действии кручения, растяжения (сжатия) и изгиба.

3. Какое напряженное состояние испытывает стержень при совместном действии кручения и растяжения (сжатия).

4. Какое напряженное состояние испытывает стержень при совместном действии кручения, растяжения (сжатия) и изгиба.

5. Брус круглого сечения испытывает совместное действие кручения и растяжения (сжатия), напишите условия прочности по третьей, четвертой гипотезам прочности и по гипотезе прочности Мора через внутренние силовые факторы.

6. Брус круглого сечения испытывает совместное действие кручения и растяжения (сжатия) и изгиба, напишите условия прочности по третьей, четвертой гипотезе прочности и по гипотезе прочности Мора через внутренние силовые факторы.

 

Примеры решения задач на совместное действие кручения с растяжением (сжатием)

Пример 1. Для изображенного на (рис. 20) стержня круглого поперечного сечения определить наибольшее расчетное напряжение по третьей теории прочности, если: M =2000Нм, F =150000H, l =60см=0,6м, d =7см=70мм.

Рис. 20

Решение. Построим эпюру крутящих моментом  (рис. 21 а).

Первый участок:           

Второй участок:             

Построим эпюру продольных сил  (рис.21 б).

Первый участок:           

Второй участок:             

Из анализа эпюр видно, что наиболее нагруженные сечения на первом участке. Значения  и  возьмем с первого участка.

Так как напряженное состояние при кручении с растяжением (сжатием) двухосное, то для определения наибольшего напряжения необходимо применить третью гипотезу прочности.

По третьей гипотезе прочности эквивалентное напряжения для стержня, изготовленного из пластичного материала, находятся по формуле:

Ответ:

Рис. 21

Пример 2. Для изображенного на рисунке стержня круглого поперечного сечения определить наибольшее расчетное напряжение по четвертой теории прочности, если: M =1000Нм=1000000Нмм, ,

, , l =60см=600мм, d =6см=60мм.

 

Рис. 22

Решение. Материал стержня находится в сложном напряженном состоянии. В данном случае в поперечном сечении стержня возникают одновременно четыре внутренних силовых фактора: крутящий момент , продольная сила , изгибающий момент  (изгибающий момент в плоскости yz) и изгибающий момент  (изгибающий момент в плоскости xz).

Для определения опасного сечения построим четыре эпюры: , , ,  (рис. 23).

Построим эпюру продольных сил  (рис. 23 а).

Первый участок:           

Построим эпюру крутящих моментом  (рис 23 б).

Первый участок:           

Построим эпюру изгибающих моментов  (рис.23 г).

Первый участок:           

Второй участок:             

Построим эпюру изгибающих моментов  (рис 23 е).

Первый участок:           

Из анализа эпюр видно, что наиболее нагруженное сечение в опоре. Для случая одновременного сочетания изгиба, кручения и растяжения (сжатия) расчетная формула по четвертой гипотезе прочности, имеет следующий вид:

Так как данный стержень имеет круглое поперечное сечение и изгибается в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то:

Рис. 23

5.5 Задачи для проверки студентами степени усвоения материала раздела: «Совместное действие кручения и растяжения (сжатия)»

Задача 1

Построить эпюры . Определить наибольшее расчетное напряжение по четвертой теории прочности, если: M =3000Нм, F = 200кH, l =1м, d =7см=70мм.

Задача 2

Построить эпюры . Определить наибольшее расчетное напряжение по четвертой теории прочности, если: M =3500Нм, F = 150кH, l =1м, d =6см=60мм.

Задача 3

Построить эпюры . Определить наибольшее расчетное напряжение по третьей теории прочности, если: M =2000Нм, F = 300кH, l =1м, d =5см=50мм.

Задача 4

Построить эпюры . Определить наибольшее расчетное напряжение по четвертой теории прочности, если: M =2000Нм, F = 200кH, l =1м, d =6см=60мм.

Задача 5

Построить эпюры . Определить наибольшее расчетное напряжение по третьей теории прочности, если: M =2000Нм, F =150000H, l =60см=0,6м, d =7см=70мм.

Задача 6

Построить эпюры . Определить наибольшее расчетное напряжение по третьей теории прочности, если: M =3000Нм, q =100 кH/м, l =1м, d =7см=70мм.

Задача 7

Построить эпюры , , . Определить наибольшее расчетное напряжение по четвертой теории прочности, если: M =1000Нм=1000000Нмм, , , , l =60см=600мм, d =6см=60мм.

Задача 8

Построить эпюры , , . Определить наибольшее расчетное напряжение по третьей теории прочности, если: =1000Нм=1000000Нмм, , , , l =50см=500мм, d =6см=60мм.

Задача 9

Построить эпюры , , . Определить наибольшее расчетное напряжение по четвертой теории прочности, если: =1000Нм=1000000Нмм, , , l =70см=700мм, d =6см=60мм.

 

Задача 10

Построить эпюры , , . Определить наибольшее расчетное напряжение по четвертой теории прочности, если: М =1000Нм=1000000Нмм, , , l =1м=1000мм, d =8см=80мм.

Задача 11

Построить эпюры , , . Определить наибольшее расчетное напряжение по четвертой теории прочности, если: М =1500Нм=1500000Нмм, , , l =1м=1000мм, d =8см=80мм.

Задача 12

Построить эпюры , , . Определить наибольшее расчетное напряжение по четвертой теории прочности, если: =1500Нм=1500000Нмм,   , , l =1м=1000мм, d =7см=70мм.

Задача 13

Построить эпюры , , . Определить наибольшее расчетное напряжение по четвертой теории прочности, если: =2000Нм=2000000Нмм,   , , l =1м=1000мм, d =8см=80мм.

Задача 14

Построить эпюры , , . Определить диаметр стальных стержней одинакового поперечного сечения по четвертой гипотезе прочности, если:

Задача 15

Построить эпюры , , . Определить диаметр стальных стержней одинакового поперечного сечения по четвертой гипотезе прочности, если: