Внецентренное растяжение (сжатие)

Внецентренное растяжение (сжатие) возникает в тех случаях, когда на стержень, действуют нагрузки параллельные оси стержня и отстоящие от нее на некотором расстоянии (рис.13).

Рис. 13

 

Обозначая расстояние от точки приложения равнодействующей силы до оси z через е – называемое эксентриситетом, а координаты этой точки до осей x и y, через  и . Тогда внутренние усилия в любом сечении стержня равны . Изгибающий момент ( в общем случае можно разложить на две составляющие: . Приведенный случай нагружения бруса отличается от предыдущего тем, что здесь изгиб бруса происходит в результате внецентренного приложения растягивающей (сжимающей) силы, а не за счет приложения силы перпендикулярной оси бруса. Поперечные силы в этом случае равны нулю, т.е. при таком нагружении получается сочетание чистого косого или прямого изгиба и центрального растяжения (сжатия).

При внецентренном растяжении (сжатии), если собственным весом бруса пренебречь, то отыскивать опасное сечение не требуется, так как все сечения равноопасны. Нормальные напряжения в произвольной точке сечения могут быть вычислены по формуле:  

где x и y – координаты точки, где вычисляется напряжения,

или

Для определения положения нейтральной оси положим, что , тогда 

или

так как , тогда уравнение нейтральной оси принимает вид:

 

Уравнение нейтральной линии можно записать также через радиусы инерции, обозначая , , имеем:

Как видно из уравнения, нейтральная ось не проходит через центр тяжести сечения и пересекает координатные оси в точках, принадлежащих квадранту, противоположному тому, в точке которого приложена сила F (рис.14).

Отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях x и y (рис. 14), находим полагая:

,

.

Рис. 14

 

В зависимости от формы поперечного сечения и местонахождения точки приложения продольной силы F, т.е. величины эксентриситета е нейтральная ось может или пересекать контур поперечного сечения стержня, или проходить вне его. Нейтральная ось при уменьшении эксентриситета удаляется от центра тяжести, а при увеличении е, наоборот приближается кнему.

Таким образом, наиболее опасными точками являются точки наиболее удаленные от нейтральной оси, т.е. точки 1 и 3 (рис.14).

 Для этих точек расчетное уравнение на прочность имеет вид:

Для стержней с прямоугольным сечением (рис.14) условие прочности можно записать в более удобном виде:

При внецентренном сжатии стержня изготовленного из материалов плохо сопротивляющихся растяжению (кирпичные или бетонные колонны), часто возникает необходимость уменьшить растягивающих напряжений в сечении (или совсем их исключить), т.е. приходится знать величину максимального эксцентриситета, при котором в сечении не будут возникать напряжения растяжения. Это может произойти, если нейтральная ось будет касаться сечения. Область вокруг центра тяжести сечения, внутри которой приложение силы F вызывает во всех точках поперечного сечения, только сжимающие напряжения, называется ядром сечения (рис.15).Для определения ядра сечения необходимо задаваться различными положениями нейтральной оси, проводя ее касательно к контуру нигде не пересекая его, и вычислять координаты соответствующих кочек приложения силы по следующим формулам:

Вычисленные таким образом точки и определяют контур ядра сечения.

Рассмотрим построение ядра сечения для фигуры, в виде прямоугольника. Совмещая нейтральную ось со стороной АВ, получим: , тогда на основании (соотношений 52) имеем , , где

Таким образом, имеем точку 1.

Совмещая положение нейтральной оси со стороной CD, получим , аналогично получим , , т.е. точку 2. 

Задаваясь, соответственно положением нейтральной оси совпадающей со сторонами CB и AD, по аналогии получим координаты точек 3 и 4 ядра сечений.

Если перемещать точку приложения силы по линии 1,2 (рис.15) нейтральная ось,будет проходить через точку А, при этом поворачиваясь вокруг нее.

Рис. 15