Вычисление геометрических характеристик составного сечения,

Состоящего из стандартных профилей

 

Для составного сечения требуется:

1. Определить положение центра тяжести.

2. Найти значения осевых и центробежного моментов инерции относительно центральных осей.

3. Найти значения главных центральных моментов инерции.

4. Определить положение главных центральных осей инерции.

5. Сделать вывод о правильности проведенных расчетов.

Числовые значения принять из таблицы 1.5.1, расчетные схемы – из рис. 1.5.1.

Геометрические характеристики стандартных профилей принять из Приложения, табл. 4-8.

 

Таблица 1.5.1

Числовые значения к задаче 1.5

Вариант	Номер двутавра ГОСТ 8239-89	Номер  швеллера ГОСТ 8240-89	Уголок равнополочный ГОСТ 8509-93 неравнополочный ГОСТ 8510-86	Профиль замкнутый квадратный, прямоугольный ГОСТ 25577-83	Кольцо		Круг     d, мм	Лист
					D, мм	d, мм		h, мм	b, мм
1	18	16	63´40´5	80´80´4	100	15	12	160	18
2	20	14	70´40´5	80´80´5	90	15	10	120	8
3	33	18	80´80´8	100´100´5	20	16	16	130	20
4	40	22	90´90´9	140´140´8	130	75	15	180	10
5	24	30	110´110´8	220´100´5	180	20	22	170	12
6	27	24	125´80´10	180´125´5	170	20	14	160	10
7	30	33	140´140´10	160´130´7	150	15	24	150	8
8	36	27	180´110´12	110´110´6	120	14	18	140	14
9	30	40	200´125´14	120´80´6	140	15	25	180	20
10	45	20	250´250´20	250´100´5	160	18	20	200	16

 

	D

Рис. 1.5.1. Расчетные схемы сечений к задаче 1.5

Пример решения и методические указания к задаче 1.5

Для составного сечения (рис. 1.5.2), требуется:

- определить положение центра тяжести сечения;

- найти осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей;

- найти значения главных центральных моментов инерции сечения;

- определить положение главных центральных осей инерции сечения;

- найти значение центробежного момента инерции относительно главных центральных осей инерции сечения.

Числовые значения:

· Швеллер №30 (þ);

· Кольцо: D = 200 мм

· Лист:  h = 400 мм

§ b = 25 мм

 

                    

                   

    

 

 Рис. 1.5.2. Схема составного сечения

 

Решение

1. Разбиваем составное сечение на его стандартные профили:

- швеллер №30

- лист   h ´ b – 400 ´ 25

- кольцо   D ´ d = 200 ´ 40

2. Вычерчиваем в едином масштабе стандартные профили и выписываем из соответствующего сортамента или вычисляем основные геометрические характеристики, необходимые для расчета в том положении, в котором они указаны в составном сечении.

Швеллер №30 ГОСТ 8240-89

 

Кольцо 200 ´ 40

 

 

y 3

Лист 400 ´ 25

 

x 3

O 3

 

3. Вычерчиваем составное сечение в удобном масштабе и проставляем на чертеже все необходимые размеры (рис. 1.5.3).

4. Выбираем координатные оси Ox и Оу таким образом, что бы все сечение находилось в первой четверти координатной сетки. На рис. 1.5.3 отмечаем положение центров тяжестей стандартных профилей (точка О ₁ точка О ₂ и точка О₃) и вычисляем расстояние от них до осей Ох и Оу.

5. Вычисляем положение центра тяжести сечения.

Наносим положение центра тяжести составного сечения и проводим центральные оси Сх_С и Су_С.

6. Так как центральные оси составного сечения Сх_С и Су_С параллельны центральным осям стандартных профилей (О ₁ х ₁… и О ₁ у ₁…), то для применения правила параллельного переноса осей при определении значений осевых и центробежного моментов инерции необходимо определить расстояния между указанными осями.

7. Вычисляем значения осевых и центробежного моментов инерции составного сечения

8. Вычисляем значения главных центральных моментов инерции сечения

9. Выполняем проверку выполненных действий

Погрешность составляет менее 0,002% и связана с округлением величины до целого числа.

10. Определяем положение главных центральных осей инерции.

Так как , то поворот оси Сх_С против часовой стрелки на угол a₀ дает направление оси с минимальным моментом инерции.

11. Центробежный момент инерции составного сечения относительно главных центральных осей будет равен:

Следовательно, можно считать, что главные центральные моменты инерции J_U и J_V и положение главных центральных осей U и V найдены верно.

 

 

d 0 = 21°12¢4c

O 3

25

197,6

312,5

150

300

O 1

O

C

O 2

V

y 3

Æ120

y 2

y 1

yc

Æ200

U

y

 

 

Рис. 1.5.3. К примеру решения задачи 1.5

 

Задача 1.6