Билет 16. Поверхностный эффект в проводниках

Сопротивление проводника постоянному току определяется по известной формуле rо=ρl/S.

Оказывается, что в цепи переменного тока сопротивление r того же проводника больше сопротивления постоянному току: r > rо.

Это сопротивление r в отличие от сопротивления постоянному току rо и носит название активного сопротивления.

Переменный ток I в проводнике создает переменный магнитный поток Ф, который индуцирует электромагнитную индукцию. Чем ближе к центру проводника находится рассматриваемый участок, тем большее ЭДС индуцируется, чем обусловлено увеличение потокосцепления. Следовательно увеличивается полное и индуктивное сопротивление участков проводника, расположенных в центре. По закону Ома плотность тока в центре будет меньше, чем на его поверхности.

Явление вытеснения электрического тока с поверхности проводника называется поверхностным эффектом, который проявляется тем больше заметно, чем выше частота тока, и больше диаметр проводника. При частотах около 1Гц ток в центре равен 0. Поэтому все проводники делают полыми. Поверхностный эффект очень сильно проявляется в электротехнической стали, т.к. она имеет малое сопротивление, а следовательно большой магнитный поток.

Таким образом, поверхностный эффект приводит к уменьшению сечения проводника, по которому проходит ток (активного сечения), и, следовательно, к увеличению его сопротивления по сравнению с сопротивлением постоянному току.

1. Методы контурных токов и узловых напряжений в операторной форме.

Сложные электрические цепи классическим методом не расчитываются. Применяют операторный метод. Для расчета электрических цепей возможность использовать операторный метод операционного исчисления решения систем ДУ впервые была предложена в 1862 г. Ващенко-Захарченко. Тот же метод в 1904 году предложил использовать Оливер Хевисайд (англ. Математик).

При использовании операторного метода действительные значения (токи, напряжения, ЭДС), называемые оригиналами, заменяются их операторными изображениями. Соответсвие подбирают так, чтобы производные и интегралы заменялись алгебраическими операциями над их изображеним.

После этого делают расчет любым методом (контурных токов, узловых потенциалов и т.д.), заменяя действительные значения их изображениями. А затем переходят от изображения к действительным значениям нужных величин. Это значительно упрощает расчет сложных цепей.

Рассмотрим, например, последовательный RLC -контур (см. рис. 6.14), находящийся при ненулевых начальных условиях u_C (0_–) ¹ 0; i_L (0_–) ¹ 0. Для этого контура уравнение по ЗНК имеет вид:

прямое преобразование Лапласа и принимая во внимание свойства линейности, дифференцирования и интегрирования оригинала получим:

где U ₀(p) = U (p) + Li (0) — u_C (0)/ p носит название операторного напряжения; Z (p) = R + pL + 1/ pC — операторного сопротивления цепи.

Аналогичным образом можно получить законы Кирхгофа в операторной форме:

Билет № 17