Расчет электрических цепей методом контурных токов. Баланс мощностей

Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно   и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми. Пусть имеем схему

Обойдя контур aeda, по второму закону Кирхгофа имеем

Поскольку

,то

Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов.

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток. Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи. Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора). б) Переменный ток.Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

2. Переходные процессы при включении RC-цепи под действие синусоидального напряжения. Пусть напряжение источника изменяется по закону u = Um sin(ωt + ψ).

становившаяся составляющая напряжения на конденсаторе (см. рис. 5.11) равна:

uCу = -Um XC / Z sin(ωt + ψ – φ – π / 2). где: - полное сопротивление цепи;XC = 1 / (ωC) – емкостное сопротивление; φ = -arctg(XC / R) – угол сдвига фаз между установившимся током в цепи и приложенным синусоидальным напряжением. Свободная составляющая напряжения на конденсаторе uCсв = A e-t/τ, τ = RC.Переходное напряжение на конденсаторе

Полагая, что uC(0-) = 0, для постоянной интегрирования получим

Окончательно напряжение на конденсаторе можно записать в виде

Ток в цепи Зависимости переходного напряжения на конденсаторе от времени при различных значениях разностей ψ - φ показаны на рис. 5.12. Их анализ позволяет сделать следующие выводы. Если в момент включения мгновенное значение установившегося напряжение на конденсаторе равно нулю (ψ – φ – π / 2 = 0), то и свободная составляющая напряжения равна нулю. В цепи сразу устанавливается режим (рис. 5.12 а).Если в момент включения мгновенное значение установившегося напряжение на конденсаторе имеет наибольшее значение (ψ – φ – π / 2 = π / 2), то переходное напряжение достигает максимального значения приблизительно через половину периода и может приблизиться к удвоенной амплитуде установившегося напряжения, но не превысит его (рис. 5.12 в).