Ламинарное движение жидкости в круглых трубах

Ламинарное движение является строго упорядоченным, слоистым движением без перемешивания жидкости. При этом будут иметь место только скорости, параллельные оси трубы, поперечные же скорости отсутствуют. В таком случае движущаяся жидкость как бы разделяется на бесконечно большое число бесконечно тонких, концентрично расположенных цилиндрических слоев, параллельных оси трубы и движущихся один внутри другого с различными скоростями, увеличивающимися в направлении от стенок к оси трубы (рис. 5.6).

Рисунок 5.6 – Схема ламинарного режима движения жидкости

При этом скорость в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками, вследствие прилипания равна нулю, а максимального значения она достигает в слое, движущемся по оси трубы. От стенок трубы к ее оси скорости нарастают плавно.

Закон распределения скоростей в поперечном сечении круглой трубы при ламинарном режиме, известный под названием закона Стокса выражается формулой

                                            ,                                      (5.5)

где     – гидравлический уклон, умноженный на ρg

             (эта величина является постоянной вдоль прямой

              трубы постоянного диаметра).

    r   –   радиус трубы.

    Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой второй степени с осью, совпадающей с осью трубы.

Максимальная скорость, имеющая место в центре сечения при

                                                .                                           (5.6)

    Применяя закон распределения скоростей можно выразить формулу для определения объемного расхода жидкости

или

                                                ,                                     (5.7)

называемая формулой Гагена-Пуазейля.

Особенности и механизм турбулентного течения

Движение жидкости становится турбулентным при достижении числом Рейнольдса критического значения. От стенок трубы отрываются отдельные частицы жидкой массы, попадающие внутрь потока и своим перемещением нарушающие существование упорядоченного движения жидкости.

Несмотря на то, что в общем случае турбулентное движение жидкости является неустойчивым, если рассматривать некоторые усредненные по времени характеристики потока - среднюю скорость, среднее распределение скоростей по сечению, среднее давление, средние величины пульсаций, а также среднее значение расхода, то во многих случаях они могут оказаться постоянными.

схематизированной модели турбулентного потока. По этой схеме, предложенной в 30-х годах XX века немецким физиком Л. Прандтлем, у стенок образуется весьма тонкий слой, в котором скорость изменяется не скачкообразно, а непрерывно и движение жидкости происходит по законам ламинарного режима, называемый ламинарным подслоем. Основная же центральная часть потока – ядро, связанная с ламинарным подслоем короткой переходной зоной движется турбулентно с почти одинаковой для всех частиц жидкости осредненной скоростью (рис. 5.11).

Рисунок 5.11 –Схематизированная модель турбулентного потока

В пределах ламинарного подслоя скорость резко нарастает от нуля на стенке трубы до некоторой конечной величины υ_л на его границе. Толщина ламинарного подслоя – δ_л очень мала. Поэтому при увеличении скорости потока толщина ламинарного подслоя δ_л уменьшается и при больших числах Re ламинарный подслой практически исчезает.

Вследствие наличия на стенке трубы выступов шероховатости в ламинарном подслое происходит возникновение вихреобразований, проникающих затем в турбулентное ядро и постепенно там затухающих.

Известно, что поверхность твердых стенок, ограничивающих поток жидкости, обладает той или иной шероховатостью.

Шероховатость характеризуется величиной и формой различных, порой самых незначительных по размерам, выступов и неровностей, имеющихся на поверхности стенок, и зависит от материала стенок и чистоты обработки их поверхности.

В качестве основной характеристики шероховатости служит так называемая абсолютная шероховатость, ∆, представляющая собой средний размер указанных выступов и неровностей, измеренный в единицах длины.

Рисунок 5.14 – К понятию шероховатости стенок

Если размер выступов шероховатости, ∆ будет меньше толщины ламинарного подслоя, δ (т.е. δ>∆), неровности поверхности стенки будут полностью погружены в него, и шероховатость поверхности стенки не будет оказывать никакого влияния на коэффициент гидравлического трения λ. Ядро потока будет соприкасаться не с выступами шероховатости, а с ламинарным подслоем жидкости, скользя по его поверхности как по гладкой трубе. В этом случае труба называется гидравлически гладкой, и коэффициент гидравлического трения будет зависеть только от числа Рейнольдса.