Давление жидкости на плоские стенки

Для определения полной силы давления жидкости рассмотрим плоскую стенку, наклоненную к горизонту под углом  (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 – Схема к определению силы давления жидкости

 на плоскую стенку

Давление жидкости на плоскую стенку выражается произведением величины смоченной площади стенки S на гидростатическое давление в её центре тяжести p_c

                                                      ,                                          ()

где

                                                .                                    ()

В частном случае, если давление на свободную поверхность жидкости p ₀ в сосуде и на внешнюю поверхность стенки равно атмосферному, полное избыточное давление жидкости на плоскую стенку равно лишь силе давления от веса жидкости, т.е.

                                          .                                  (3.5)

    В общем случае давление p ₀ может существенно отличаться от атмосферного, поэтому полную силу давления жидкости на стенку необходимо рассматривать как сумму двух сил:  от внешнего давления p ₀ и силы  от веса жидкости, т.е.

                           .                    (3.6)

В случае, когда стенка расположена горизонтально (угол ), то есть представляет собой не боковую стенку, а горизонтальное дно сосуда, полное давление определяется по тем же формулам и составляет

                                              ,                                       (3.7)

где  - высота столба жидкости в сосуде.

То есть, полная сила давления жидкости на горизонтальную поверхность равна весу столба жидкости, расположенной над рассматриваемой поверхностью.

Вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. В этом заключается гидростатический парадокс.

Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды различной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на различный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде.

Направление силы давления на плоскую стенку согласно первому свойству гидростатического давления будет нормально к плоскости стенки.

Но необходимо учесть, что эта сила не сконцентрирована в точке, а распределена по площади, которое (распределение) является неравномерным.  По этой причине для расчётов, кроме величины силы действующей на наклонную площадку, необходимо знать точку приложения равнодействующей.

Положение точки D (координату y_D), в которой приложена равнодействующая силы давления, называемая центром давления.

Так как внешнее давление p ₀ передаётся всем точкам площади S одинаково, то его равнодействующая F ₀ будет приложена в центре тяжести площади S. Для нахождения точки приложения силы давления от веса жидкости (точка D) используется формула

                                                    ,                                    (3.8)

где  - момент инерции площади S относительно центральной

         оси, параллельной 0 x.

                                                         .                                        (3.9)

Если давление p ₀ равно атмосферному, то точка D и будет центром давления. При p ₀ выше атмосферного центр давления находится по правилам механики как точку приложения равнодействующей двух сил: F ₀ и F _ж. Чем больше первая сила по сравнению со второй, тем, очевидно, центр давления ближе к центру тяжести площади S.