В случае равномерного вращательного движения угловая скорость

 

,                                    (1.10)

 

где T – период вращения, n – частота вращения, то есть число полных оборотов в единицу времени.

При неравномерном движении, подобно линейному касательному ускорению, вводится понятие углового ускорения:

 

 .                                        (1.11)

 

Если движение равнопеременное, то

 

,                                      (1.12)

 

то есть угловое ускорение есть изменение угловой скорости в единицу времени.

Между линейными и угловыми кинематическими параметрами движения существует связь

 

, то ;

.                                         (1.13)

 

Так как  то ;

 

                                     (1.14)

 

Центростремительное (нормальное) ускорение

 

.                             (1.15)

Алгоритм решения задач

 

1. Сделайте краткую запись условия задачи (дано).

2. Переведите величины в стандартную систему единиц (СИ).

3. Сделайте рисунок, если это необходимо.

4. Выберите систему координат, связанную с телом отсчета.

5. Запишите уравнения, связывающие отдельные кинематические характеристики, в проекциях на координатные оси.

6. Запишите дополнительные условия, связывающие кинематические величины.

7. Решите составленную систему уравнений относительно искомой величины.

8. Произведите вычисления. Оцените полученный результат.

Формулы для определения параметров движения материальной точки при различных видах вращательного движения сведены в табл. 1.2.

 

Т а б л и ц а  1.2

 

Вращательное движение

 

Равномерное вращательное движение	Равнопеременное вращательное движение

Примеры решения задач

Задача 1. Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид x = 4 + 2 t +   + 0,2 м. Найти:

1) положение точки в момент времени  = 2 с,  = 5 с;

2) среднюю скорость за время, протекшее между этими моментами;

3) мгновенные скорости в указанные моменты времени;

4) среднее ускорение за указанный промежуток времени;

5) мгновенные ускорения в указанные моменты времени.

 

Дано:

x = 4 + 2 t +   + 0,2  м

 = 2 с

 = 5 с

 -?  -? -?   -?     -?  

< a > -?  -?  -?

Решение

1) Положение точки определяется значением координаты x в указанные моменты времени. Подставим заданные момент времени t ₁ и t ₂ в уравнение движения:

 

 

2) Значение средней скорости , где D x - изменение расстояния за промежуток времени D t.

 

 

3) Определим зависимость скорости от времени:

 

.

 

Подставив в это выражение заданные значения времени, получим

 

 

4) Среднее ускорение , где D  – изменение скорости за промежуток времени D t.

 

5) Общее выражение мгновенного ускорения имеет вид

 

 

Подставив численное значение  и , получим

 

 

Ответ:

 

Задача 2. На рис. 1.2 изображен график скорости переменного прямолинейного движения некоторого тела. Начертите графики координаты и ускорения, соответствующие этому графику скорости. Принять .

 

Решение

 

По определению .

На I участке:  м/с².

На II участке скорость тела не изменялась, следовательно, .

На III участке:  м/с².

Знак минус указывает на то, что движение тела равнозамедленное.

Построим график ускорений (рис. 1.3).