Понятие о технико–экономическом расчете трубопровода

 

В технике нередко возникает задача перемещения заданного расхода жидкости с наименьшими экономическими затратами.

 Стоимость транспортирования обычно складывается из двух составляющих – капитальные затраты (в основном на изготовление и монтаж трубопроводов, и т.д.) и эксплуатационные затраты (прежде всего – энергетические: оплата энергии на прокачивание жидкости по трубопроводу с помощью насосов, и т.д.). Возникающую задачу выбора оптимального диаметра трубопровода, при котором достигается минимум экономических затрат, удобнее решать графически (рис.42).  

С ростом d капитальные затраты растут примерно пропорционально диаметру трубопровода (кривая S_к= f ₁ (d)).

При заданном расходе диаметр трубопровода определяется по уравнению расхода:

                            →

 

     И чем выше выбранная скорость υ, тем меньше необходимый диаметр трубопровода и, соответственно, затраты материала на его изготовление и монтаж (S_к ~ d). Однако при увеличении скорости потока увеличиваются и потери напора по длине потока и в местных сопротивлениях, поэтому возрастает требуемый напор Н, а отсюда и мощность, затрачиваемая на перемещение потока жидкости:

                                                                            N = G · H = ρg ∙ Q ∙ H,

 

где G – весовой расход потока.

Тогда  при Q = const  (заданном расходе)   N ~ H. Таким образом, с увеличением диаметра трубы скорость потока при заданном расходе уменьшается, соответственно уменьшаются и потери напора, и требуемый напор, а с ними - уменьшаются и энергетические затраты  

   Рис. 42. Зависимость объемов затрат                 (кривая   S_э = f ₂ (d)).

различного вида от диаметра трубопровода: 

S_к – капитальных; S_э – эксплуатационных;           

S - итоговых (суммарных)

 

Кривая суммарных затрат (S = f ₃ (d)) может быть построена путем сложения ординат двух графиков: S = S_к + S_э.   Поскольку функции S_к и S_э меняются антибатно (разнонаправленно) с ростом d, то результирующая функция закономерно содержит экстремум. Диаметр трубопровода, соответствующий минимуму экономических затрат, и является оптимальным диаметром d_опт.

 

ГЛАВА 4.   Истечение жидкостей через отверстия и насадки

В инженерной практике часто приходится иметь дело с истечением жидкости через отверстия различной формы и размеров, а также через короткие трубки (патрубки), называемые насадками.

Отверстием в тонкой стенке называют такое, края которого имеют острые кромки и толщина стенки не влияет на форму и условия истечения струи. При этом возникают только местные сопротивления (внезапное сжатие). Частицы жидкости приближаются из всего прилегающего объема по плавным траекториям. Струя отрывается от стенки у кромки отверстия и затем по инерции несколько сжимается. Максимальное сжатие наблюдается на расстоянии от стенки резервуара, примерно равном диаметру отверстия d. Наиболее существенна инерционность частиц, двигающихся к отверстию вдоль стенки; они огибают край отверстия и образуют внешнюю поверхность струи на участке сжатия. Если отверстие не круглое, а, например, квадратное или треугольное, то наблюдается явление инверсии струи, т.е. изменение формы ее поперечного сечения (рис. 43). Например, струя, вытекающая из квадратного отверстия, приобретает на некотором расстоянии крестообразную форму. Это объясняется действием сил инерции и поверхностного натяжения.

Рис. 43. Отверстие       Сжатие струи оценивается коэффициентом     

    в тонкой стенке        сжатия .  Для отверстий с острыми

                                        кромками ε ≈ 0,64.

 

           1.31. Истечение жидкостей через отверстия

   в тонкой стенке при постоянном напоре

                 Наиболее важными параметрами процесса истечения для инженерной практики являются скорость истечения и расход жидкости. Определить эти параметры можно, используя уравнение Бернулли для установившегося  движения  потока  жидкости  (когда H = const). Выберем плоскость сравнения 0 - 0 и запишем уравнение  Бернулли  для  сечений 1 - 1 и 2 – 2 с учетом того, что сечение 1 – 1 много больше площади сечения 2 – 2, что, в соответствии с уравнением неразрывности  (υ₁S₁  =  υ₂S₂ →

Рис. 44.  Схема истечения                   υ₁ / υ₂  =  S₂ / S1  →  υ₁ << υ₂ )

через отверстие в тонкой стенке                          позволяет пренебречь

                                                                              скоростным напором   (сечение 1 - 1 – свободная поверхность жидкости в резервуаре, сечение 2 - 2 – сжатое сечение струи – рис. 44):

 

 

 

Решаем уравнение относительно υ _c – скорости струи в сжатом сечении. С учетом того, что

 (ξ_c –коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении потока – раздел 1.21), находим:

   

 

     Если обозначить      как коэффициент скорости истечения, то             

  

                                         

 

Для идеальной жидкости ξ _c = 0 и φ = 1, откуда   получаем

 

  формулу Торичелли:            

 Определим расход потока:

 

                    , т.е.

 

                                                     

 

где μ = ε · φ – коэффициент расхода.

 

Для инженерных расчетов обычно принимают следующие значения коэффициентов: ε = 0,64; φ = 0,97; μ = 0,62.

Следует отметить, что данные значения справедливы для турбулентного режима течения, а в общем случае все эти коэффициенты зависят от критерия Рейнольдса.