Основные параметры работы насоса.

Объемная подача (или производительность) Q [м³/с] определяется объемом жидкости, подаваемой насосом в нагнетательный трубопровод в единицу времени.

Напор Н [м] характеризует удельную энергию, которая сообщается насосом единице веса перекачиваемой жидкости. Этот параметр показывает, насколько возрастает удельная энергия жидкости при прохождении ее через насос, и определяется с помощью уравнения Бернулли:

,

,

,

 

где  - вертикальное расстояние между точками измерения давлений (расстояние между манометром и вакуумметром), м;

p _н – давление нагнетания, p _вс – давление всасывания, Па;

p₁ – давление в исходном резервуаре, p₂ – давление в приемном резервуаре, Па;

  - показания манометра и вакуумметра соответственно, Па;

 – скорость жидкости в нагнетательном трубопроводе, м/с;

 – скорость жидкости во всасывающем трубопроводе, м/с;

,  - высота нагнетания и всасывания соответственно, м;

 - геометрическая высота подъема жидкости, м;

– потери напора во всасывающем трубопроводе, м.

 - потери напора в нагнетательном трубопроводе, м;

 

 

Полезная мощность насоса – мощность, затрачиваемая насосом на сообщение жидкости энергии, равна произведению удельной энергии (Н) на массовый расход жидкости :

 

,

 

где  – полезная мощность, Вт;

– плотность перекачиваемой жидкости, кг/м³;

– ускорение свободного падения, м/с²;

– подача насоса, м³/с;

– напор насосной установки, м.

Мощность на валу насоса – мощность, потребляемая насосом или мощность, подводимая к насосу. Она больше полезной мощности вследствие потерь энергии в самом насосе (гидравлические потери, объемные потери, потери вследствие трения в подшипниках и т. п.), которые учитываются коэффициентом полезного действия (КПД) насоса:

 

,

 

где  – мощность на валу насоса, Вт;

– коэффициент полезного действия насоса.

Коэффициент полезного действия (КПД) насоса  характеризует совершенство конструкции и экономичность эксплуатации насоса, отражает относительные (по сравнению с полезной мощностью ) потери мощности в насосе и является произведением трех сомножителей:

 

,

 

где – гидравлический КПД – отношение действительного напора Н к теоретическому Н _Т:

 

 

учитывает потери напора при движении жидкости через насос.

 – коэффициент подачи или объемный КПД, представляет собой отношение действительной производительности насоса Q к теоретической Q _Т:

 

 

учитывает потери производительности при утечках жидкости через зазоры и сальники насоса, а также вследствие неодновременного перекрытия клапанов и выделения воздуха из перекачиваемой жидкости при давлении ниже атмосферного – во время всасывания.

 – механический КПД, характеризующий потери мощности на механическое трение в насосе (в сальниках, подшипниках и т.п.).

Мощность, потребляемая двигателем, или номинальная мощность двигателя, больше мощности на валу на величину механических потерь в передаче от электродвигателя к насосу и в самом электродвигателе:

 

,

 

где – мощность двигателя, Вт;

 – коэффициент полезного действия передачи;

 – коэффициент полезного действия двигателя.

 

Установочную мощность двигателя рассчитывают с учетом перегрузки в момент пуска насоса, возникающих в связи с необходимостью преодоления инерции покоящейся массы жидкости.

 

,

 

где – коэффициент запаса мощности, его значение определяют в зависимости от величины номинальной мощности двигателя.

Высота всасывания. Допустимая высота всасывания насосной установки может быть определена по уравнению:

 

.

 

где р₁ – давление в исходном резервуаре, Па;

р_нп – давление насыщенного пара жидкости, Па;

Допустимый кавитационный запас в расчетах увеличивают на 20-30 % по сравнению с критическим. Допустимый кавитационный запас приводится в паспорте (техническом описании) насоса или может быть рассчитан [12,16]:

 

,

 

где  – допустимый кавитационный запас, м;

 – критический кавитационный запас, м.

 

,

 

где  – подача насоса, м³/с;

 – частота вращения рабочего колеса насоса, об/мин.

Примеры решения задач

1) В аппарат, работающий под давлением р_абс = 1,8 кгс/см², надо подавать насосом воду из открытого резервуара по трубопроводу внутренним диаметром 68 мм. Верхняя точка трубопровода выше уровня воды в резервуаре на 4 м. Расчетная длина трубопровода (собственная длина плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) 280 м. коэффициент трения λ = 0,03. Найти зависимость между потребным напором и расходом воды, протекающей по трубопроводу, (получить  уравнение характеристики сети).

Решение:

 

Уравнение характеристики сети - зависимость потребного напора от расхода: .

,

 

Подставляем известные величины в полученное уравнение:

 

2) Центробежный насос имеет следующую паспортную характеристику    [10]:

 

Таблица 9 – Характеристика насоса

Расход воды, Q, л/с	0	1	2	3	4	5
Создаваемый напор, H, м	20	21	22	21	20,5	18

Сколько воды будет подавать этот насос, если он будет работать на сеть с характеристикой: , (Q в м³/с).

Решение:

 

Для решения задачи определяем положение рабочей точки – точки пересечения главной характеристики насоса  и характеристики сети . Точки для построения характеристики сети по уравнению: , представлены в таблице 10.

 

Таблица 10 – Данные для построения характеристики сети

 

Расход воды, Q, л/с	0	1	2	3	4	5
Потребный напор, H потр, м	13,2	13,7	15,1	17,5	20,8	25,1

Рисунок 77 – Определение рабочей точки

1 – характеристика сети,

2 – главная характеристика насоса.

 

Для рабочей точки В расход составляет 3,98 л/с или  14,3 м³/ч воды.

 

 

3) При испытании насоса получены следующие данные: избыточное давление на выходе из насоса p₂ = 0,35 МПа; вакуум перед входом в насос h_вак = 294 мм рт. ст.; подача Q = 6,5 л/с; крутящий момент на валу M = 41 Н ⋅ м; частота вращения вала насоса n = 800 об/мин. Определить мощность, развиваемую насосом, потребляемую мощность и к.п.д. насоса. Диаметр всасывающего и напорного трубопроводов считать одинаковыми.

Решение:

Напор насоса можно рассчитать по выражению:

 

,

 

где  - давление в нагнетательном трубопроводе на выходе жидкости из насоса, Па:

 - давление на всасывающем трубопроводе на входе жидкости в насос:

  разница скоростных напоров на нагнетательном и всасывающем трубопроводах равно нулю, так как диаметр всасывающего и нагнетательного трубопроводов одинаковый.

 - расстояние по вертикали между точками измерения давлений   и .

Тогда напор насоса составит:

 

,

 

Полезная мощность рассчитывается:

 

Мощность, потребляемая насосом (мощность на валу насоса) определяется через крутящий момент на валу насоса и угловую скорость вращения вала насоса.

 

Где  - угловая скорость вращения вала насоса, с^-1;

 - частота вращения вала насоса, об/мин.

 

КПД насоса:

.

 

 

4) Центробежный насос, работая с частотой вращения n = 1500 об/мин, перекачивает жидкость по трубопроводу, для которого задана кривая потребного напора H_потр =f(Q). На том же графике дана характеристика насоса Н при указанной частоте вращения. Какую частоту вращения нужно сообщить данному насосу, чтобы увеличить подачу жидкости в два раза [12]?

 

Рисунок 78 – К задаче 4

Решение:

 

Для решения данной задачи необходимо построить кривую подобных режимов.

При частоте вращения 1500 об/мин рабочей точке соответствует расход 6 л/с. После увеличения подачи жидкости в два раза подача жидкости составит . Точка В₂ (рис.79), соответствующая данному расходу лежит на характеристике сети. Через эту точку проводим кривую подобных режимов для данного насоса. Уравнение кривой подобных режимов имеет вид:

 

,

 

где  - подача насоса, м;

 - постоянный множитель;

 - подача насоса, м³/с;

 

По графику определяем напор, соответствующий точке В₂ - .

Тогда постоянный множитель  для уравнения подобных режимов составит:

 

,

 

Далее строим  кривую подобных режимов (зависимость 3 на рисунке 60). Точка пересечения кривой подобных режимов и главной характеристики насоса - точка С.  Для этой точки расход составляет .

Рисунок 79 – Построение кривой подобных режимов

 

Для определения частоты вращения n ₂  необходимо воспользоваться законом пропорциональности центробежного насоса:

,

Частота вращения для увеличения подачи жидкости в два раза составит:

.

 

 

5) Компенсационный бачок системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания расположен на 0,5 м выше оси вращения вала насоса и соединен с атмосферой. Определить кавитационный запас и разность между ним и критическим кавитационным запасом при температуре воды 80⁰С (р_нп =45 кПа), если кавитационный коэффициент быстроходности, по формуле Руднева, С=1200; ; ; . Диаметр входного трубопровода .

Рисунок 80 – К задаче 5

 

Решение.

Кавитационный запас представляет собой разность между полным напором жидкости во входном патрубке насоса и упругостью паров перекачиваемой жидкости:

 

,

 

Полный напор на входе в насос (сечение 1-1):

,

 

Где  - давление на входе в насос, Па: ,

Тогда:

 

Скорость движения жидкости во входном патрубке насоса:

 

,

 

Кавитационный запас составит:

 

Критический кавитационный запас зависит от подачи насоса и частоты вращения рабочего колеса и может быть найден по формуле С.С. Руднева [12]:

 

,

 

где С – кавитационный коэффициент быстроходности.

 

Разность между кавитационным запасом и критическим кавитационным запасом составит:

6) Центробежный насос системы охлаждения двигателя имеет рабочее колесо диаметром  и ширину выходной части  угол между касательной к лопатке и касательной к окружности колеса . Определить напор, создаваемый насосом, при подаче , частоте вращения , приняв коэффициент влияния числа лопаток  и гидравлическим к.п.д. .

Решение.

В центробежном насосе передача мощности от двигателя к жидкости происходит в процессе движения ее по межлопаточным каналам быстро вращающегося рабочего колеса из центральной его части к периферии.

Теоретический напор, создаваемый центробежным насосом с бесконечно большим числом лопаток, определяется по формуле [12]:

,

где  - окружная скорость на выходе жидкости из рабочего колеса центробежного насоса:  где  - угловая скорость;  - радиус рабочего колеса центробежного насоса, м;  - частота вращения рабочего колеса, об/мин.

 - подача насоса, м³/с;

 - угол между касательной к лопатке и касательной к окружности колеса, ⁰;

 и  - радиус и ширина рабочего колеса на выходе.

 

Рассчитываем теоретический напор:

 

Действительный напор центробежного насоса равен:

 

 

 

7) По условию предыдущей задачи определить радиальную проекцию абсолютной скорости выхода жидкости из колеса , построить параллелограмм скоростей и из него определить тангенциальную составляющую той же скорости при числе лопаток .

 

Решение.

Параллелограмм скоростей на выходе из рабочего колеса будет иметь вид:

Рисунок 81 – К задаче 5

Рассчитываем радиальную составляющую абсолютной скорости:

 

,

 

где  - подача насоса, м³/с;

 и  - радиус и ширина рабочего колеса на выходе.

Из рисунка:

,

Тогда величина х:

 

где  - угол между касательной к лопатке и касательной к окружности колеса, ⁰;

 

Определяем тангенциальную составляющую абсолютной скорости:

 

,

 

где  - окружная скорость на выходе жидкости из рабочего колеса центробежного насоса:  где  - угловая скорость;  - радиус рабочего колеса центробежного насоса, м;  - частота вращения рабочего колеса, об/мин.

 

Тангенциальная составляющая абсолютной скорости составит:

 

,

 

При отсутствии предварительной закрутки потока на входе в колесо теоретический напор с бесконечно большим числом лопаток определяют по формуле [12]:

 

 

 

8) Центробежный насос с рабочим колесом, диаметр которого , имеет следующие параметры: ; ; . Для системы охлаждения двигателя необходимо иметь насос, обеспечивающий на подобном режиме работы подачу  и частоту вращения . Как надо изменить диаметр рабочего колеса указанного выше насоса, чтобы обеспечить требуемые параметры. Каков при этом будет напор насоса Н₂?

 

Решение.

 

Для двух геометрически подобных центробежных насосов и для подобных режимов их работы справедливы следующие соотношения [12]:

 

,       ,             ,

 

По представленным формулам производим пересчет характеристик центробежного насоса с одной частоты вращения  и диаметра  на другую частоту   и диаметр рабочего колеса .

 

 

.

9) Центробежный насос, характеристика которого описывается уравнением , нагнетает жидкость в трубопровод, потребный напор для которого пропорционален квадрату расхода: . Определить подачу насоса и его напор, если , . Какими будут подача насоса и напор, если частота его вращения увеличится вдвое и вдвое увеличится сопротивление трубопровода.

Решение.

При решении задачи графическим способом задаемся несколькими значениями подачи насоса. По уравнениям характеристики сети и главной характеристики насоса рассчитываем потребный напор и напор насоса (табл. 11).

Таблица 11 – Данные для построения характеристики сети и главной характеристики насоса

 

Подача насоса Q, м3/с	Напор насоса H, м	Потребный напор Нпотр, м
0,00	5,00	0,000
0,50	4,99	0,013
1,00	4,95	0,050
1,50	4,89	0,113
2,00	4,80	0,200
2,50	4,69	0,313
3,00	4,55	0,450
3,50	4,39	0,613
4,00	4,20	0,800
4,50	3,99	1,013
5,00	3,75	1,250
5,50	3,49	1,513
6,00	3,20	1,800
6,50	2,89	2,113
7,00	2,55	2,450
7,50	2,19	2,813
8,00	1,80	3,200
8,50	1,39	3,613
9,00	0,95	4,050
9,50	0,49	4,513
10,00	0,00	5,000

 

По полученным значениям строим характеристику сети и главную характеристику насоса. Точка пересечения полученных кривых – рабочая точка, по которой определяется подача и напор насоса при работе на данную сеть.

 

Рисунок 82 – Определение положения рабочей точки

1 – Характеристика сети,

2 – главная характеристика насоса.

 

Рабочей точке соответствует подача 7,1 л/с и напор 2,5 м.

При увеличении коэффициента сопротивления в два раза уравнение сети будет выглядеть следующим образом: . При изменении частоты вращения рабочего колеса насоса в два раза уравнение главной характеристики насоса будет: .

Задаемся несколькими значениями подачи насоса и по новым уравнениям характеристики сети и главной характеристики насоса определяем напор и подачу насоса (табл. 12).

 

 

Таблица 12 – Данные для построения характеристики сети и главной характеристики насоса

Подача насоса Q, м3/с	Напор насоса H, м	Потребные напор Нпотр, м
0,00	20,00	0,00
0,50	19,99	0,03
1,00	19,95	0,10
1,50	19,89	0,23
2,00	19,80	0,40
2,50	19,69	0,63
3,00	19,55	0,90
3,50	19,39	1,23
4,00	19,20	1,60
4,50	18,99	2,03
5,00	18,75	2,50
5,50	18,49	3,03
6,00	18,20	3,60
6,50	17,89	4,23
7,00	17,55	4,90
7,50	17,19	5,63
8,00	16,80	6,40
8,50	16,39	7,23
9,00	15,95	8,10
9,50	15,49	9,03
10,00	15,00	10,00
11,00	13,95	12,10
12,00	12,80	14,40
13,00	11,55	16,90
14,00	10,20	19,60
15,00	8,75	22,50

 

По полученным значениям строим характеристику сети и главную характеристику насоса. Точка пересечения полученных кривых – рабочая точка, по которой определяется подача и напор насоса при новых рабочих условиях.

Рисунок 83 – Определение положения рабочей точки

1 – Характеристика сети,

2 – главная характеристика насоса.

 

Рабочей точке соответствует подача 11,55 л/с и напор 13,2 м.

 

 

Глава 4. Расчетно-графические задания для самостоятельной работы студентов

 

1. Определить абсолютное давление р по показанию микроманометра с наклонной трубкой (l). Микроманометр заполнен жидкостью. Угол наклона манометрической трубки α.

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
жидкость	вода			ртуть			спирт этиловый
l, мм	180	220	120	80	110	75	280	300	360	275
α	20		40		60		80		40

 

2. В открытом резервуаре находиться жидкость. Манометр, присоединенный на расстоянии 0,25 м от дна резервуара, показывает давление р_м. давление на поверхности жидкости в резервуаре р₀. Определить уровень жидкости в резервуаре.

 

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
жидкость	Бензин			Дизельное топливо			Керосин Т-1
р0, кПа	100	180	160	210	190	280	320	250	160	120
рм, ат	0,2	0,25	0,3	0,42	0,18	0,15	0,22	0,3	0,4	0,28

 

3. Определить силу избыточного (манометрического)  давления на дно сосудов различной формы (рисунок), наполненных жидкостью. Высота столба , , .

 

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
жидкость	Бензин			вода			Дизельное топливо
D, м	1,0	1,2	1,4	1,6	1,0	0,8	0,6	1,0	0,5	0,6
d1, мм	100		120		180		80		60
d2, мм	80		60		110		40		20
h,мм	100		120		200		250		170
h1, мм	60		70		110		180		120
h2, мм	80		90		160		200		150

 

4. Определить величину силы F, необходимой для погружения малого сосуда диаметром d  на глубину h, в жидкости, заполняющую большой сосуд. Весом малого сосуда пренебречь.

 

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
жидкость	Бензин			вода			Дизельное топливо
d, мм	25		40		80		30		50
h,мм	10		20		40		25		15

 

5. В сосуде А и в трубе жидкость находится в покое; показания ртутного прибора h _рт. Определить высоту H.

 

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
жидкость	Дизельное топливо			Бензин			Вода
h рт, мм	1000		800		500		600		800
Н, мм	2000		1200		1400		800		1200

6. Полый шаровой клапан диаметром D пропускает воду из резервуара А в резервуар В при условии, что разность уровней превышает определенную величину Н. При известных значениях Н и d определить диаметр шарового клапана, удовлетворяющего вышеуказанным условиям, если масса клапана равна М.

№ варианта	1	2		3	4	5		6	7	8		9	10
жидкость	Индустриальное масло 12				Турбинное масло				Масло ВМГЗ (всесезонное масло гидравлическое)
Н, м	0,9		1,4	0,85	1,0	1,5	1,2		1,4		1,6	1,8		0,65
d, мм	80		83	90	95	92	96		98		100	87		110
М, кг	0,2		0,22	0,25	0,27	0,3	0,32		0,36		0,28	0,25		0,4

7. Сила, действующая на плунжер гидравлического цилиндра F. Определить показания манометра р_м и нагрузки на болтовые группы А и В, если диаметр гидроцилиндра равен D, а диаметрплунжера d. Изменением давления по высоте пренебречь.

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
жидкость	Индустриальное масло 12			Турбинное масло			Масло ВМГЗ (всесезонное масло гидравлическое)
F, кН	25		40		38		28		19
D, м	0,50		0,45		0,65		0,42		0,38
D, м	0,30		0,20		0,25		0,18		0,20

8. Определить силу давления, действующие со стороны жидкости на плоскую наклонную стенку, которая имеет форму прямоугольника высотой а и шириной b. Угол наклона стенки α. Показание ртутного вакуумметра h _рт, высота жидкости в трубке h. Определить также горизонтальную и вертикальную составляющую силы давления на стенку.

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
жидкость	Дизельное топливо			Бензин			Вода
а, м	0,25		0,50		0,48		0,35		0,2
b, м	1,50		1,2		1,65		1,40		1,3
α, 0	30		20		25		40		60

9. Сегментный затвор установлен на водосливе практического профиля. Радиус затвора , угол α. Определить силу давления при ширине затвора b и угол, который составляет равнодействующая с осью ОХ.

№ варианта