Основные зависимости и расчетные формулы

 

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

 

Уравнение расхода. Уравнение неразрывности.

 

Под гидравлическим радиусом r _г (м) принимают отношение площади затопленного сечения трубопровода или канала, через которое протекает жидкость, т.е. живого сечения потока, к смоченному периметру:

 

,

 

где S – площадь сечения потока жидкости, м²;

П – смоченный периметр, м. Смоченный периметр П - часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками.

Диаметр, выраженный через гидравлический радиус, представляет собой эквивалентный диаметр:

,

Следовательно:

,

 

Средняя скорость   – выражается отношением объемного расхода жидкости к площади живого сечения потока [1,3,4].

,

где Q - объемный расход, м³/с;

S – площадь живого сечения, м².

 

Откуда объемный расход:

,

Массовый расход М [кг/с ]:

 

,

 

где ρ – плотность жидкости кг/м³.

При рассмотрении движения жидкости считают, что в потоке жидкость сплошь заполняет занимаемое ею пространство без образования пустот, т.е. движение жидкости происходит неразрывно. В этом случае справедливо уравнение неразрывности:

 

- объемный расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть величина постоянная.

Из последнего уравнения для двух сечений можно написать:

 

,

 

т.е. средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений [2,4,10].

 

Режимы движения жидкости.

 

Различные режимы течения жидкости можно проследить, вводя в поток подкрашенную струйку жидкости.

Такое движение, при котором все частицы жидкости движутся по параллельным траекториям, называют струйчатым или ламинарным.

Такое неупорядочное движение, при котором отдельные частицы жидкости движутся по запутанным, хаотическим траекториям, в то время как вся масса жидкости в целом перемещается в одном направлении, называют турбулентным.

Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит тем легче, чем больше плотность жидкости ρ, скорость движения жидкости v и диаметр трубы d, и чем меньше вязкость жидкости μ:

 

,

 

Физический смысл критерия Рейнольдса заключается в том, что он является мерой соотношения между силами инерции и вязкости в движущемся потоке.

С учетом того, что кинематический коэффициент вязкости , то критерий Рейнольдса можно записать:

 

,

 

Скорость, при которой для данной жидкости и определенного диаметра трубопровода происходит смена режимов движения, называется критической.

При ламинарном потоке в трубе средняя скорость жидкости равна половине скорости по оси трубы:

 

.

 

Средняя скорость v при турбулентном движении не равна половине максимальной (как для ламинарного движения), а значительно больше, причем v / u _max= f(Re). Например, при Re = 10⁴ скорость v = 0,8 u _mах, а при Re = 10⁸ величина v = 0,9 u _mах [5].