Определениестационарногонаселения

Вглаве, посвященнойанализусмертности, былоданоопределениетаблицсмертностикакчисленноймоделивымиранияпоколения. Вместестемсуществуетидругая, несколькоотличнаяот «поколенной», интерпретацияэтихтаблиц, согласнокоторойтаблицысмертностизадаютнекотороетеоретическоенаселение, неподверженноевлияниюмиграционныхпроцессов. Вэтомзакрытомнаселениипорядоксмертности, числарожденийивозрастнаяструктураполностьюопределяютсясоответствующимипоказателямитаблицысмертностииявляютсяпостояннымивеличинами. Посколькувседемографическиепараметрытакогонаселения, включаяегообщуючисленность, неизменяютсясовременем, онобылоназвано стационарным, чтовпереводеслатинского (stationarius) означаетнеподвижный.

Итак, стационарное население — этотеоретическоенаселениеснеизменнымичисламирожденийивозрастнымихарактеристикамисмертности, определяемымитаблицейсмертности.

Вставка 17.1. ВдемографическуюнаукупонятиестационарногонаселениябыловведеноанглийскимученымЭ. Галлеемещевконце XVII века. Спомощьюмоделистационарногонаселенияимбылразработаннаиболеепопулярныйв XVIII–XIX вв. методпостроениятаблицсмертности, получившийназвания «методсмертныхсписков» или «методГаллея». Вконце XIX в. немецкийстатистикГ. Кнаппдетальноизучилосновныеколичественныесоотношениявстационарномнаселении. ВсовременнойдемографическойнаукемодельстационарногонаселениярассматриваетсяврамкахразработаннойА. Лоткойтеориистабильногонаселения (см. главу «Модельстабильногонаселенияиееприменение»). Здесьстационарноенаселениеявляетсячастнымслучаемстабильногонаселенияприусловииравенстванулювеличиныестественногоприростанаселения.

Модельстационарногонаселениярасширяеткругприложенийтаблиц

смертностизапределыизучениясмертности. Спомощьюмоделистационарногонаселениямогутрешатьсянетолькодемографические, ноисамыеразнообразныеэкономическиезадачи, такиекак, например, анализдвижениякадровнапредприятии, особенностиформированияавтомобильногопаркагорода, планированиерасходоввобластисоциальногообеспечения. Всеэтизадачиобъединяетто, что, во-первых, подлежащиеизучениюсовокупностисостоятизэлементов, которыевыбываютизнихчерезопределенноевремяи, следовательно, обладаюттакойхарактеристикой, какпродолжительностьжизнивданнойсовокупности. Во-вторых, количествоэтихэлементовиихраспределениеповозраступредполагаетсянеизменнымилипочтинеизменнымвовремени.Разработанныеболеетрехстолетийтомуназадтаблицысмертностипревратилисьизчистодемографическоговодинизобщенаучныхметодовисследования. 17.2.ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ И МОДЕЛЬ СТАЦИОНАРНОГО НАСЕЛЕНИЯ

Длятого, чтобыпостроитьмодельстационарногонаселения, надооценитьфункциитаблицысмертности. Возрастныекоэффициентысмертностистационарногонаселенияопределяютсясоответствующейфункцией m (x) таблицсмертности. Возрастнаяструктурастационарногонаселениязадаетсятабличнойфункцией L (x). Именновинтерпретацииэтойфункциимодельстационарногонаселенияотличаетсяотмоделивымиранияпоколений. Втаблицахсмертности L (x) обозначаетчислочеловеко-лет, прожитыхвинтервалетеми, ктодостигвозраста x. Вмоделистационарногонаселенияэтотпоказательопределяетчисленностьсоответствующейвозрастнойгруппы. Поэтомувтороеназвание L (x) — числоживущихвстационарномнаселенииввозрасте x. Нарис. 17.1 представленычислаживущихвстационарномнаселениидляженскогонаселенияРоссии, полученныеизтаблицсмертностиза 1896-1897, 1926 и 1996 гг. Еслипоменятьосикоординатместами, томыфактическиполучимкривыедожитиясоотвествующихтаблицсмертности. Изграфиковвидно, чточемвышепродолжительностьпредстоящейжизни, тембольшечисленностьстационарногонаселения.

Посколькуфункция L (x), какидругиефункциитаблицсмертности, поусловиямпостроениямоделинеизменна, постольку постоянной являетсяивозрастнаяструктурастационарногонаселения. Общая численность стационарного населения соотвественно равна сумме всех ω

L (x), т.е. T = ∑ L (x). Здесьω — предельныйвозрасттаблицсмертности.

Аналогэтогопоказателявтаблицахсмертности T (0) интерпретируетсякакобщеечислочеловеко-лет, котороепроживутвсеноворожденные. Доляотдельнойвозрастнойгруппывобщейчисленностистационарного

населениясоставляет c (x) = ^{L (x)} . T (0)

Числоумершихвотдельныхвозрастныхгруппахстационарногонаселениявыражаетсяфункцией d (x). Общеечислородившихсявтечениегодавстационарномнаселенииравнокорнютаблицысмертности l (0) .Общий коэффициент смертности в стационарном населении равен

m; общий коэффициент рождаемости равен n = ^{l (0)} . T (0)

 

Рис. 17.1 Числа живущих в стационарном населении для женского населения России, за 1896-1897, 1926 и 1996 гг.

17.3.СВОЙСТВА СТАЦИОНАРНОГО НАСЕЛЕНИЯ Остановимсянадругихсвойствахстационарногонаселения, вытекающихизегоопределения:

ω

1) изравенствачислаумершихчислуродившихся, т.е. ∑ d (x) = l (0), следует:

а) естественныйприростстационарногонаселенияравеннулю;

б) общиекоэффициентырождаемостиисмертностивстационарномнаселенииравны: m = n;

в) (сучетомусловиязакрытости) общаячисленностьстационарногонаселениянеизменнавовремени.

2) общиекоэффициентысмертностиирождаемостиобратнопропорциональныожидаемойпродолжительностипредстоящейжизниприрождении. Изопределенияожидаемойпродолжительностипредстоящейжизниприрождении e (0) ^{= T} иопределенийобщихкоэффи-

l (0)

циентов (см. свойство 3) следует n = m ^{= 1} .

e (0)

3) постоянствовсехдемографическихпоказателейобусловливаетидентичностьвсехвозрастныххарактеристикреальногоиусловногопоколенийвстационарномнаселении, чтохорошовиднонасеткеЛексиса (см. рис. 17.2).

время

возраст

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

lo

lo

lo

lo

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

Рис. 17.2 Диаграмма Лексиса для стационарного населения

4) численностьпоколенийвстационарномнаселенииравначислуродившихся, умноженномунасреднююпродолжительностьпредстоящейжизниприрождении, т.е. = e (0)⋅ l (0). Этосвойствовытекаетизопределенияожидаемойпродолжительностижизнииинтерпретациифункции T (x) вмоделистационарногонаселения.

5) среднийвозрастумершихстационарногонаселенияравеножидаемойпродолжительностипредстоящейжизниприрождении. Этосвойствонепосредственновытекаетизопределениясоответствующихпоказателейвтаблицахсмертности:

e ,

где x — среднийвозрастсмертивинтервале (x, x +1).

Среднийвозрастумершихвреальномнаселенииотличаетсяотожидаемойпродолжительностипредстоящейжизни, посколькуонаккумулируетвсебеколебаниячиселродившихсяиособенностивозрастнойструктурыумерших, отличающейсяотструктурыумершихвстационарномнаселении.