Математическое описание влагопереноса в ландшафтных катенах

 

Геоморфологический анализ ландшафтных катен водосборов Западного Башкортостана (см. гл. 3.3) показал сильную вытянутость (двухмерность) фаций в поперечном сечении водосборов. Сказанное позволяет использовать для схематизации катен, рассмотренных водосборов, двумерную схему. При этом расчет влагооборота в ландшафтных катенах водосборов можно будет производить методом поперечников, то есть потоки влаги двумерные и плоские в сечении.

Тогда, вся рассматриваемая толща разбивается на расчетные элементарные слои толщиной и столбы шириной , образуя блоки. Толщина переменная: от 0,1 м вблизи поверхности до 1 м вблизи водоупора. Так же принимается:

-

- площадь блока равна ;

- объем блока равен ;

- водоток расположен на левой границе толщи;

- расстояния центров блоков от водотока равны: .

Разновысотное положение фаций учитывается введением двух вертикальных координатных осей:

- локальной: для каждого столбца ;

- общей: для потенциальной составляющей напоров влаги: . При этом плоскость отсчета напоров расположена в самой высокой точке профиля.

Математическое описание влагопереноса в ландшафтных катенах выполнено по методике, разработанной А. И. Головановым [105]. Дифференциальное уравнение передвижения почвенной влаги и подземных вод /1.17/ нелинейное и на практике решается методом конечных разностей. Поэтому вместо формулы /1.17/ используется его конечно-разностный аналог по неявной схеме, исходя из баланса влаги в блоке:

 

, /1.18/

 

где - напор на расчетный момент времени , определяемый по конечно-разностному аналогу формулы (1.4):

; /1.19/

– коэффициент влагоемкости, определяемый по формуле /1.16/, в конечно-разностной форме будет:

. /1.20/

Связь между влажностью почвы и каркасно-капиллярным потенциалом определяется по формуле /1.5/;

- расчетный шаг по времени;

- вертикальное сопротивление потоку влаги между центрами и блоков:

; /1.21/

- горизонтальное сопротивление потоку влаги между центрами и блоков:

; /1.22/

- коэффициент влагопроводности, определяемый по формуле /1.6/.

Для решения уравнения /2.18/ задаемся одним начальным и двумя граничными условиями. Начальным является исходная глубина грунтовых вод. Граничные условия на поверхности почвы должны учитывать потоки влаги:

1. расходуемые на испарение , то есть ; /1.23/

2. поступающие поливной водой при дождевании интенсивностью :

. /1.24/

Суточные осадки учитываются мгновенным приращением влагозапасов в день их выпадения.

Расходование влаги на испарение и транспирацию, называемое потенциальное суммарное испарение (эвапотранспирация) , вычисляется для каждой декады теплого периода, зная среднюю температуру воздуха , и относительную влажность воздуха , по формуле Н. Н. Иванова, мм/сут:

 

/1.25/

 

где - биологический коэффициент, учитывающий особенности конкретного растения.

Потенциальная эвапотранспирация разделялась на потенциальное испарение с поверхности почвы и потенциальную транспирацию пропорционально затененности почвы растительным покровом , которая изменяется по декадам:

и . /1.26/

Эти потенциальные виды испарения редуцируются на каждом временном шаге:

/1.27/

/1.28/

 

где – коэффициенты, учитывающие изменение транспирации, соответственно, при отклонении влажности почвы от оптимальной и из-за засоления почвы;

– средняя влажность соответственно корнеобитаемого и поверхностного слоя почвы, переменная во времени; - то же, оптимальная в данную декаду;

- фактическое и допустимое содержание солей в корнеобитаемом слое почвы; - влажность завядания.

Исходя из физического смысла эвопотранспирации, назначены граничные условия:

1. при ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ,

2. при ,

3. при .

Скорректированные виды испарения учитываются: испарение с поверхности почвы как граничное условие /1.23/, а транспирация распределяется по глубине в заданном корнеобитаемом слое пропорционально влажности почвы и массы корней в виде интенсивности влагоотбора корнями растений .

Детальная послойная разбивка расчетной толщи позволяет учесть водно-физические свойства всех генетических горизонтов почвы и подстилающих грунтов, уровень грунтовых вод, наличие водоупора или подпитку из нижележащего напорного горизонта.

Мелиоративный режим в катенах учитывается назначением предполивной влажности в корнеобитаемом слое, нормы полива и интенсивности искусственного дождя.

Эффективным методом определения напоров почвенной влаги является метод матричной прогонки [234], который введением векторов напоров по всем i -ом столбцам для каждого слоя позволяет понизить размерность задачи до одномерной:

при этом . /1.29/

С помощью этого вектора система уравнений /2.18/ запишется в матричном виде:

; /1.30/

где и - квадратные диагональные матрицы размером , учитывающие вертикальные потоки влаги между и блоками и между и блоками:

 

и т.д., где ; /1.31/

s w:val="28"/></w:rPr><m:t>BB</m:t></m:r></m:e><m:sub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>33</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:e></m:mr></m:m></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> и т.д., где ;

 

- квадратная трехдиагональная матрица размером , учитывающая к тому же горизонтальные потоки влаги между блоками и между блоками, а также емкостный член:

. /1.32/

и т. д., где ; /1.33/

и т. д., где ; /1.34/

; . /1.35/

Левое и правое граничные условия, то есть отсутствие потока в центре рассматриваемого пласта, учитывается особыми правилами вычисления элементов этих матриц:

; /1.36/

. /1.37/

В случае если в каком-то слое имеется источник или сток, они учитываются при вычислении соответствующих элементов матрицы .

Входящий в систему уравнений /1.30/ вектор объединяет все свободные члены:

 

. /1.38/

 

При наличии источников или стоков на вертикальных границах или внутри области фильтрации они учитываются при вычислении этого вектора. Решение системы матричных уравнений /1.30/ выводится в виде рекуррентной формулы:

, /1.39/

для этого при прямой прогонке вычисляют матрицы прогоночных коэффициентов и прогоночные векторы-столбцы :

 

/1.40/

.

 

В этих формулах обозначает обращенную матрицу. Матрицы квадратные, размером , их общее количество равно . Длина вектора-столбца 21 элемент, всего таких векторов .

При обратной прогонке вычисляют искомый вектор напоров почвенной влаги на конец временного шага по формуле /1.39/.

Верхнее граничное условие учитывают, особым образом вычисляя первую матрицу прогоночных коэффициентов и первый вектор-столбец . Так, если через верхнюю границу () нет потока влаги, то , как это следует из формулы /1.39/, элементы диагонали матрицы равны , а остальные – нулевые. Все элементы вектора-столбца равны нулю. При физическом испарении через поверхность почвы поток влаги равен:

. /1.41/

Поэтому диагональные элементы матрицы равны , а остальные – нулевые. Элементы вектора-столбца равны . Если поверхность почвы увлажняется поливом, то в приведенных выражениях величина физического испарения заменяется интенсивностью водоподачи, взятой с обратным знаком. Если поливается часть поверхности, то эту замену осуществляют для соответствующих номеров столбцов .

Условия на нижней границе реализуются при особом вычислении последнего вектора напоров :

1. при отсутствии потока влаги через нижнюю границу (водоупор) , поэтому в соответствии с формулой /1.39/ напоры вычисляются по формуле:

, /1.42/

где - квадратная диагональная единичная матрица, то есть у которой элементы ;

2. при наличии гидравлического взаимодействия с глубже залегающими пластами (напорное питание) с интенсивностью:

; /1.43/

где - коэффициент фильтрации и мощность раздельного слабопроницаемого пласта;

- отметка пьезометрического уровня в напорном пласте и уровень грунтовых вод в - ом столбце, считая от поверхности земли на возвышенности. Напоры на нижней границе вычисляются по формуле:

; /1.44/

где - вектор-столбец с элементами ;

3. при заданной постоянной во времени глубине грунтовых вод, точном уровне грунтовых вод, отсчитываемом от поверхности земли на возвышенности :

; /1.45/

4. при очень глубоких грунтовых водах, не участвующих в круговороте почвенных вод:

; /1.46/

где - вектор-столбец с одинаковыми элементами, равными .

После вычисления вектора по формуле /1.39/ определяются все остальные векторы-напоры, включая и , то есть получают матрицу напоров почвенной влаги. При этом напоры в крайних левом и правом столбцах приравнивают к соседним, исходя из отсутствия потока влаги на этих границах:

. /1.47/

 

Если потоки влаги имеются, напоры вычисляются по тем же формулам, которые закладывают в граничные условия (напр.: отток в дрену). Матрицу напоров переводят в матрицу влажностей почвы с помощью выражений /1.5, 1.19/. Так как коэффициенты влагопроводности и влагоемкости зависят от заранее неизвестной влажности, то выполняются итерации (около 3…7), пока невязка в значениях влажности не будет меньше 0,00001 объема.

Знание напоров и сопротивлений позволяет подсчитать потоки влаги в любых сечениях, как на границах области, так и внутри нее. Наибольший интерес для обоснования мероприятий по обустройству водосборов представляет процесс перетока влаги из одной фации в другую и вертикальные потоки, характеризующие промываемость почвенного слоя. В разделе 1.4 использованы проработки А.И. Голованова c некоторыми нашими дополнениями[265, 266, 269].

 

Выводы по главе:

1. Обзор научных предпосылок по теме диссертации показал необходимость разработки единой методики и методологии комплексного обустройства водосборов, позволяющих рациональное использование их территории, сохраняя при этом на оптимальном уровне их экологическое состояние или повышая при необходимости их экологическую устойчивость. Методы и технологии комплексного обустройства должны позволять решать стратегические задачи крупных геосистем, примером которой в нашем случае является территория Западного Башкортостана.

2. Исследования по комплексному обустройству водосборов необходимо проводить с использованием всей совокупности методологических подходов, применяемых в мелиорации. Среди них приоритетными будут геосистемный подход, получивший достаточно широкое распространение в комплексных исследованиях, и катенарный, ставший общепризнанным в практике ландшафтно-геохимических исследований.

3. Для описания природных процессов, происходящих в таких сложно организованных системах, как ландшафты и водосборы наиболее оптимальными являются математические модели, опирающиеся на геосистемный (ландшафтный) подход.

4. Применение геосистемного катенарного подхода позволило разработать методологии моделирования ландшафтной катены и геоморфологического анализа водосборов Западного Башкортостана. Модель катены состоит из четырех фаций с разным высотным расположением: элювиальной, трансэлювиальной, трансаккумулятивной и супераквальной. Для адаптации модели катены к изучаемым условиям необходимо выполнение геоморфологического анализа водосборов Западного Башкортостана.

5. Полученное дифференциальное уравнение двумерного передвижения влаги в почве и под уровнем грунтовых вод /1.17/ математически описывает влагоперенос в ландшафтных катенах водосборов. Решение дифференциального уравнения методом конечных разностей позволяет подсчитать потоки влаги в любых сечениях всех фаций ландшафтных катен водосборов.