Теоретические основы движения почвенной влаги и подземных вод в катенах

 

Вода в почве движется за счет двух факторов: градиента сил, выводящих ее из равновесия и проводимости почвы (влагопроводность). Многочисленные опыты показали, что движение влаги в почве может быть описано законом Дарси, по которому скорость движения (фильтрации) линейно зависит от градиента действующих сил:

, /1.3/

где - коэффициент фильтрации;

– напор фильтрационного потока.

Градиент сил возникает за счет разности потенциалов почвенной влаги в смежных точках. Общий потенциал почвенной влаги состоит из гравитационного, каркасного, капиллярного, осмотического, температурного и электрического потенциалов. В расчетах потенциал почвенной влаги заменяют эквивалентным давлением или напором.

Передвижение влаги вызывает ее полный напор , который в общем случае принимают состоящей из гравитационного и каркасно-капиллярного напоров:

; /1.4/

где – расстояние от рассматриваемой точки до поверхности грунта, характеризующее гравитационный напор;

ψ – каркасно-капиллярный напор, зависящий от гранулометрического и агрегатного состава почвы, размеров и формы пор, насыщенности пор влагой. В зоне неполного насыщения ψ < 0, на поверхности грунтовых вод ψ = 0, под уровнем грунтовых вод каркасно-капиллярный напор заменяют гидростатическим напором.

Связь между влажностью и каркасно-капиллярным напором можно описать по эмпирической зависимости (А. И. Голованов, [222]):

; /1.5/

где - соответственно объемная влажность, максимальная гигроскопичность и пористость почвы;

- высота капиллярного поднятия;

и – безразмерные эмпирические коэффициенты.

Влагопроводность зависит от формы и размеров пор и степени заполнения водой. При полном влагонасыщении почвы коэффициент влагопроводности равен коэффициенту фильтрации . Для диапазона влажности от полного насыщения до максимальной гигроскопичности коэффициент влагопроводности определяется по зависимости А. И. Голованова:

. /1.6/

Для получения дифференциального уравнения двумерного передвижения почвенной влаги рассмотрим элементарный объем с размерами и площадью сторон (рисунок 1.2). Расположим начало координат на поверхности земли и направим ось вниз, а ось параллельно поверхности земли.

Рисунок 1.2 Схема к выводу дифференциального уравнения влагопереноса в почве

Предположим, что в рассматриваемом элементарном объеме почвы движение почвенной влаги неустановившееся, вызванное увлажнением с поверхности. Составим баланс почвенной влаги в элементарном объеме за время . Поступление влаги в элементарный объем происходит по двум направлениям: по оси - и по оси y - . За время в нем накопятся запасы влаги равные:

/1.7/

В соответствии с законом сохранения вещества это изменение должно равняться разности между притоком влаги в этот объем и расходом из него.

Объемы притока влаги через смежные сечения ( и ) составят:

и /1.8/

где и - скорости движения влаги в смежных сечениях соответственно по оси и . На выходе из элементарного объема скорости получат приращения равные . Из этого объема возможен отбор влаги корнями растений. В уравнении баланса выразим его в виде единичной интенсивности отбора влаги из 1 м³ почвы - . В этом случае расход (отток и отбор) влаги из рассматриваемого объема будет равен:

- по оси : ; /1.9/

- по оси : . /1.10/

Запишем уравнение баланса почвенной влаги:

 

. /1.11/

 

После некоторых преобразований и упрощений:

. /1.12/

Исходя из постановки задачи для : и для : тогда:

/1.13/

Дифференциальное уравнение движения почвенной влаги получается, если устремить к нулю:

/1.14/

Преобразуем, используя закон Дарси (формула 1.3):

/1.15/

где – коэффициент влагопроводности, характеризующий сопротивление влаги при движении в пористом пространстве;

– напор почвенной влаги.

Соотношение выразим в следующем виде:

; /1.16/

где - коэффициент влагоемкости.

Тогда конечное дифференциальное уравнение двумерного передвижения влаги в почве и под уровнем грунтовых вод имеет вид:

 

. /1.17/

Таким образом, полученные формулы /1.13, 1.15, 1.16 и 1.17/ позволяют математически описать влагоперенос в ландшафтных катенах водосборов.