Статическая характеристика и чувствительность прибора.

Статической характеристикой прибора называют зависимость между установившимися значениями вводного и выходного сигналов при постоянстве внешних воздействий:

. (216)

Функциональную зависимость называют также уравнением шкалы прибора, градуировочной характеристикой прибора или преобразователя. Статистическая характеристика может быть задана аналитически, графически (рис. 127) или в виде таблицы.

В общем случае уравнение (216) может быть линейным или нелинейным. По возможности стремится к тому, чтобы оно было линейным:

,

где - постоянная, имевшая размерность ; - коэффициент, имеющий размерность .

Рис.127. Статические характеристики приборов: а и б - линейные; в - нелинейная

Если линейная статическая характеристика прибора проходит через начало координат (рис. 127,а), то уравнение принимает вид

(217)

Входящий в уравнение коэффициент называют коэффициентом передачи. Понятие коэффициента передачи распространяется на отдельные звенья прибора, обладающие свойством направленной передачи воздействий, и на прибор в целом.

Однако измерительные приборы характеризуют не коэффициентом передачи, а чувствительностью .

В общем случае уравнение шкалы измерительного прибора с линейной связью между входной величиной и показанием имеет вид

где -начальные значения соответственно выходной и входной величины.

Чувствительность прибора определяется по формуле

, (218)

где - диапазон изменения выходного сигнала, - диапазон изменения входного сигнала.

Для измерительных приборов и датчиков в большинстве случаев предпочтительна линейная статическая характеристика. Нелинейные статические характеристики допускаются только в том случае, если они обусловлены применяемым принципом измерения и нелинейность не может быть полностью устранена. Мерой отклонения нелинейной характеристики от линейной служит относительная нелинейность статической характеристики, определяемая как , где - максимальный отрезок выходной координаты между статической характеристикой и прямой, соединяющей начало и конец нелинейной характеристики (рис.127,б), а - нормирующее значение.

Нормирующее значение при вычислении основной и дополнительных погрешностей или пределов допускаемых погрешностей принимается равным:

- для средств измерений с односторонней шкалой (диапазоном преобразования) - верхнему пределу измерений ;

-для средств измерений о двусторонней шкалой (диапазоном преобразования) - арифметической сумме верхнего и нижнего пределов
измерений ;

- для средств измерений с безнулевой шкалой (диапазоном преобразования) - разности верхнего и нижнего пределов измерений
т.е. диапазону измерений.

Под чувствительностью измерительного прибора с нелинейной статической характеристикой, понимают предел отношения приращения выходного сигнала к приращению входной величины :

.

Очевидно, что в случае линейной статической характеристики (см. рис.127,а) чувствительность остается постоянной для любой точки шкалы.

Если статическая характеристика задана в виде уравнения , то для определения чувствительности необходимо продифференцировать это уравнение по . При нелинейной зависимости от чувствительность зависит от значения входного сигнала.

Если относительная нелинейность статической характеристики невелика или диапазон изменения ограничен, то можно линеаризовать характеристику, т.е. заменить реальную нелинейную зависимость от приближенной линейной. Линеаризацию заданной графически характеристики осуществляют методом касательной секущей. При линеаризации коэффициент передачи (или
чувствительность) определяется тангенсом угла наклона касательной в данной точке:

,

где - масштабы графим.

Линеаризация секущей позволяет, например, определить среднее значение коэффициента передачи (чувствительности), равное тангенсу угла наклона прямой, соединяющую начальную и конечную точки характеристики (см.рис.127,в):

.

При проектировании приборов стремятся получить заданную чувствительность по измеряемой величине при малой чувствительности к помехам.